高中数学 2.1.3分层抽样课件 新人教B版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修3 统计 第二章 2 1随机抽样 第二章 2 1 3分层抽样 某电视台在互联网网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为12000人 其中持各种态度的人数为 很喜欢4800人 喜欢3600人 一般1800人 不喜欢1800人 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见 打算从中抽取60人进行更为详细的调查 应采用什么样的抽样方法呢 1 分层抽样的概念当总体由 的几部分组成时 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况 常将总体中各个个体按某种特征分成若干个 的几部分 每一部分叫做层 在各层中按层在总体中 进行简单随机抽样或系统抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 有明显差别 互不重叠 所占比例 2 分层抽样的特点 1 适用于总体由 的几部分组成的情况 2 分成的各层互不 3 是 抽样 每个个体被抽到的可能性都是 其中n为样本容量 n为总体容量 4 分层抽样使样本具有较强的代表性 而且在各层抽样时 又可灵活地选用 的抽样方法 有明显差别 重叠 等可能 不同 1 某校高三年级有男生500人 女生400人 为了解该年级学生的健康情况 从男生中任意抽取25人 从女生中任意抽取20人进行调查 这种抽样方法是 a 简单随机抽样法b 抽签法c 随机数表法d 分层抽样法 答案 d 解析 符合分层抽样的特点 2 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有30名 高二年级有40名 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了6名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 a 6b 8c 10d 12 答案 b 3 2014 重庆文 3 某中学有高中生3500人 初中生1500人 为了解学生的学习情况 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本 已知从高中生中抽取70人 则n为 a 100b 150c 200d 250 答案 a 4 2014 天津文 9 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方法 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取 名学生 答案 60 5 某学校共有师生2400人 现用分层抽样的方法 从所有师生中抽取一个容量为160的样本 已知从学生中抽取的人数为150 那么该学校的教师人数是 答案 150 分层抽样的概念 分析 根据分层抽样的特点选取 解析 a中总体所含个体无差异且个数较少 适合用简单随机抽样 c和d中总体所含个体无差异且个数较多 适合用系统抽样 b中总体所含个体差异明显 适合用分层抽样 答案 b 点评 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据 至于各层内用什么方法抽样是灵活的 可用简单随机抽样 也可采用系统抽样 分层抽样中 无论哪一层的个体 被抽中的机会均等 体现了抽样的公平性 分层抽样又称类型抽样 即将相似的个体归入一层 类 然后每层抽取若干个个体构成样本 所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样 必须进行 a 每层等可能抽样b 每层可以不等可能抽样c 所有层按同一抽样比等可能抽样d 所有层抽取的个体数量相同 答案 c 解析 保证每个个体等可能地被抽取是三种基本抽样方式的共同特征 为了保证这一点 分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比例等可能抽取 解析 三部分所含个体数之比为112 16 32 7 1 2 设三部分各抽个体数为7x x 2x 则由7x x 2x 20 得x 2 故一般干部 副处级以上干部 后勤工人抽取的人数分别为14 2和4 分层抽样方法的应用 对112名一般干部按系统抽样分成14个部分 其中每个部分包括8个个体 对每个部分利用简单随机抽样抽取个体 若将160名人员依次编号1 2 3 160 那么在1 112名一般干部中 第一部分的个体编号为1 8 从中随机取一个号码 如它是4号 那么可以从第4名起 每隔8个抽取1个号码 这样得到112名一般干部被抽出的14个号码依次为4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100 108 同样可抽出副处级以上干部和后勤工人的号码分别为116 124和132 140 148 156 将以上各层抽出的个体合并起来 就得到容量为20的样本 某高中共有900人 其中高一年级300人 高二年级200人 高三年级400人 现采用分层抽样抽取容量为45的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为 a 15 5 25b 15 15 15c 10 5 30d 15 10 20 答案 d 解析 因为300 200 400 3 2 4 于是将45分成3 2 4的三部分 设三部分各抽取的个体数分别为3x 2x 4x 由3x 2x 4x 45 得x 5 故高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为15 10 20 故选d 三种抽样方法的灵活运用 把该校高三年级的学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从中抽取100名学生进行考查 已知若按成绩分 该校高三学生中优秀学生有105名 良好学生有420名 普通学生有175名 根据上面的叙述 试回答下列问题 1 上面三种抽取方式中 其总体 个体 样本分别指什么 每一种抽取方式抽取的样本中 其样本容量分别是多少 2 上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法 3 试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤 解析 1 这三种抽取方式中 其总体都是指该校高三年级全体学生本学年的考试成绩 个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩 其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本学年的考试成绩 样本容量为14 第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本学年的考试成绩 样本容量为14 第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩 样本容量为100 2 上面三种抽取方式中 第一种方式采用的方法是简单随机抽样 第二种方式采用的方法是系统抽样和简单随机抽样 第三种方式采用的方法是分层抽样和简单随机抽样 3 第一种方式抽样的步骤如下 在这14个班中用抽签法任意抽取一个班 从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生 考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 在第一个班中 用简单随机抽样任意抽取某一学生 记其学号为x 在其余的13个班中 选取学号为x的学生 共计14人 选择合适的抽样方法抽样 写出抽样过程 1 30个篮球 其中甲厂生产的有21个 乙厂生产的有9个 抽取10个入样 2 有甲厂生产的30个篮球 其中一箱21个 另一箱9个 抽取3个入样 解析 1 总体由差异明显的几个层次组成 需选用分层抽样 确定抽样个数 因为30 10 3 所以甲厂生产的应抽取21 3 7 个 乙厂生产的应抽取9 3 3 个 用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个 乙厂生产的篮球3个 这些篮球便组成了我们要抽取的样本 2 总体容量小 用抽签法 将30个篮球编号 编号为1 2 30 将以上30个编号分别写在一张大小 形状相同的小纸条上 揉成小球 制成号签 把号签放入一个不透明的袋子中 充分搅匀 从袋子中逐个抽取3个号签 每次抽完后再次搅匀 并记录上面的号码 找出和所