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1 6三角函数模型的简单应用 第一章三角函数 问题一 根据所学地理知识我们知道 在绍兴地区每天正午时太阳的高度角是会变化的 那你觉得这样的变化有规律吗 问题二 如果你手头上只有一根尺 你能在操场上测量出我们学校体育馆的高度吗 你能建立相应的函数关系式吗 如果我说我只要测量正午时体育馆影子的长度就可以计算出体育馆的高度你相信吗 如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数 求这一天6 14时的最大温差 写出这段曲线的函数解析式 注意 一般的 所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况 因此要特别注意自变量的变化范围 应用1 o 10 8 6 12 14 10 20 30 t h t oc 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近船坞 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 应用2 x y o 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 解 以时间为横坐标 以水深为纵坐标 在直角坐标系中描出各点 并用平滑的曲线连接 根据图象 可以考虑用函数刻画水深与时间的关系 x 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时候必须停止卸货 将船驶向较深的水域 p abc 如果在北京地区 纬度数是北纬40o 的一幢高为ho的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 应用3 m 即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡 要留出相当于楼高两倍的间距 解 由地理知识可知 在北京地区要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 应当考虑太阳直射南回归线的情况 此时太阳直射纬度为 练习2 小王想在 大叶池 小区买房 该小区的楼高7层 每层3米 楼与楼之间相距15米 要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡 他应选择哪几层的房 3层以上 练习1 绍兴市的纬度是北纬300 开发商在某小区建若干幢楼 楼高7层 每层3米 要使所建楼房一楼在一年四季正午太阳不被南面的楼房遮挡 两楼间的距离不应小于多少 小结 1 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型 可以用来研究很多问题 我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题 如 天气预报 地震预测 等等 搜集数据 利用计算机作出相应的散点图 进行函数拟合得出函数模型 利用函数模型解决实际问题 背
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