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指数函数 一 概念 将一页白纸连续对折 动手实验 1 写出对折后的页 层 数y与对折次数x的关系式 2 设这页纸的面积单位为1 则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系又是怎样的 2 1 2指数函数及其性质 解 对折次数页数每页面积 12 22 2 22 322 2 23 x2x 1 2 2x x 12x 2 2 2x 1 对常数a的考虑 1 若a 0 则当x 0时 ax 0 当x 0时 ax无意义 2 若a 0 ax没有意义 3 若a 1 则y ax 1是一个常数函数 动动手 用描点法作出下列两组函数的图象 然后写出其一些性质 的图象关于y轴对称 二 图象和性质 动手实践 形象记忆 例1 用描点法作出下列两组函数的图象 然后写出其一些性质 1 y 2x与y 3x a 1 1 y ax a 0且a 1 的代表图象及其一般性质分析 2 y 1 2 x与y 1 3 x 0 a 1 1 y 2x与y 3x的图象 描点 连线 2 y 1 2 x与y 1 3 x的图象 列表 列表 2 y ax a 0且a 1 的图象和性质表 3 当a 1时 是增函数 3 自左向右看 a 1图象逐渐上升 4 当a 1时 图象在第一象限内的纵坐标都大于1 2 y a0 1即x 0时y 1 2 这些图象都经过 0 1 点 1 x r y ax 0 1 这些图象都位于x轴上方 函数性质 图象特征 当0 a 1时 4 x 0 0 ax 1 x1 当0 a 1时 是减函数 寻求规律 y 1 0 a 1图象逐渐下降 在第二象限内纵坐标都小于1 0 a 1时刚好相反 指数函数单调性的应用 比较两数的大小 a x 图象位置与底数关系 a x 当底数a 1时 图象上升 且底数越大时 图象向上越靠近于y轴 当底数0 a 1时 图象下降 底数越小时 图象向右越靠近于x轴 结论2 课本第57页例8 列表 由以上表格 可以方便地得到经过x年后 我国的人口数为 常用的指数增长模型 设原有总量为n 平均增长率为p 则对于时间x的总量y可以用表示 我们把形如 的函数称为指数型函数 指数函数y ax a 0且a 1 的图象和性质 3 当a 1时 是增函数 3 自左向右看 a 1图象逐渐上升 4 当a 1时 图象在第一象限内的纵坐标都大于1 2 y a0 1即x 0时y 1 2 这些图象都经过 0 1 点 1 x r y ax 0 1 这些图象都位于x轴上方 函数性质 图象特征 当0 a 1时 4 x 0 0 ax 1 x1 当0 a 1时 是减函数 y 1 0
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