七年级数学下册 平面直角坐标系课件 （新版）新人教版.ppt

7 平面直角坐标系 知识目标 学习目标 1 能用 有序数对 表示位置 认识并能画出平面直角坐标系 2 能在方格纸上按要求建立适当的直角坐标系 能确定点的位置 体验有序数对在实际生活中的应用 感受其应用价值 3 掌握用坐标表示地理位置的方法 会根据实际情况建立适当的平面直角坐标系 4 掌握图形的平移规律 能根据题目要求画出平移后的图形以及写出平移后图形上各点的坐标 5 能利用平面直角坐标系绘制区域内一些点的分布情况的平面图 掌握用坐标表示地理位置的方法 1 通过画坐标系 描点 连线 看图以及由坐标找点的过程 培养数形结合意识 2 通过图形平移的过程 感受图形变化前后坐标的变化以及坐标变化前后图形的变化 要点突破 解析 在生活中我们经常要表示平面上物体的位置 在表示时 每一个物体的位置要用两个数据表示 同时注意一个数据不能准确表示 一个物体相对于另一个物体的位置不能孤立地来考虑 例1 台风是一种破坏力很强的灾害性天气系统 台风过境时常常带来狂风暴雨天气 引起海面巨浪 严重威胁航海安全 登陆后 可摧毁庄稼 各种建筑设施等 造成人民生命 财产的巨大损失 下列描述能确定台风的位置的是 a 北纬86 东经128 b 西太平洋c 距离福州300千米d 台湾与福州之间 答案 a 例2 如图是某市市区几个旅游景点所在位置的示意图 图中每个小正方形的边长为1个单位长度 如果以o为原点建立两条互相垂直的数轴 用 2 2 5 表示金凤广场的位置 用 11 7 表示动物园的位置 根据此规定 1 湖心岛 光岳楼 山陕会馆的位置如何表示 2 11 7 和 7 11 是同一个位置吗 为什么 答案 1 湖心岛 2 5 5 光岳楼 4 4 山陕会馆 7 3 2 不是同一个地方 因为前面一个数字代表横向 后一个数字代表纵向 交换数字的位置后 就不表示同一个位置 解析 运用有序数对解决实际问题的时候 我们首先必须弄清有序数对中前一个数表示的实际意义 后一个数表示的实际意义 然后综合这两个条件确定这个有序数对表示的意义 由已知条件 用 2 2 5 表示金凤广场的位置 用 11 7 表示动物园的位置 可知 本题中的有序数对的前一个数表示第几纵列 后一个数字表示由下向上数第几横行 例3 如图 写出图中点a b c d的坐标 解析 根据表示平面直角坐标系内的点的坐标的规定 括号内第一个数为横坐标 第二个数为纵坐标 中间用逗号隔开 答案 a 3 2 b 2 3 c 2 3 d 1 3 例4 如图是益阳市行政区域图 图中益阳市区所在地用坐标表示为 2 0 安化县城所在地用坐标表示为 2 1 那么南县县城所在地用坐标表示为 解析 方法一 要确定 南县县城 的位置可以先根据 益阳市区 和 安化县城 的坐标建立正确的平面直角坐标系 即建立平面直角坐标系必须符合 益阳市区 和 安化县城 的坐标 建立如图所示的直角坐标系后 易得 南县县城 的坐标是 3 4 方法二 利用平移的知识 南县县城 可以看作 益阳市区 先向右平移1个单位 再向上平移4个单位 故可知 南县 的坐标是 3 4 答案 3 4 例5 如图是小明画的平面直角坐标系 请你在图中标出小明家的坐标 2 若在此平面直角坐标系中 小刚家的坐标为 200 200 请你描出小刚家的位置 并注明名称和坐标 3 小明和小刚的家相距多少米 解析 第 1 题 由图可知 每个小方格的边长表示100m 又因为小明家在第二象限 所以小明家的坐标为 300 200 第 2 题 由已知的小刚家的坐标可知 分别过x轴 y轴上的坐标为 200 0 0 200 的点作y轴 x轴的平行线 则交点即为小刚的家 第 3 题 由小明家 小刚家的坐标可知 过表示两家的两点的直线平行于x轴 故两家的距离为200 300 500 m 答案 1 小明家的坐标为 300 200 填图如图所示 2 如图所示 例6 在平面直角坐标系中 点p 1 3 位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 根据平面直角坐标系中每个象限的点的符号特征可知 点p 1 3 的横坐标为负 纵坐标为正 应该是第二象限 答案 b 例7 点p在第二象限内 p到x轴的距离是4 到y轴的距离是3 那么点p的坐标为 a 4 3 b 3 4 c 3 4 d 3 4 解析 首先由点p在第二象限内 知道它的横坐标小于0 纵坐标大于0 再由到x轴的距离是4 到y轴的距离是3 得横坐标应为 3 纵坐标应为4 故点p的坐标为 3 4 应选c 答案 c 例9 如图 用点a 3 1 表示放置3个胡萝卜 1棵青菜 点b 2 3 表示放置2个胡萝卜 3棵青菜 1 请你写出点c d e f所表示的意义 2 若一只兔子从a到达b 顺着方格线走 有以下几条路可以选择 a c d b a f d b a f e b 问 走哪条路吃到的胡萝卜最多 走哪条路吃的青菜最多 解析 1 由点a和b的坐标意义即可类比出其他各点所表示的意义 2 可以将所表示的胡萝卜数和青菜数计算出来再相加比较即可 答案 因为点a 3 1 表示放置3个胡萝卜 1棵青菜 点b 2 3 表示放置2个胡萝卜 3棵青菜 所以可以类比点c的坐标是 2 1 它表示的意义是2个胡萝卜 1棵青菜 点d的坐标是 2 2 它表示的意义是2个胡萝卜 2棵青菜 点e的坐标是 3 3 它表示的意义是3个胡萝卜 3棵青菜 点f的坐标是 3 2 它表示的意义是3个胡萝卜 2棵青菜 2 若兔子走 a c d b 则可以吃到的胡萝卜数量是3 2 2 2 9 个 吃到的青菜数量是1 1 2 3 7 棵 走 a f d b 则可以吃到的胡萝卜数量是3 3 2 2 10 个 吃到的青菜数量是1 2 2 3 8 棵 走 a f e b 则可以吃到的胡萝卜数量是3 3 3 2 11 个 吃到的青菜数量是1 2 3 3 9 棵 由此可知 走第 条吃到的萝卜 青菜都最多 例9 平面直角坐标系内一点p 3 2 如果将该点向右平移2个单位长度 再向下平移1个单位长度 那么点p的对应点p 的坐标是 a 1 1 b 5 3 c 5 1 d 1 3 解析 点p向右平移 横坐标变为 3 2 1 向下平移 纵坐标变为2 1 故点p 坐标为 1 1 答案 a 例9 如图 abc经过平移得到 a b c 点a b c a 的坐标分别是a 5 1 b 5 3 c 2 1 a 2 请你写出平移过程 并写出点b和点c对应点的坐标 解析 先根据点a的变化推断图形平移的方向和平移的距离 再把平移的方向和平移的距离付诸图形的其他点上 答案 abc经过平移得到 a b c 且a 5 1 平移到a 2 abc是向右平移2 5 7个单位 再向上平移4 1 3个单位 点b 坐标为 2 0 点c 的坐标为 5 2 知识归纳 1 利用平面直角坐标系绘制区域内一些点的分布情况的平面图的过程如下 1 建立平面直角坐标系 选择一个适当的参照点为原点 确定x轴 y轴的正方向 2 根据具体问题确定适当的比例尺 并在坐标轴上标出单位长度 3 在坐标平面内画出这些点 写出各点的坐标和各个地点的名称 用坐标表示地理位置时 一是要注意选择适当的位置为坐标原点 二是坐标轴方向通常是以正北为纵轴的正方向 这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致 三是要注意标明比例尺和坐标轴上单位长度 2 对一个图形进行平移 这个图形上所有点坐标都要发生变化 反过来 从图形上点的坐标的某种变化 也可看出图形进行了怎样的平移 实际上 图形是由无数个点组成的 所以图形的变化实质是由点和点的坐标变化引起的 1 当所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数a 纵坐标不变时 图形会水平向右或向左平移a个单位 反之 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右 或左 平移a个单位长度 可以得到对应点的坐标为 x a y 或 x a y 2 当所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数b 横坐标不变时 图形则会向上或向下平移b个单位 反之 在平面直角坐标系中 将点 x y 向上 或下 平移b个单位长度 可以得到对应点的坐标为 x y b 或 x y b 总结起来 点沿着x轴正方向或y轴正方向平移 相应的坐标增加 而点沿着负方向平移 则相应的坐标就减少 对点巩固 1 在坐标平面内 已知a 2 2a a 2 是y轴上的点 求点a的坐标 由a是y轴上的点 可知点a的横坐标为0 由此可得关于a的方程 点a在y轴上 所以点a的横坐标2 2a 0 解得a 1 所以a 2 1 所以点a的坐标为 0 1 2 如图 已知 abc 若将 abc向下平移2个单位得到 a b c 则点a的对应点a 的坐标是 要作 abc向下平移2个单位后的 a b c 首先要作出a b c三点向下平移2个单位的对应点 然后顺次连接即可 如图所示 此时点a 1 0 b 3 1 c 0 3 所以a 的坐标是 1 0 3 在坐标平面内 点p到x轴的距离为2 到y轴的距离为5 请写出点p的坐标 到x轴的距离为2的点p 既有可能在x轴上方 也有可能在x轴的下方 所以点p的纵坐标为2或 2 到y轴的距离为5的点p 既有可能在y轴的右边 也有可能在y轴的左边 所以点p的横坐标为5或 5 所以点p的坐标有四种情况 5 2 或 5 2 或 5 2 或 5 2 4 如图 在平面内 两条直线l1 l2相交于点o 对于平面内任意一点m 若p q分别是点m到直线l1 l2的距离 则称 p q 为点m的 距离坐标 根据上述规定 距离坐标 是 2 1 的点共有 个 本题情景新颖 考查同学们阅读获取新知识 解决问题的能力 由于 距离坐标 不涉及符号 所以可将新问题转化为平面上一点到两条相交直线的距离问题 逐一画出满足条件的点 从而求解 距离坐标 是 2 1 的点共有4个 5 如图 1 雷刚同学乘坐一艘旅游客船出海游玩 旅游客船上的雷达扫描探测得到的结果如图 2 所示 每相邻两个圆之间的距离是1km 小圆半径是1km 下列描述中 三个小艇相对于旅游客船的位置 其中正确的是 a 小艇a 北偏东60 距旅游客船3km 小艇b 北偏西30 距旅游客船3km 小艇c 正南方向距旅游客船2 5kmb 小艇a 北偏东30 距旅游客船3km 小艇b 北偏西60 距旅游客船2km 小艇c 正南方向距旅游客船1 5kmc 小艇a 北偏东60 距旅游客船3km 小艇b 北偏西30 距旅游客船2km 小艇c 正南方向距旅游客船1 5km 要确定三个小艇相对于旅游客船的位置 通过第一个图确定它们的方位 通过第二个图确定它们相对于旅游客船的距离 所以得出 小艇a 北偏东30 距旅游客船3km 小艇b 北偏西60 距旅游客船2km 小艇c 正南方向距旅游客船1 5km 故先b d 小艇a 北偏东60 距旅游客船4km 小艇b 北偏西60 距旅游客船3km 小艇c 正南方向距旅游客船2 5km 6 已知在 abc中 点a b c的坐