高考数学一轮总复习 第2章 第6节 二次函数与幂函数课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第二章 2 6二次函数与幂函数 最新考纲 2 6二次函数与幂函数 1 了解幂函数的概念 2 结合幂函数y x y x2 y x3 y x y 的图像 了解它们的变化情况 第六节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 基础梳理 y x 幂函数的图像与性质 1 幂函数的定义域与值域2 幂函数的单调性3 幂函数经过的定点 3 幂函数的性质 0 4 二次函数的图像和性质 二次函数的图像与性质 1 二次函数的开口方向 对称轴 顶点2 二次函数的单调性 最值3 二次函数的奇偶性 拓展延伸 1 幂函数图像的特点 1 幂函数的图像最多出现在两个象限内 2 幂函数的图像若与坐标轴相交 则交点一定是原点 3 所有的幂函数的图像一定会出现在第一象限 一定不会出现在第四象限 其余象限由其奇偶性决定 2 与二次函数有关的不等式恒成立问题 1 ax2 bx c 0 a 0 恒成立 2 ax2 bx c 0 a 0 恒成立 自主测评 1 错误 幂函数与指数函数形式上相似 但指数函数的未知数在指数位置上 底数是常数 幂函数的未知数在底数位置上 指数是常数 故它们是两种不同的函数 解析 1 2 解析 由幂函数的定义可知d正确 d 解析 3 b 2013 甘肃诊断 设f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x 2x2 x 则f 1 等于 a 3b 1c 1d 3 4 解析 当x 0时 f x 2x2 x f 1 3 又f x 是定义在r上的奇函数 f 1 3 故选d d 教材改编 已知f x 4x2 mx 5在 2 上是增函数 则m的取值范围是 5 解析 m 16 题型1 幂函数及其性质 题型分类 典例研析 c 2 1 利用待定系数法先求出函数的解析式 再根据函数的解析式研究其性质即可得到图像 2 根据幂函数的定义和单调性联立关于m的方程组 求出m的范围 思路点拨 规范解答 规律总结 幂函数y x 的图像与性质由于 的值不同而比较复杂 一般从两个方面考查 1 的正负 0时 图像过原点和 1 1 在第一象限的图像呈上升趋势 0时 图像不过原点 在第一象限的图像呈下降趋势 反之也成立 2 曲线在第一象限的凸性 1时 曲线下凸 0 1时 曲线上凸 0时 曲线下凸 迁移发散1 规范解答 题型2 二次函数的图像与性质 思路点拨 分类讨论t的范围分别确定g t 的解析式 规范解答 1 分析二次函数的图像 主要有两个要点 一个是看二次项系数的符号 它确定二次函数图像的开口方向 二是看对称轴和最值 它确定二次函数的具体位置 对于利用函数图像判断的题目要会根据图像上的一些特殊点进行判断 如函数图像与正半轴的交点 函数图像的最高点与最低点等 2 二次函数的最值 1 二次函数y ax2 bx c 在 上的最值可由二次函数图像的顶点坐标公式求出 2 二次函数y ax2 bx c 在 m n 上的最值需要根据二次函数y ax2 bx c图像对称轴的位置 通过讨论进行求解 规律总结 迁移发散2 规范解答 题型3 二次函数的综合应用 思路点拨 1 根据f 1 0及 1列方程组求解 2 分离参数 转化为求函数的最值问题 规范解答 规律总结 1 一元二次不等式恒成立问题的两种解法 1 分离参数法 把所求参数与自变量分离 转化为求具体函数的最值问题 2 不等式组法 借助二次函数的图像性质 列不等式组求解 2 一元二次方程根的分布问题 解决一元二次方程根的分布问题 常借助二次函数的图像数形结合来解 一般从以下四个方面分析 1 开口方向 2 对称轴位置 3 判别式 4 端点函数值符号 迁移发散3 设函数f x ax2 2x 2 对于满足1 x 4的一切x值 都有f x 0 求实数a的取值范围 规范解答 数形结合思想在二次函数中的应用 数学思想应用 由新定义化简得出f x 再由条件f x c转化为y f x 与y c两图像的交点问题 作图分析求出即可 思路点拨 规范解答 规律总结 与二次函数有关的最值问题 对称性问题 函数的零点 方程的根等在解决时常借助等价转化思想与数形结合思想去解决 迁移发散 函数f x x2 2ax 1在闭区间 1 1 上的最小值记为g a 1 求g a 的解析式 2 求g a 的最大值 规范解答 1 函数f x 可化为f x x a 2 1 a2 其图像的对称轴x a与所给区间 1 1 呈现出如下图所示的三种位置关系 结合图形分析如下 当a 1时 f x 在 1 1 上为减函数 故g a f 1 2 2a 当 1 a 1时 g a f a 1 a2 备课优选 题型1 幂函数及其性质 思路点拨 根据各函数的定义 判定系数与指数的取值 规范解答 题型4 三个二次 的关系 例5 思路点拨 1 变换方程形式 因式分解 找出方程必存在的实根 2 可根据零点存在性定理判定 规律总结 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式之间存在着密切联系 其核心是利用二次函数的图像解决方程 不等式问题 这是函数思想应用的一个重要方面 二次方程根的分布问题中 列关系式时 要考虑全面 保持等价性 讨论二次方程根的分布时 一般应从以下几个方面入手 开口方向 判别式 对称轴位置 区间端点函数值的符号 在讨论过程中 注意应用数形结合的思想 题型5 二次函数的解析式 例6 设二次函数f x 满足f x 2 f x 2 且其图像在y轴上的截距为1 在x轴上截得的线段长为2 求f x 的解析式 根据题设条件 选择合适的函数式 利用待定系数法求解 思路点拨 规范解答 求二次函数的解析式通常使用待定系数法 其关键是根据条件选择合适解析式设出参数 二次函数的解析式有以下三种形式 1 一般式 f x ax2 bx c a 0 2 顶点式 f x a x h 2 k a