房地产业发展问题.doc

房地产业发展问题摘要住房问题是关系民生的大问题。而整个社会的经济发展在引导房地产可持续发展的过程中起着极其重要的作用，房地产发展同样促进了社会经济发展。模型一：建立房地产市场发展与经济发展关系的数学模型Lagrange插值模型。首先分别将衡量房地产市场发展状况和经济发展状况的指标进行量化，其中全市生产总值体现了该市经济发展状况而房地产业生产总值增加值反映了房地产业的发展进程，依据表格中数据，用Lagrange插值方法建立两者之间的关系模型，由matlab可以计算得到经济发展与房地产发展单调递增的函数关系，即经济增长带动房地产发展。根据经济发展情况预测2009年全市房地产继续发展。模型二：运用建立多元线性回归模型的方法，分析影响房地产业发展因素选取对房地产发展有较大影响的因素作为自变量，用房地产业生产总值增加值作为因变量，得到了多个自变量与因变量的多元线性关系，建立多元线性归化模型。最终求得影响房地产发展（z）主要因素有房地产投资(a1)、销售价格（a2）、商品房施工面积(a3)、商品房竣工面积(a4)、空置面积(a5)、人均可支配收(a6)。最终所得到的多元线性归化模型为z=-0.5417a1-0.001a2-0.0286a3+0.0116a4-0.2979a5+0.0243a6+1.7032+当房地产发展出现过快发展现象时政府可根据此模型中的相关因素做出相应政策进行调控。欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，建立一元回归模型和多元回归模型，预测到此时的房地产是否已经产生泡沫（根据附件所给定的指标），政府应在土地政策、税收制度、贷款利率、经济适用房等方面有计划地采取措施进行宏观调控。关键字：Matlab、Lagrange插值、多元线性回归与一元线性回归、房地产发展 1 问题重述住房问题是关系民生的大问题。2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，在全面建设小康社会阶段，城镇住房的增量需求和改善需求双旺盛，是房地产业持续发展的动力。从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的迹象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫。为保持经济健康稳定的发展，近年来中央政府出台了一系列宏观调控政策。2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势异常严峻，目前来看世界经济步入衰退已无悬念，且必将对我国房地产业产生巨大影响。本题要求建立房地产市场发展与经济发展的关系模型，并预测该市2009年房地产市场发展形势；建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，并分析该模型对于政府调控房地产市场的指导作用；作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下，欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取的措施。问题分析2.1 房地产市场发展与经济的发展两者是抽象化的，没办法直接比较，因此必须将二者量化，用房地产业生产总值增加值来体现房地产市场的发展，用全市生产总值反映该市经济的发展状况。为了得到二者之间较准确的函数关系，在此我们利用20042008年的房地产业生产总值增加值与全市生产总值的相关数据，运用Lagrange插值，建立两者之间的关系。全市生产总值随时间变化相对稳定，稳步增长，再根据得到的其与房地产业生产总值增加值的函数关系，预测2009年房地产市场发展形势。2.2 附件三提供了某城市20032008年房地产的部分数据，用其中每年度房地产业生产总值增加值（亿元）表征这一季度的房地产业发展状况。影响房地产业发展的因素诸多，例如表格中所给出的房地产开发投资、商业房施工面积、商品房竣工 等都可能影响到房地产业的发展。但通过各类数据的对比与组合、实际情况及参考书中房地产发展影响因素【1】，最后将筛选得到的多个自变量（房地产发展影响因素）及设定的因变量（房地产业生产总值增加值），建立一个多元线性回归的理论模型y=1x1+2x2+3x3+pxp+，并进行显著性检验。2.3在房地产业健康稳定发展的前提下，欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取相应的措施进行宏观调控，使房地产价格为人们可以接受的合理价格。模型假设3.1在分析过程中，只考虑一些比较明显的影响因素，而对于那些不明显的和次要的因素不做详细讨论。3.2忽略利率、汇率的变化对房地产发展的影响。3.3不考虑消费者的个人偏好，不考虑房地产地理位置的影响。3.4通过全年数据得到的具体每个季度的数据时，假设每个季度的数据相等。符号及变量说明x： 全年房地产业生产总值增加值（亿元）xj：第（j+1）年全年房地产业生产总值增加值（亿元） y：全年全市生产总值（亿元）yj：第（j+1）年全年全市生产总值（亿元）z：房地产业生产总值增加值（亿元）a1、a2、a3、a4、a5、a6：房地产投资（亿元）、商品房销售价格（元）、商品房施工面积（万平方米）、商品房竣工面积（万平方米）、空置面积（万平方米）、人均可支配收入（元）t：年份b1、b2、b3：城镇以上固定投资额（亿元）、社会职工平均工资（元）、每平米房价（元）h：人均住宅使用面积（平方米）模型的建立与步骤5.1 由表格可提得出03-08年房地产业生产总值增加值与全市生产总值即xj,yj的值年度x/y 第一年第二年第三年第四年第五年xj83.791.13127.24141.11150.37yj2163.82695.53206.583786.64435.61（其中由于03年只给了半年，去除03年，从04年开始算第一年）建立Lagrange插值基函数Lagrange插值多项式为：用matlab做Lagrange插值计算，m文件及matlab程序见附录1结果如图：通过以上函数关系式及图像，可知当全市生产总值增加时，其房地产业生产总值增加值必将增加，也就是经济增长带动房地产发展，由所给数据以及我国GDP实际增长情况，可知经济必然增长，相应的2009年全市房地产必然继续发展。5.2.1 多元回归模型设y时一个可观测的随机变量，它受到m-1格非随机因素x1、x2、x3、.、xm-1和随机因素的影响，若y与x1、x2、x3、.、xm-1有如下线性关系： y=1x1+2x2+3x3+pxp+（1）式（1）中1，2，3,，p是未知参数; 是误差项，该模型称为多元回归模型【2】。 5.2.2计算模型参数通过所给数据，得到0308年每季度各变量数据，其具体详细数据参照附录2，进而可以列出22个满足模型的方程组成一个方程组，方程组的解即为模型的参数，我们可以通过进行矩阵运算得出参数的值，但过程太复杂，在此我们就运用统计软件Excel直接得出参数的值。 5.2.3 利用Excel得未知参数建立模型通过Excel数据分析中的回归分析【3】,求得各参数的值、相关系数及F值等数据回归统计Multiple R0.860271R Square0.740067Adjusted R Square0.636094标准误差8.431396观测值22F7.117857Coefficients标准误差t StatIntercept1.70318627.668740.061556X Variable 1-0.541780.205538-2.6359X Variable 2-0.000980.005654-0.1732X Variable 3-0.028590.006808-4.20008X Variable 40.0115930.0188740.614241X Variable 5-0.297850.829917-0.3589X Variable 60.0242640.0059744.061461 求得多元线性归化模型为： z=-0.5417a1-0.001a2-0.0286a3+0.0116a4-0.2979a5+0.0243a6+1.7032+相关系数=0.860271，相关性比较大,即房地产业生产总值增加值可以写成关于房地产投资、商品房销售价格、商品房施工面积、商品房竣工面积、空置面积、人均可支配收入的多元线性回归模型。房地产发展是一项受多因素影响、波动性较大的产业，为了保护我国房地产业平稳快速发展，我们应针对房地产现状及数学模型实时运用政策调整。2008年经济危机给中国房地产市场造成比较大的打击，房地产发展进入衰退期。为了促进房地产市场的复苏与发展，我国应采取一些有效措施降低房地产投资、商品房销售价格、商品房施工面积和空置面积，提高商品房竣工面积和人均可支配收入。具体可以放宽相应的土地政策，降低贷款利率、减少有关方面的税收、加强经济适用房建设和降低首付比例等，当房地产发展出现过快发展现象时同样可根据此模型做出相应政策调整。5.3 通过一元线性归化和多元线性归化得到a1 、b1、b2、b3分别与年份t的关系，h与a1 、b1、b2、b3的关系，他们分别是：a1=51.96t-103963.98+；b1=238.49t-476917.36+； b2 =204.51t-408724.46+；b3 =566.5t-1132381.84+；h=0.008 b1 -0.069 a1+0.017 b2-0.002 b3+15.719+；(其过程就不再多赘述，详细见附录4)按这些关系得到2015年a1=735.42；b1=3639.99；b2=3363.19；b3=9115.66；h3330。虽然已经在2015年实现了人均住房面积达到30平方米，但此时房地产已经产生比较严重的泡沫（根据附件所给定的指标），因此我们应控制房价不应过高（使b2：b3保持在健康状态范围内），适量减少固定投资中房地产开发投资所占的比例（是a1 ：b1保持在健康状态范围内）其影响方面诸多，政府可以在以下方面进行调控：调整土地政策，放宽土地的供应；降低贷款利率，减少开发商的成本和购房所需资金；增加经济适用房的建设，降低人们买房的人本，尤其是对那些低收入人群；控制外国资本及本国资本对楼市的炒作等，政府应当有计划的实施具体措施，使得在2015年人均住房面积达到30平方米。模型的检验 6.1 分别将xj代入所得的函数关系中，可以准确的得到相应的yj 6.2 通过F检验，对我们得到模型的线性关系进行F检验【4】,上述表中中得到的F值=7.11 F0.05（6,15）=2.21，则可以用a1、a2、a3、a4、a5、a6的线性关系来解释z，各个量对房地产发展影响显著。模型的应用与推广 7.1通过Lagrange插值，可以得到变量之间比较精确的函数关系。Lagrange插值模型应用范围很广，其可以应用到对计算精度要求不太高的预测方面，同样可以应用到要求计算精度较高的工程，科学研究等其他方面。7.2 多元线性回归模型可以得出若干变量和因变量之间的线性关系及其相关系数，对于影响因素较多，情况较复杂的情况有较大的应用。通过对数据建立多元线性模型，可以得到各变量对因变量的影响作用大小及具体数量关系，于是便可以通过易得到的和易预测的数据得到不容易预测，变化较多的数据。模型的评价与改进 8.1 模型一运用Lagrange插值法得到了经济发展与房地产发展的一个准确函数关系，与所给数据可以很好的吻合，但正因为吻合也造成其对数据的统计性不算太高，而且最后得到的结果也较复杂，不利于计算和应用。对此我们对这一模型进行相应的调整，利用Excel得到一个经济发展与房地产展的一元线性关系，其计算数据见附录3，对于具体过程与模型二相似，我们在此就不再赘述，其最终结果为y=28.7679x-157.4234+。8.2 模型二得到一个可以比较准确测定房地产业生产总值增加值与房地产投资商品房销售价格、商品房施工面积、商品房施工面积、空置面积、人均可支配收入之间的一个线性数量关系，通过控制相应数据，控制房地产的发展，这个模型通过了F检验，可以比较合理地解释其间的数量关系。 与此同时，该模型业有其固有的缺点，该模型只能进行简单的预测与测定，当要求精度较高时则不适用。 该模型可以通过重新收集更多影响房地产业发展的数据，从中选取影响较大的，建立一个线性归化甚至非线性归化模型。参考文献【1】牛凤瑞 李景国 中国房地产发展报告 北京 社会科学文献出版社 2009.4【2】王岩 隋思涟 王爱青 数理统计与MATLAB工程数学分析 北京 清华大学出版社 2006.10 p162【3】九州书源 Excel2007函数、图表与数据分析 北京 清华大学出版社 2009.7 p235 236【4】王惠文、吴载斌、孟浩 偏最小二乘回归的线性与非线性方法 北京 国防工业出版社 2006.9 p28p29附录附录1： 用matlab做Lagrange插值计算，m文件为 function y=lagr1(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j=k p=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j); end end s=s+y0(k)*p; end y(i)=s;end用Lagrange插值计算房地产市场发展与经济发展的关系，matlab程序如下： x0=83.7,91.13,127.24,141.11,150.37; y0=2163.8,2695.5,3206.58,3786.6,4435.61; x =83:5:155; y=lagr1(x0,y0,x); plot(x,y),grid;xlabel(房地产生产总值增加值) ylabel(全市生产总值) t itle(房地产市场发展与经济发展的关系)附录2：za1a2a3a4a5a617.3436.52510.2255.211533.72404.1527.1250.52242.9426.633433.72695.4714.8816.42098.41067.938.926.452852.6120.5442.13413.5529.3137.126.452627.1421.0349.13065.5212.2102.926.452685.9327.25552812.6291.9356.426.452962.8219.2528.43167.71187.581.728.43165.6221.3762.83431.1444.1115.828.43021.7923.3274.83815320.3155.328.43287.3527.1957.83690.9410.8457.728.43445.819.5238.94211.31464.281.9234031.0421.1678.54565.4484.9116.123350714.9293.54647.8376.2120.7233759.5671.6446.13908.3455.8333.9234030.3121.2546.44677.91932.8140.126.44607.1742.9791.14947.1570.8102.926.44262.2432.9697.25176.4415.161.226.44301.3743.9387.75648.1305336.526.44685.0521.4557.34731.62507.9141.727.275411.9547.86100.45122400.2101.727.274864.3333.59112.25371.2270181.927.274978.5547.47103.15013.7265.6231.727.275209.58附录3：x与y之间的一元线性归化xy83.72163.891.132695.5 127.243206.58141.113786.6150.374435.61回归统计Multiple R0.962600625R Square0.926599964Adjusted R Square0.902133285标准误差279.0436581观测值5Coefficients标准误差t StatIntercept-157.4234528568.7875-0.27677X Variable 128.767934064.674666.154016附录4：a1 b1b2b3ht162.6936.61120.42746.424.222004223.81403.31301.33466.225.0120052571485.61519.64009.125.752006322.41623.41756.2510423.72007373.120191915.54760.126.82008a1与t之间的一元线性归化回归统计Multiple R0.99649R Square0.992993Adjusted R Square0.990657标准误差7.96894观测值5 Coefficients标准误差t StatIntercept-1039645055.121-20.5661X Variable 151.962.5220.61905a1=51.96t-103963.98+b1与t之间的一元线性归化回归统计Multiple R0.964543R Square0.930343Adjusted R Square0.907124标准误差1