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文档简介
成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修4 平面向量 第二章 2 2向量的分解与向量的坐标运算 第二章 2 2 1平面向量基本定理 在物理中 我们学习了力的分解 即一个力可以分解为两个不同方向的力 试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和 1 平面向量基本定理如果e1和e2是平面内的两个 的向量 那么对该平面内的任一向量a 存在惟一的一对实数 使a 我们把不共线向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 记为 e1 e2 a1e1 a2e2叫做向量a关于基底 e1 e2 的 平面向量基本定理是向量正交分解的依据 是向量坐标运算的基础 不共线 a1 a2 a1e1 a2e2 基底 分解式 中点 1 设e1 e2是不共线向量 则下面四组向量中 能作为基底的组数是 e1和e1 e2 e1 2e2和e2 2e1 e1 2e2和4e2 2e1 e1 e2和e1 e2a 1b 2c 3d 4 答案 c 解析 中 4e2 2e1 2 e1 2e2 两向量共线 其它不共线 故选c 2 下面三种说法 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 一个平面内有无数多对不共线向量可作该平面所有向量的基底 零向量不可作为基底中的向量 其中正确的说法是 a b c d 答案 b 3 如果e1 e2是平面 内所有向量的一组基底 那么 a 若实数 1 2 使 1e1 2e2 0 则 1 2 0b 空间任一向量a可以表示为a 1e1 2e2 这里 1 2是实数c 对实数 1 2 1e1 2e2不一定在平面 内d 对平面 中的任一向量a 使a 1e1 2e2的实数 1 2的实数 1 2有无数对 答案 a 解析 平面 内任一向量都可写成e1与e2的线性组合形式 而不是空间内任一向量 故b不正确 对任意实数 1 2 向量 1e1 2e2一定在平面 内 而对平面 中的任一向量a 实数 1 2是惟一的 6 e1 e2是不共线的向量 且a e1 3e2 b 4e1 2e2 c 3e1 12e2 以b c为一组基底表示向量a 用基底表面平面内的向量
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