高中数学 2.3 计算导数课件 北师大版选修22.ppt

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 2 成才之路 数学 变化率与导数 第二章 3计算导数 第二章 1 能够计算简单函数的导数 2 能够利用导数公式 本节重点 导数的确定和基本导数公式 本节难点 利用导数定义求函数的导数 利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数 其关键是牢记和运用好导数公式 解题时认真观察函数的结构特征 积极地进行联想化归 才能抓住问题的本质 把解题思路放开 导数公式表 y 0 y x 1 axlna ex cosx sinx 1 如果f x 在开区间 a b 内每一点x导数都存在 则称f x 在区间 a b 内可导 这样 对开区间 a b 内每一个值x 都对应一个确定的导数f x 于是在区间 a b 内f x 构成一个新的函数 把这个函数称为函数y f x 的导函数 记为f x 或y 求函数在某点处的导数时 一般是先求出函数的导函数 再计算这点的导函数值 导函数简称导数 不是具体数值 而是一个函数 每一个或几个x对应一个f x 值 这二者是一般与个别的关系 f x 与f x0 的区别与联系 1 f x 表示函数y f x 的导函数 而f x0 表示函数y f x 在点x x0处的导数 2 f x 是一个函数 是y f x 的导数值关于x的函数 而f x0 是一个具体的数值 是函数y f x 在点x x0处的切线斜率 3 f x0 是导函数f x 在x x0时的值 4 y c c为常数 y x y x2的导数的几何意义及物理意义 1 函数y c的导数y 0 y 0的几何意义为函数y c图像上每一点处的切线的斜率都为0 若y c表示路程关于时间的函数 则y 0可以理解为某物体的瞬时速度始终为0 即一直处于静止状态 2 函数y f x x的导数为y 1 y 1表示函数y x图像上每一点处的切线斜率都为1 若y x表示路程关于时间的函数 则y 1可以理解为某物体做瞬时速度为1的匀速运动 3 函数y x2的导数为y 2x y 2x表示函数y x2图像上点 x y 处的切线斜率为2x 说明随着x的变化 切线的斜率也在变化 若y x2表示路程关于时间的函数 则y 2x可以理解为当某物体做变速运动时 它在时刻x的瞬时速度为2x 导数公式的直接应用 利用导数求切线的斜率及方程 点评 在确定与切线垂直的直线方程时 应注意考察函数在切点处的导数y 是否为零 当y 0时 切线平行于x轴 过切点p垂直于切线的直线斜率不存在 设曲线f x xn 1 n n 在点 1 1 处的切线与x轴的交点的横坐标为xn 令an lgxn 求a1 a2 a99的值 分析 根据题意应先求切线方程 然后令y 0得xn 再取对数得an 最后求和 与切线有关的问题 点评 直线与曲线相切 并不一定只有一个公共点 当曲线是二次曲线时 我们知道直线与曲线相切 有且只有一个公共点 但这种观点对其他的曲线不一定正确 求曲线y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积 点评 本题主要考查了导数的几何意义及常用函数的求导公式 ex ex 在这里由函数的求导公式得到曲线在某点处的切线斜率 从而得到切线方程 探索性问题 解析 假设存在点a x0 y0 满足题设条件 由f x sinx cosx可得 f x0 cosx0 由g x cosx sinx可得 g x0 sinx0 所以由导数的几何意义及两曲线在点a x0 y0 处的切线互相垂直可得 cosx0 sinx0 1 于是有sin2x0 2 这是不可能的 所以不存在这样的公共点满足题设条件 点评 对于此类结论未知的探究型题目 我们可以先假设存在满足题设的公共点 则两条曲线在该点处的切线斜率的乘积为 1 利用导数的几何意义可以得到各自切线的斜率 建立关系式后 探寻关系式成立的条件是否具备 如果具备 即存在 如果不具备 则不存在 设f0 x sinx f1 x f 0 x f2 x f 1 x fn 1 x f n x n n 则f2010 x 等于 a sinxb sinxc cosxd cosx 答案 b 解析 f0 x sinx f1 x f 0 x sinx cosx f2 x f 1 x cosx sinx f3 x f 2 x sinx cosx f4 x f 3 x cosx sinx 所以4为最小正周期 所以f2010 x f2 x sinx 点评 本例充分挖掘了求导公式的内涵 并与数列和函数的周期相互渗透 具有综合性 创新性 本例依次求导 发现周期性规律是关键 正解 1 0 2 0 一 选择题1 已知f x x2 则f 3 等于 a 0b 2xc 6d 9 答案 c 解析 f x 2x f 3 6 2 2014 泰安模拟 若曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为3x y 1 0 则 a f x0 0c f x0 0d f x0 不存在 答案 b 解析 由导数的几何意义可知曲线在 x0 f x0 处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率 所以f x0 3 故选b 3 若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直 则切线l的方程为 a 4x y 3 0b x 4y 5 0c 4x y 3 0d x 4y 3 0 答案 a 二 填空题4 曲线y xn在x 2处的导数为12 则n等于 答案 3 解析 y nxn 1 y x 2 n 2n 1 12 n 3 5 曲线y f x 2x2在点 1 2 处的切线方程为 答案