高中数学 第1部分 第一章 1.1 1.1.1 集合的概念课件 新人教B版必修1 .ppt

1 1集合与集合的表示方法 1 1 1集合的概念 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章集合 知识点一 考点一 考点二 考点三 知识点二 知识点三 观察下面的语句 1 高一 1 班的全体女生 2 方程x2 4 0的所有实数根 3 2012年参加伦敦奥运会的所有代表团 4 高一 2 班的所有高个子男生 5 某中学里所有较胖的同学 问题1 上面语句中的女生 实数根 代表团 高个子男生 较胖的同学哪些是确定的 提示 女生 实数根 代表团 问题2 以上语句中为什么有的不能确定 提示 高个子男生 较胖的同学标准无法确定 1 集合一般地 把一些能够对象看成一个整体 就说这个整体是由这些对象的构成的集合 或集 确定的不同的 全体 2 元素构成集合的叫做这个集合的元素 或成员 3 元素与集合的符号表示4 空集不含有的集合叫空集 作 每个对象 任何元素 a b c a b c 某中学2012级高一年级20个班构成一集合 问题1 高一 6 班 高一 16 班是这个集合的元素吗 提示 是这个集合的元素 问题2 高二 3 班是这个集合的元素吗 为什么 提示 不是 高一年级这个集合中没有高二 3 班这个元素 元素与集合的关系 1 如果a是集合a的元素 就说a集合a 记作 2 如果a不是集合a的元素 就说a集合a 记作 属于 a a 不属于 a a 问题1 我们知道你班的学生组成一个集合 试想 你班的每一位学生确定吗 提示 确定 问题2 在你班有两位相同的学生吗 提示 没有 问题3 你班的学生可数吗 提示 可数 问题4 试举一个元素不可数的集合 提示 自然数集 1 集合元素的三个特性 确定的 不同的 无限集 有限集 3 常用的数集及其记法 n n 或n z q r 1 一些对象一旦组成了集合 这个集合就是这些对象的全体 而非其中的一部分 例如 对于集合n 就是指所有不小于1的整数 2 元素与集合之间为从属关系 对任意的元素a与集合a 在 a a 与 a a 这两种情况中必有一种且只有一种成立 例1 考察下列每组对象能否组成一个集合 1 2012年奥运会所有比赛项目 2 2010年上海世博会的所有漂亮展馆 3 参加2012年五四青年节联欢晚会的所有同学 4 直角坐标系中 接近原点的点 思路点拨 根据本题所列举的元素是否具有确定的属性来判断 精解详析 1 中 所有比赛项目 3 所有同学 都有确定的 属性 能组成集合 2 中 漂亮展馆 没有明确的标准 4 中 接近原点 界限不明 都不能组成集合 综上可知 1 3 能组成集合 2 4 不能组成集合 一点通 判断一组对象能否构成一个集合 关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象 若鉴定对象的客观标准是明确的 则这些对象就能构成集合 否则不能构成集合 1 具有下列性质的对象能否构成集合 1 9以内的正偶数 2 年龄较大的学生 3 16岁以下的高一学生 4 比3大1的负数 5 数组1 2 3 1 解 2 中 年龄较大 的标准不明确 即元素不确定 所以不能构成集合 对于 1 3 4 5 其中的对象都是确定的 可以构成集合 2 下列对象能否构成集合 若能构成集合 则集合中的元素是什么 集合中有多少个元素 1 所有的直角三角形 2 到一个角的两边的距离相等的所有点 3 本校高一学生 420名 4 本班第一小组12人中共有5个姓氏 即李 陈 黄 张 王 5 book中的字母 解 每组对象都能构成集合 1 集合中的元素是直角三角形 有无数多个 2 集合中的元素是点 有无数多个 3 集合中的元素是学生 有420个 4 集合中的元素是姓氏 有5个 5 集合中的元素是字母 有3个 思路点拨 应明确集合的含义 集合的元素是什么 答案 1 2 一点通 判断一个对象是否为某个集合的元素 就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征 如果一个对象是某个集合的元素 那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征 答案 b 4 设不等式3 2x0 所以0不属于m 即0 m 当x 2时 3 2x 1 0 所以2属于m 即2 m 答案 b 例3 12分 已知集合a中含有两个元素a和a2 若1 a 求实数a的值 思路点拨 本题中已知集合a中有两个元素且1 a 根据集合中元素的特点需分a 1或a2 1两种情况 另外还要注意集合中元素的互异性 精解详析 若1 a 则a 1或a2 1 即a 1 4分 当a 1时 a a2 集合a有一个元素 a 1 7分 当a 1时 集合a含有两个元素1 1 符合互异性 10分 a 1 12分 一点通 根据集合中元素的确定性 可以解出字母的所有可能值 再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 另外 利用集合中元素的特性解题时 要注意分类讨论思想的应用 5 若集合m中的三个元素是 abc的三边长 则 abc一定不是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形解析 集合中的任何两个元素是不能相同的 所以a b c不相等 答案 d 6 设a是满足x 6的所有自然数组成的集合 若a a 且3a a 则a的值为 解析 a a且3a a a 6且3a 6 a 2 又a是自然数 a 0或1 答案 0或1 1 判断一组对象的全体能否构成集合 关键是看元素是否确定 若元素不确定 则不能构成集合