高中数学 3.2.1 古典概型课件 新人教A版必修31.ppt

高中数学 必修3 人教a版 3 2古典概型3 2 1古典概型 学习目标 1 了解基本事件的特点 2 理解古典概型的定义 3 会应用古典概型的概率公式解决实际问题 知识链接 1 如果事件a与b为互斥事件 则p a b 若a与b为对立事件 则p a p a b p a b 2 在区间 0 10 上任取一个实数 有 取法 若任取一个正整数 有 种不同的取法 3 已知圆的方程为x2 y2 1 点p x0 y0 当x02 y02 1时 点在 当x02 y02 1时 点在 当x02 y02 1时 点在 p a p b 1 p b 1 0 无数种 10 圆外 圆上 圆内 预习导引 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 的 2 任何事件都可以表示成基本事件的 2 古典概型的概念如果某概率模型具有以下两个特点 1 试验中所有可能出现的基本事件 2 每个基本事件出现的 那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 互斥 和 只有有限个 可能性相等 3 古典概型的概率公式对于任何事件a p a 要点一基本事件的计数问题例1列出下列各试验中的基本事件 并指出基本事件的个数 1 从字母a b c中任意取出两个字母的试验 2 从装有形状 大小完全一样且分别标有1 2 3 4 5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验 解 1 从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件 分别是a a b b a c c b c 共3个 2 从袋中取两个球的等可能结果为 球1和球2 球1和球3 球1和球4 球1和球5 球2和球3 球2和球4 球2和球5 球3和球4 球3和球5 球4和球5 故共有10个基本事件 规律方法1 求基本事件的基本方法是列举法 基本事件具有以下特点 不可能再分为更小的随机事件 两个基本事件不可能同时发生 2 当基本事件个数较多时还可应用列表或树形图求解 跟踪演练1做投掷2颗骰子的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第一颗骰子出现的点数 y表示第2颗骰子出现的点数 写出 1 试验的基本事件 2 事件 出现点数之和大于8 3 事件 出现点数相等 4 事件 出现点数之和等于7 解 1 这个试验的基本事件共有36个 如下 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 2 出现点数之和大于8 包含以下10个基本事件 3 6 4 5 4 6 5 4 5 5 5 6 6 3 6 4 6 5 6 6 3 出现点数相等 包含以下6个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 4 出现点数之和等于7 包含以下6个基本事件 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 要点二利用古典概型公式求概率例2甲 乙两人参加法律知识竞答 共有10道不同的题目 其中选择题6道 判断题4道 甲 乙两人依次各抽一道题 1 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 2 甲 乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少 解甲 乙两人从10道题中不放回地各抽一道题 先抽的有10种抽法 后抽的有9种抽法 故所有可能的抽法是10 9 90 种 即基本事件总数是90 1 记 甲抽到选择题 乙抽到判断题 为事件a 下面求事件a包含的基本事件数 甲抽到选择题有6种抽法 乙抽到判断题有4种抽法 所以事件a的基本事件数为6 4 24 2 先考虑问题的对立面 甲 乙两人中至少有一人抽到选择题 的对立事件是 甲 乙两人都未抽到选择题 即都抽到判断题 记 甲 乙两人都抽到判断题 为事件b 至少一个人抽到选择题 为事件c 则b包含的基本事件数为4 3 12 规律方法1 古典概型求法步骤 1 确定等可能基本事件总数n 2 确定所求事件包含基本事件数m 2 使用古典概型概率公式应注意 1 首先确定是否为古典概型 2 a事件是什么 包含的基本事件有哪些 跟踪演练2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 求 1 基本事件总数 2 事件 摸出2个黑球 包含多少个基本事件 3 摸出2个黑球的概率是多少 解由于4个球的大小相等 摸出每个球的可能性是均等的 所以是古典概型 1 将黑球编号为黑1 黑2 黑3 从装有4个球的口袋内摸出2个球 所有基本事件构成集合 黑1 黑2 黑1 黑3 黑1 白 黑2 黑3 黑2 白 黑3 白 其中共有6个基本事件 要点三较复杂的古典概型的概率计算例3有a b c d四位贵宾 应分别坐在a b c d四个席位上 现在这四人均未留意 在四个席位上随便就坐时 1 求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率 2 求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率 3 求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率 解将a b c d四位贵宾就座情况用下面图形表示出来 规律方法1 当事件个数没有很明显的规律 并且涉及的基本事件又不是太多时 我们可借助树状图法直观地将其表示出来 这是进行列举的常用方法 树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件 并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况 2 在求概率时 若事件可以表示成有序数对的形式 则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示 即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数 故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象 直观 给问题的解决带来方便 跟踪演练3先后抛掷两枚大小相同的骰子 1 求点数之和出现7点的概率 2 求出现两个4点的概率 3 求点数之和能被3整除的概率 解如图所示 从图中容易看出基本事件与所描点一一对应 共36种 1 下列试验中 是古典概型的有 a 种下一粒种子观察它是否发芽b 从直径为250mm 0 6mm的一批合格产品中任意抽一根 测量其直径dc 抛一枚硬币 观察其出现正面或反面d 某人射击中靶或不中靶答案c解析古典概型有两大特征 即 1 有限性 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 2 等可能性 每个基本事件出现的可能性相等 上述选项中 只有c具有上述特征 2 甲 乙 丙三名同学上台领奖 从左到右按甲 乙 丙的顺序排列 则三人全都站错位置的概率是 答案a 3 某校高二年级的学生要从音乐 美术 体育三门课程中任选两门学习 则所有可能的结果共有 a 2个b 3个c 4个d 5个答案b解析选学的所有可能情况是 音乐 美术 音乐 体育 美术 体育 所以共有3个 4 甲 乙 丙三名同学站成一排 甲站在中间的概率是 答案c 5 201