高中物理 1.3运动图像 追及相遇问题课件 沪科版.ppt

第3讲运动图像追及相遇问题 考点1直线运动的运动图像 1 s t图像 1 物理意义 反映了物体做直线运动的 随 变化的规律 2 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小 斜率正负表示物体 的方向 位移 时间 速度 速度 2 v t图像 1 物理意义 反映了做直线运动的物体的 随 变化的规律 2 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小 斜率正负表示物体 的方向 3 面积 的意义 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 若面积在时间轴的上方 表示位移方向为 若此面积在时间轴的下方 表示位移方向为 加速度 加速度 速度 时间 位移大小 正方向 负方向 1 运用运动图像解题 六看 s t图像 v t图像 轴 线 斜率 面积 纵截距 特殊点 横轴为时间t 纵轴为位移s 横轴为时间t 纵轴为速度v 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 表示速度 表示加速度 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 表示初位置 表示初速度 拐点表示从一种运动变为另一种运动 交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动 交点表示速度相等 2 对运动图像的三点说明 1 无论是s t图像还是v t图像都只能描述直线运动 2 s t图像和v t图像不表示物体运动的轨迹 3 s t图像和v t图像的形状由s与t v与t的函数关系决定 物体甲的位移与时间图像和物体乙的速度与时间图像分别如图所示 则这两个物体的运动情况是 a 甲在整个t 6s时间内有来回运动 它通过的总位移为零b 甲在整个t 6s时间内运动方向一直不变 它通过的总位移大小为4mc 乙在整个t 6s时间内有来回运动 它通过的总位移为零d 乙在整个t 6s时间内运动方向一直不变 它通过的总位移大小为4m 解析 选b c 物体甲在整个t 6s时间内 由 2m处运动到2m处 总位移为4m 且速度的方向不变 故a错误 b正确 乙在整个t 6s时间内 速度方向先是负方向后为正方向 由v t图线与t轴所围面积的意义可知 位移的大小为零 故c正确 d错误 考点2追及和相遇问题 1 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 追上时 两者处于 位置 且后者速度一定不小于前者速度 2 若后者追不上前者 则当后者速度与前者速度 时 两者相距最近 同一 相等 2 相遇问题的两类情况 1 同向运动的两物体追及即 2 相向运动的物体 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即 相遇 相遇 1 追及相遇问题中的两个关系和一个条件 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过画草图得到 2 一个条件 即两者速度相等 它往往是物体间能否追上 追不上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 2 追及相遇问题常见的情况假设物体a追物体b 开始时 两个物体相距s0 有两种常见情况 1 a追上b时 必有sa sb s0 且va vb 2 要使两物体恰好不相撞 两物体同时到达同一位置时相对速度为零 必有sa sb s0 va vb 若使两物体保证不相撞 此时应有va vb 甲 乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的v t图像如图所示 则下列说法正确的是 a 0 t时间内 甲的平均速度大于乙的平均速度b 0 2t时间内 甲的平均速度大于乙的平均速度c t时刻两车再次相遇d 在t 2t时间内的某时刻 两车相遇 解析 选b d 由图像可知 t时间内甲的位移s甲小于乙的位移s乙 由平均速度可知 a错误 同理可知b正确 由于甲 乙从同一地点同时开始运动 在t时刻之前 乙在前甲在后 t时刻速度相等 故c错 到2t时刻 s甲 s乙 故在t 2t之间某时刻 有s甲 s乙 所以d正确 运动图像的认识 例证1 一物体自t 0时开始做直线运动 其速度 时间图像如图所示 下列选项正确的是 a 在0 6s内 物体离出发点最远为30mb 在0 6s内 物体经过的路程为40mc 在0 4s内 物体的平均速率为7 5m sd 在5 6s内 物体做匀减速直线运动 解题指南 解答本题可按如下思路分析 自主解答 选b c 根据图像可知 前5s物体沿正方向运动 第6s物体沿负方向运动 所以物体离出发点最远的时刻是第5s末 前5s的位移第6s内的位移大小所以离出发点最远为35m 故a错误 6s内的路程l s1 s2 40m 故b正确 前4s内的位移是平均速率故c正确 在5 6s内 物体沿负方向做匀加速直线运动 故d错误 总结提升 解答图像问题的关键在于三个问题 一是审清图像坐标轴上的字母 正确理解图像的物理意义 二是区分图像的单调区间 图像的极值 拐点与临界点 三是运用数学斜率概念理解变化率 对易错选项及错误原因具体分析如下 变式训练 如图所示为甲 乙两物体相对于同一坐标系的s t图像 则下列说法正确的是 a 甲 乙均做匀变速直线运动b 甲比乙早出发时间t0c 甲 乙运动的出发点相距s0d 甲的速率大于乙的速率 解析 选b c 图像是s t图线 甲 乙均做匀速直线运动 a错误 乙与横坐标轴的交点表示甲比乙早出发时间t0 b正确 甲与纵坐标轴的交点表示甲 乙运动的出发点相距s0 c正确 甲 乙运动的速度用图线的斜率的绝对值表示 由题图可知甲的速率小于乙的速率 d错误 变式备选 如图所示是某质点做直线运动的v t图像 由图可知这个质点的运动情况是 a 前5s做的是匀速运动b 5 15s内做匀加速运动 加速度为1m s2c 15 20s内做匀减速运动 加速度为 3 2m s2d 质点15s末离出发点最远 20秒末回到出发点 解析 选a c 由图像可知前5s做的是匀速运动 a正确 5 15s内做匀加速运动 加速度为0 8m s2 b错误 15 20s内做匀减速运动 其加速度为c正确 质点在20s末离出发点最远 质点一直做方向不变的直线运动 d错误 运动图像的应用 例证2 甲 乙两物体由同一位置出发沿一直线运动 其速度 时间图像如图所示 下列说法正确的是 a 甲做匀速直线运动 乙做匀变速直线运动b 两物体两次相遇的时刻分别是在2s末和6s末c 乙在前2s内做匀加速直线运动 2s后做匀减速直线运动d 2s后 甲 乙两物体的速度方向相反 解题指南 解答本题时应把握以下三点 1 图线的斜率表示加速度 2 图线与时间轴围成的面积表示物体的位移 3 图线拐点表示加速度发生变化 自主解答 选b c 由图像知 v甲 2m s 故甲物体做匀速直线运动 乙物体在0 2s内沿正向做匀加速直线运动 在2 6s内沿正向做匀减速直线运动 乙物体在整个过程中做的不是匀变速直线运动 a错误 c正确 在2s末 甲物体的位移s甲 2 2m 4m 乙物体的位移s乙 2 4 m 4m 故两物体在2s末相遇 在6s末 甲物体的位移s甲 2 6m 12m 乙物体的位移s乙 6 4 m 12m 故两物体在6s末相遇 b正确 在0 6s内 甲 乙两物体始终沿规定的正方向运动 d错误 总结提升 运用运动图像解题的技巧 1 利用图像分析物体的运动时 关键是从图像中找出有用的信息或将题目中的信息通过图像直观地反映出来 2 在v t图像中 由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示 因此可以根据面积判断物体是否相遇 还可以根据面积的差判断物体间距离的变化 3 利用图像可以直接得出物体运动的速度 位移 加速度 甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况 变式训练 2012 银川模拟 甲 乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动 t 0时刻同时经过公路旁的同一个路标 在描述两车运动的v t图像中 直线a b分别描述了甲 乙两车在0 20s的运动情况 关于两车之间的位置关系 下列说法正确的是 a 在0 10s内两车逐渐靠近b 在10 20s内两车逐渐远离c 在5 15s内两车的位移相等d 在t 10s时两车在公路上相遇 解析 选c 由v t图像可知 0 10s内 v乙 v甲 两车逐渐远离 t 10s时 v乙 v甲 两车相距最远 10 20s内 v乙 v甲 两车逐渐靠近 故a b d错误 v t图线与时间轴所围的面积表示位移 5 15s内 两图线与t轴包围的面积相等 故两车的位移相等 c正确 追及相遇问题的规范求解 例证3 16分 甲车以10m s的速度在平直的公路上匀速行驶 乙车以4m s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动 甲车经过乙车旁边开始以0 5m s2的加速度刹车 从甲车刹车开始计时 求 1 乙车在追上甲车前 两车相距的最大距离 2 乙车追上甲车所用的时间 解题指南 解答本题时应把握以下三点 1 根据题意确定两车的位移关系 2 注意两车相距最大距离时的临界条件 3 注意判断甲车停止运动时两车的位移关系 规范解答 1 当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大 设该减速过程经过的时间为t 则v乙 v甲 at 2分 解得 t 12s 1分 此时甲 乙间的距离为 s v甲t at2 v乙t 10 12m 0 5 122m 4 12m 36m 4分 2 设甲车减速到零所需时间为t1 则有 2分 t1时间内 s甲 20m 100m 2分 s乙 v乙t1 4 20m 80m 2分 此后乙车运动时间 2分 故乙车追上甲车需t1 t2 25s 1分 答案 1 36m 2 25s 互动探究 若甲车经过乙车旁边时 乙车开始以恒定的加速度加速运动 甲车匀速行驶 乙车追上甲车前 两车有最大距离18m 求乙车的加速度大小 解析 当甲 乙两车速度相等时有最大距离 则v甲 v乙 a t对甲车 s甲 v甲t对乙车 s乙 又有 sm s甲 s乙代入数值 解以上各式得 a 1m s2答案 1m s2 总结提升 追及相遇问题的规范求解1 解题思路和方法 2 解题技巧 1 紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系式 速度关系式和位移关系式 2 审题应抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 3 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否已经停止运动 另外还要注意最后对解的讨论分析 例证 在一次常规体检中 某运动员心电图记录仪的出纸速度 纸带移动的速度 是2 0cm s 图中每格边长是0 5cm 由此可知他的心率和他的心脏每跳一次所需的时间分别为 a 约100次 min 1sb 约75次 min 0 8sc 约80次 min 1 2sd 约60次 min 1s 规范解答 选d 由题图可知 心跳一次纸带移动2 0cm 所用时间即每分钟心脏跳动60次 故d正确 巧用图像法解决追及相遇问题追及相遇问题涉及到的过程比较复杂 如果用公式法求解 有时不仅计算量大 而且难于将过程叙述清楚 而使用图像法求解 往往会比较直观 用图像法解决追及相遇问题时应把握以下三个环节 环节 基本要求 画图 转换图 用图 定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况 通过定量计算分阶段 分区间逐一描图 从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换 如将s t图像转换成v t图像等 利用图像中斜率 面积 截距 交点等的含义进行定性分析或定量计算 进而解决相关问题 典题例证 两辆完全相同的汽车 沿水平路面一前一后均以20m s的速度前进 若前车突然以恒定的加速度刹车 在它刚停止时 后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车 已知前车刹车的过程中所行驶的距离为100m 若要保证两车在上述情况下不相撞 则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少 命题探究 本题是两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题 过程较为复杂 由于两物体的加速度没有给出具体的数值 并且两个加速度的大小也不相同 如果用公式法 运算量比较大 且过程不够直观 若应用v t图像进行讨论 则会使问题简化 深度剖析 设前 后两车的加速度分别为a1 a2 从刹车开始到停止所用的时间分别为t1 t2 由题意知 a2 2a1 则根据题意作出两车从前车刹车开始的v t图像 分别为ac和abd 图中三角形aoc的面积为前车刹车后的位移 且s1 100m 梯形abdo为从前车刹车后后车的位移 由图像可知 矩形abco面积为三角形aoc面积的二倍 三角形bcd的面积为三角形aoc面积的即梯形abdo的面积为三 角形aoc面积的2 5倍 由此得 后车从前车刹车开始到自己停止通过的距离为s2 250m 因此为使两车不相撞 两车在匀速行驶时应保持的最小距离为 s s2 s1 150m 答案 150m 1 一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移 时间图像如图所示 则 a 15s末汽车的位移为300mb 20s末汽车的速度为 1m sc 前10s内汽车的加速度为3m s2d 前25s内汽车做单方向直线运动 解析 选b 由位移 时间图像可知 前10s汽车做匀速直线运动 速度为3m s 加速度为0 所以c错误 10 15s汽车处于静止状态 汽车相对于出发点的位移为30m a错误 15 25s汽车向反方向做匀速直线运动 速度为b正确 d错误 2 2011 上海高考 某同学为研究物体运动情况 绘制了物体运动的x t图像 如图所示 图中纵坐标表示物体的位移x 横坐标表示时间t 由此可知该物体做 a 匀速直线运动b 变速直线运动c 匀速曲线运动d 变速曲线运动 解析 选b x t图像所能表示的位移只有两个方向 即正方向和负方向 所以x t图像所能表示的运动只能是直线运动 x t图线的斜率反映的是物体运动的速度 由题图可知 速度在变化 因此物体做变速直线运动 b正确 a c d错误 3 如图所示是某质点运动的速度 时间图像 由图像得到的正确结果是 a 0 1s内的平均速度是2m sb 0 2s内的位移大小是3mc 0 1s内的加速度大于2 4s内的加速度d 0 1s内的运动方向与2 4s内的运动方向相反 解析 选b c 0 1s内的平均速度是 1m s a错误 0 2s内的位移为图线与时间轴所围的 面积 s 3m b