初中数学八年级上册第一章勾股定理回顾与思考ppt课件.ppt

1 第一章勾股定理 回顾与思考 北师大版数学八年级上册 2 第一环节情境引入 勾股定理 我们把它称为世界第一定理 它的重要性 通过这一章的学习已深有体验 首先 勾股定理是数形结合的最典型的代表 其次 了解勾股定理历史的同学知道 正是由于勾股定理得发现 导致无理数的发现 引发了数学的第一次危机 这一点 我们将在 实数 一章里讲到 勾股定理是我们数学史的奇迹 我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富 这节课 我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史 勾股定理的应用 3 第二环节 自主学习 本章知识要点回顾 先学生自主学习 独立思考完成 再小组代表展示 1 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边 那么2 勾股定理的逆定理 在 ABC中 若三边满足 则 ABC为3 勾股数 满足的三个 称为勾股数 4 几何体上的最短路程是将立体图形的展开 转化为上的路程问题 再利用平面上 两点之间 解决最短线路问题 立体图形 平面图形 直角三角形问题5 本章的知识结构图 三边的关系 勾股定理 历史 应用直角三角形直角三角形的判别 勾股定理逆定理 应用 直角三角形 正整数 表面 平面 线段最短 4 第三环节 合作探究 探究一 利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为3 4 求第三边长的平方 解 1 当两直角边为3和4时 第三边长的平方为25 2 当斜边为4 一直角边为3时 第三边长的平方为7 点拨 学生习惯了 勾三股四弦五 的说法 即意味着两直角边3和4时 斜边长为5 但这一理解的前提是3 4为直角边而本题中并未加以任何说明 因而所求的第三边可能为斜边 但也可能为直角边注意数学中的分情况讨论思想 5 探究二 利用勾股定理求面积 1 下列各图由正方形和直角三角形构成 请求出阴影部分的面积 图 2 阴影部分的面积为 答案 81 图 3 阴影部分的面积为 答案 5 6 2 已知Rt ABC中 若 求Rt ABC的面积 合作探究 探究二 利用勾股定理求图形面积 点拨 灵活应用公式及数学中的整体考虑思想 7 探究三 利用勾股定理逆定理判定 ABC的形状或求角度 1 在 ABC中 的对边分别为且 则 A 为直角 B 为直角 C 为直角 D 不是直角三角形解 故选 A 8 2 李叔叔量得AD长是30厘米 AB长是40厘米 BD长是50厘米 AD边垂直于AB边吗 为什么 2李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB 但他随身只带了卷尺 1 你能替他想办法完成任务吗 AD和AB垂直 探究三 利用勾股定理逆定理判定 ABC的形状或求角度 学以致用 实践出真知 9 1 如图 台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物 它怎么走最近 并求出最近距离 探究四 勾股定理及逆定理的综合应用 上下靠右行礼让讲秩序 学会数学中的转化思想 AB 25 10 中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 2 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 我们祖先的历史趣题 11 解 设水池的水深AC为x尺 则这根芦苇长为AD AB x 1 尺 在直角三角形ABC中 BC 5尺 由勾股定理得 BC2 AC2 AB2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 学会数学中的方程思想 12 向国旗敬礼时突发奇想 3周一升旗时 小明穿着校服唱着国歌向国旗行注目礼时 他看到旗杆上的绳子垂到了地面 并多出了一段 很想知道旗杆的高度 你能帮小明想个办法吗 请你与同伴交流设计方案 知识迁移 学以致用 实践出真知 13 第四环节 当堂检测 限时检测 评价加分 讨论纠错 点拨提升 14 检测时间 10分钟批改人签字 我的得分 1 已知在Rt ABC中 C 90 若a 8 c 17 则b 3分 2 放学以后 小红和小颖从学校分手 分别沿东南方向和西南方向回家 若小红和小颖行走的速度都是40米 分 小红用15分钟到家 小颖20分钟到家 小红和小颖家的直线距离为 3分 A 600米B 800米C 1000米D 不能确定3 如图 学校有一块长方形花圃 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一条 路 他们仅仅少走了步路 却踩伤了花草 假设2步为1米 3分 4八年级某数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时 发现升旗的绳子垂到地面要多1米 当他们把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 请你帮助他们求出旗杆的高度 3分 反思 你的解答过程中用了初中数学里的 定理 公式 思想 3分 15 C 4 勾股 完全平方 方程 12米 15 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 创制了一副 弦图 后人称其为 赵爽弦图 如图1 图2由 弦图 变化得到 它是由八个全等的直角三角形拼接而成 记图中正方形ABCD 正方形EFGH 正方形MNKT的面积分别为S1 S2 S3 若S1 S2 S3 10 则S2的值是 拓展提升 16 谈谈你的收获 第五环节 交流小结 1 本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法 2 你在学习过程中是否积极参与 是否与同伴进行了有效的合作