高中数学 2.3.1 变量之间的相关关系；2.3.2 两个变量的线性相关课件 新人教A版必修3.ppt

高中数学 必修3 人教a版 2 3变量间的相关关系2 3 1变量之间的相关关系2 3 2两个变量的线性相关 学习目标 1 理解两个变量的相关关系的概念 2 会作散点图 并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系 3 会求回归直线方程 知识链接 1 已知直线y kx b 当k 0时 随着x的逐渐增大 y值逐渐 2 已知直线y 2x 1过点a 2 y0 则y0 3 为了反映样本数据的离散程度 常用的量是 它是样本数据到平均数的一种 增大 标准差 平均距离 5 预习导引 1 两个变量的线性相关 1 散点图 将样本中n个数据点 xi yi i 1 2 n 描在平面直角坐标系中得到的图形 2 正相关与负相关 正相关 散点图中的点散布在从 到 的区域 负相关 散点图中的点散布在从 到 的区域 左下角 右上角 左上角 右下角 2 回归直线的方程 1 回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近 就称这两个变量之间具有 关系 这条直线叫做回归直线 2 回归方程 对应的方程叫做回归直线的方程 简称回归方程 一条直线 线性相关 回归直线 要点一变量间相关关系的判断例1在下列两个变量的关系中 哪些是相关关系 正方形边长与面积之间的关系 作文水平与课外阅读量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故的发生率之间的关系 解两变量之间的关系有两种 函数关系与带有随机性的相关关系 正方形的边长与面积之间的关系是函数关系 作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系 但是具有相关性 因而是相关关系 人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系 也不是相关关系 因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了 因而他们不具备相关关系 降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系 规律方法函数关系是一种确定的关系 而相关关系是非随机变量与随机变量的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 跟踪演练1下列两个变量之间的关系 哪个不是函数关系 a 正方体的棱长和体积b 圆半径和圆的面积c 正n边形的边数和内角度数之和d 人的年龄和身高答案d解析a b c都是函数关系 对于a v a3 对于b s r2 对于c g n n 2 而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高 选d 要点二散点图例2 1 如图是两个变量统计数据的散点图 判断两个变量之间是否具有相关关系 2 有个男孩的年龄与身高的统计数据如下 解 1 不具有相关关系 因为散点图散乱地分布在坐标平面内 不呈线形 2 散点图是分析变量相关关系的重要工具 作出散点图如图 画出散点图 并判断它们是否有相关关系 如果有相关关系 是正相关还是负相关 由图可见 具有线性相关关系 且是正相关 规律方法1 判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系 常用的简便方法就是绘制散点图 如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近 那么这两个变量就是线性相关的 注意不要受个别点的位置的影响 2 画散点图时应注意合理选择单位长度 避免图形过大或偏小 或者是点的坐标在坐标系中画不准 使图形失真 导致得出错误结论 跟踪演练2对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 由这两个散点图可以判断 a 变量x与y正相关 u与v正相关b 变量x与y正相关 u与v负相关c 变量x与y负相关 u与v正相关d 变量x与y负相关 u与v负相关答案c 要点三求线性回归方程例3有一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对热饮销售的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 1 画出散点图 2 从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律 3 求回归方程 4 如果某天的气温是2 预测这天卖出的热饮杯数 解 1 散点图如图所示 2 从上图看到 各点散布在从左上角到右下角的区域里 因此 气温与热饮销售杯数之间呈负相关 即气温越高 卖出去的热饮杯数越少 规律方法1 求线性回归方程的步骤 1 列表xi yi xiyi 2 求回归直线方程的适用条件两个变量具有线性相关性 若题目没有说明相关性 则必须对两个变量进行相关性判断 跟踪演练32014年元旦前夕 某市统计局统计了该市2013年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表 1 如果已知y与x是线性相关的 求回归方程 2 若某家庭年收入为9万元 预测其年饮食支出 1 下列说法正确的是 a 任何两个变量之间都有相关关系b 根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值c 相关关系是一种不确定的关系d 以上答案都不对答案c解析变量之间的相关关系是一种不确定的关系 它也能反映变量之间的某种依赖关系 利用相关关系可以估计某些相关数据 但是不能确定准确的数值 2 某商品销售量y 件 与销售价格x 元 件 负相关 则其回归方程可能是 答案a a y平均增加1 5个单位b y平均增加2个单位c y平均减少1 5个单位d y平均减少2个单位答案c解析 两个变量线性负相关 变量x增加一个单位 y平均减少1 5个单位 c 若该大学某女生身高增加1cm 则其体重约增加0 85kgd 若该大学某女生身高为170cm 则可断定其体重必为58 79kg答案d 答案69 96 1 判断变量之间有无相关关系 一种简便可行的方法就是绘制散点图 根据散点图 可以很容易看出两个变量是否具有相关关系 是不是线性相关 是正相关还是负相关 2 求回