（化学工程专业论文）汽液固三相流动沸腾传热系统的非线性建模研究.pdf

摘要 运用汽液固三相流动沸腾传热系统可以较好地解决换热装置运行中所出 现的壁面结垢和传热强化问题，达到节能、降耗和防除垢的目的。汽液固三 相流动沸腾系统是一个非线性的复杂系统，有必要运用整体的系统论和非线 性的数学工具来加以研究。但是，目前有关该系统的非线性研究主要集中在 非线性传热特性的分析上，而有关建立非线性模型方面的研究报导很少，在 本文中将进行这方面的研究。 在本文中，根据实验测出的反映系统演化信息的汽液两相和汽液固三相 关键参量的时间序列，采用遗传算法全局建模法，建立了描述该系统动力学 行为的数学模型，并将模型计算结果与实验值进行了比较和分析。结果表明， 用遗传算法全局建模法所建模型的计算结果与实验值吻合良好。模型能够较 好地描述两相和三相系统的动力学行为，其中，两相系统的模型精度要比三 相系统的模型精度稍高。 另外，在本文中，还采用了反演方法对该系统进行了建模尝试。根据非 线性定量分析结果一一汽液两相及汽液固三相沸腾传热系统的关联维数均在 1 到2 之间，这表明两个独立变量即可描述系统的动力学行为，故在这里以温 度和压力两个变量的时间序列为基础数据，建立了二元常微分方程组。但是， 由模型计算结果与实验数据的比较来看，还有待进一步研究。 关键词：汽液固三相流；沸腾传热；非线性；模型；遗传算法：反演理论 a bs t r a c t t h ep r o b l e mo ff o u l i n ga n dh e a tt r a n s f e re n h a n c e m e n tc a nb es o l v e db y v a p o r l i q u i d s o l i df l o wt e c h n i q u e t h ea n a l y s i sf o r t h i sp h e n o m e n o ni n d i c a t e dt h a t t h es y s t e mo fv a p o r - l i q u i d s o l i db o i l i n gf l o wi sa n ds h o u l db ei n v e s t i g a t e db yt h e s y s t e m a t i ct h e o r ya n dn o n l i n e a rm e t h o d s b u tu pt on o w , t h en o n l i n e a rs t u d i e so n t h i ss y s t e mh a v eb e e nf o c u s e do nt h en o n l i n e a rh e a tt r a n s f e rc h a r a c t e r s h o w e v e r ， l i t t l ew o r kh a sb e e nd o n eo nt h en o n l i n e a rm o d e l i n g ，w h i c hw i l lb ed i s c u s s e di n t h i sp a p e r b a s e do nt h et i m es e r i e so fk e yp a r a m e t e r s ，w h i c hd i s p l a yt h ef e a t u r e so f v a p o r - l i q u i da n dv a p o r - l i q u i d - s o l i ds y s t e m s ，t h eg e n e t i ca l g o r i t h mw a su s e dt o c o n s t r u c tag l o b a lm o d e lb yw h i c ht h eh y d r o d y n a m i cb e h a v i o ro ft h es y s t e mc a l l b cd e s c r i b e d c o m p a r i s o na n da n a l y s i so nt h ed a t ao b t a i n e df r o mm o d e la n d e x p e r i m e n th a v eb e e nc a r r i e do u t t h er e s u l t ss h o wt h a tc a l c u l a t i n gv a l u eg o tf r o m t h em o d e li si ng o o da g r e e m e n t 、啊mt h a tm e a s u r e di n e x p e r i m e n t a n dt h e h y d r o d y n a m i cb e h a v i o ro ft w o - p h a s ea n dt h r e e - p h a s es y s t e m sc a nb ew e l l d e s c r i b e db yt h em o d e l s m e a n w h i l et h ep r e c i s i o nr e s u l tf r o mt h em o d e lf o r t w o - p h a s es y s t e mi sh i g h e rt h a nt h a tf o rt h r e e p h a s es y s t e m m o r e o v e r , t h ep r e l i m i n a r ym o d e l sf o rs u c hs y s t e m sh a v eb e e nb u i l tb ym a k i n ga n a t t e m p tt ou s et h ei n v e r s i o nt h e o r y t h en o n l i n e a rq u a n t i t a t i v ea n a l y s i ss h o w e d t h a tt h ec o r r e l a t i o nd i m e n s i o no ft h es y s t e mi sb e t w e e n1a n d2 w h i c hi n d i c a t e d t h a tt w oi n d e p e n d e n tv a r i a b l e sw e r en e e d e dt od e s c r i b et h ed y n a m i cb e h a v i o ro f t h es y s t e m ag r o u po ft w o o r d e ro r d i n a r yd i f f e r e n t i a le a q u a t i o n si sc o n s t r u c t e do n t h ed a t ao ft e m p e r a t u r ea n dp r e s s u r et i m es e r i e s h o w e v e r ，t h ec o m p a r i s o nr e s u l t s b e t w e e nt h ev a l u e sc o m p u t e df r o mt h em o d e la n dt h a tm e a s u r e ds h o wt h a tm o r e w o r kr e m a i n st ob ed o n ei nt h ef u t u r e k e yw o r d s ：v a p o r - - l i q u i d - - s o l i df l o w ；b o i l i n g ；n o n l i n e a r ；m o d e l i n g ；g e n e t i c a l g o r i t h m ；i n v e r s i o nt h e o r y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤生盘鲎或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一m t 作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：榜移 签字日期：) 口匹 年7 月j 乎f t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨连盘堂有关保留、使用学位论文的规 定。特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：扬扬 签字日期： 如5 年f 月培日 导师繇彩吲主 l 签字日期：勿影年月尸日 第一章前言 第一章前言 沸腾传热是一种重要的传热方式，在工业中应用非常广泛。进入2 0 世纪 8 0 年代，研究者采用汽液固三相流技术，较好地解决了换热装置的防除垢和 传热强化问题。但是，由于沸腾现象的复杂性和测试手段的局限性，目前人 们对于该三相流技术难以做出严格和详细的定量分析，对其机理的研究也不 够。作者认为，沸腾传热理论体系的完善程度之所以远远落后于热传导、单 相对流和辐射等传热方式，是由于其研究方法是建立在还原论的基础上，数 学方法是线性的，而沸腾系统作为一种复杂的相变传热过程，是非平衡的、 非线性的、随机的、复杂的和非还原性的，必须用整体的系统论和非线性的 数学工具来加以研究，亦即需要加强对沸腾传热的非线性研究。 目前对多相流动沸腾传热系统的研究主要集中在对汽液两相流中的传热 非线性特性进行的研究，其中包括非线性特性的识别以及将非线性特征参量 应用于流型识别等方面的研究。虽然在气液固三相流动系统的非线性研究也 取得了一定的成果，但对于汽液固三相沸腾传热系统的研究也仍局限在非线 性混沌特性的认定方面。按著名科学家冯诺意曼的观点，“科学不应当只 是解释现象，科学的主要任务是建立数学模型”。 但是，已有的模型化研究仅仅局限在传热系数的关联上，并没有考虑系 统的动力学特性，不能充分反映汽液及汽液固沸腾传热系统的非线性特性， 亦即系统的真实状况，从而计算结果有较大的偏差。更重要的是，目前尚没 有从非线性角度对汽液及汽液固多相流动沸腾传热系统进行模型化研究。本 文作者试图从反映系统非线性特性的状态变量的时间序列入手，对系统非线 性建模进行尝试性研究，并应用确定性混沌分析技术对实验值和模型计算值 的时间序列进行非线性分析。本研究对于该三相流系统的定量化设计、操作 和控制具有重要的意义。 第二章文献综述 2 1 沸腾传热及其强化 2 1 1 沸腾传热 第二章文献综述 沸腾传热是一种熏要的传热力式，在工业中应用非常广泛，迄今为止对 其流型及传热机理的研究也较多。沸腾换热是通过大量汽泡的形成、成长和 运动将工质由液态转变为汽态的一种剧烈的蒸发过程，是一种高强度的伴随 着相变的对流传热传质过程。近年来，沸腾传热已经发展成为与多种重要工 业技术部门有密切联系的较活跃的一门传热学分支学科。 由传热学可知，当液体与温度高于其相应压力下饱和温度的壁面接触时 则可茇生液沸腾。按照沸腾液体的流动特性，沸腾传热可以分为大容器沸腾 换热( p o o lb o i l i n g ) 和流动沸腾换热( f l o wb o i l i n g ) 两类。大容器沸腾换热是 指沉浸在无宏观流速的液体表面下的换热面发生沸腾现象时的换热工况。此 时，换热面上生成的汽泡可脱离换热面而浮升至液体主流中，而液体由于自 然对流和汽泡扰动也产生复杂的运动。流动沸腾换热则是在定向运动的液体 中发生的沸腾。此时，由于渣体流速的作用，汽泡被迫与液体一起流动，出 现各种复杂的汽液两相流流动结构。与大容器漓腾换热过程榻比，流动沸腾 换热的机理更为复杂，并且在工业应用中更为广泛l lj ，如锅炉中的水冷壁和对 流蒸发管束，以及各种管外加热的蒸发器和蒸馏等口j 。 2 i ，2 沸腾传热的强化 到目前为止，强化传热已被学术界称为第二代传热技术。在利用地熟、 海洋热能、太阳能，以及余热等低温差能源中，应用强化传热技术的换热器 就更有应用价值。从上世纪7 0 年代起，学者们在池内沸腾传热研究的基础上， 开始探索将惰性固体粒子加入纯净液体的泱腾传热过程。进入二十世纪八十 年代，一些研究者将固体粒子加入到管内两相流动沸腾蒸发系统中，列固体 粒子强化流动沸腾传热及防、除垢效果进行了初步的研究。取得了部分显著 的效果，应用前景r 阔1 3 , 4 1 。 的效果，应用前景广阔1 3 , 4 1 。 第二章文献综述 李修伦，刘绍从【5 1 在汽液两相流动沸腾系统中加入玻璃球粒子形成汽液固 三相流沸腾传热系统，其后李修伦，闻建平6 ，7 引采用铜粒子代替玻璃粒子。对 该系统传热性能的研究表明：与汽液两相流动沸腾传热系数相比，汽液固三 相流动沸腾传热系数提高约两倍，沸腾传热过程的稳定性也有很大提高。 在上述研究的基础上，李修伦，张利斌 9 , 1 0 】开发了一种新型的汽液固三相 循环流化床蒸发器，并对不同固体粒子( 玻璃球，陶瓷球，钛粒和钢球) 的 强化传热和防垢效果进行比较，发现导热系数高的固体粒子比导热系数低的 固体粒子强化传热效果好。 h i d e t o s h i 等在用于海水加热与浓缩的装罱中加入固体颗粒，研究了传 热面上硫酸钙垢层的清除效果。当颗粒浓度约为4 5 5 0k g m 3 时，垢层的最 终除去比例有一个渐进值。 于志家i ”】等在两相流载气沸腾蒸发系统中加入固体颗粒，发现不仅壁 温以及壁面液体过热度明显下降，沸腾传热也可以得到显著强化。于志家【1 4 】 等在垂直套管环隙内的流动沸腾过程中加入固体颗粒，对其传热性能进行了 研究，也得到了相似的结论。 张少峰，陈健生1 6 】等人以饱和盐卤为工质，研究了自然循环状态下刚玉 粒子对饱和盐卤蒸发的强化传热和防、除垢性能。实验表明：固体粒子在自 然循环条件下仍有较好的强化传热和防、除垢效果。 刘明言等人【1 ”将汽液固三相流强化传热和防除垢技术应用于恒热通量条 件下中药更年安浸取液的自然循环蒸发浓缩过程，发现向中药漫取液蒸发浓 缩器中加入少量惰性固体颗粒，传热过程得到明显强化。惰性固体颗粒的加 入可以明显降低加热壁面的温度。 2 2 多相流动及沸腾传热系统的非线性研究进展 多相流动现象广泛存在于自然界和许多工业过程中。由于气、液相界面 的变形和运动等原因，使得相界面运动具有动态特性，表现出强烈的非线性 性质。多相流系统是一个多变量相关的复杂非线性系统，其主要特征为复杂 性，当然，在此复杂现象中，也必然存在着某种规律性，这种规律性表现为 一系列混沌运动。若仅采用传统的基于线性原则的分析方法，如谱分析技术、 随机分析技术等，不能深入地从本质上揭示动态的、非线性的多相流动及传 递性能和流动机制i l ”。因此，对这些多相流动复杂过程的研究，运用非线性 理论是十分必要的。 第二章文献综述 2 0 世纪9 0 年代以来，在对沸腾换热系统中的传热研究中，主要是对汽液 两相流中的传热非线性特性进行的研究。近十多年来，研究结果表明：汽液 两相流动沸腾系统、气液固三相流化床系统等均具非线性行为特征【1 9 , 2 0 1 。 2 2 1 汽液两相流动沸腾传热系统非线性研究 l a h e y 2 1 1 较早地将混沌科学中的分形、分叉理论应用到两相流动和传热领 域，成功地揭示了沸腾管内密度波脉动的非线性特性，从而表明该数学理论 可以用来揭示两相流动系统的某些非线性规律；d e l m a s t r o1 2 2 j 等人对t h 然循环 沸腾实验装置进行了研究，相轨迹在入口流率和过冷度平面上投影吸引子与 许多微分方程中出现的混沌现象非常相似，具有分形结构，表明汽液两相流 动沸腾系统具有混沌特性：c l a u s s e 【2 3 等人运用混沌理论研究了沸腾流动中周 期和奇怪吸引子，发现沸腾通道具有混沌现象；c a m m a r a t a 2 4 1 等人采用非线 性分析工具研究了一个矩形自然循环回路。根据分形维数及相空间中吸引子 的不规则分布指出所研究的系统可能具有混沌行为，同时，也证明运用非线 性序列分析技术进行自然循环研究的重要性。 k o z m a 【2 副等运用分形理论对沸腾两相流循环系统进行了研究，发现该系 统具有双重分形特征，由于流型变化导致信号中自相似性变化，从而引起分 形维数的线性拟合误差对流型的变化很敏感，可以利用这一特性对两相流型 进行识别。白博峰【2 凯” 等对垂直上升管中汽液两相流的传热特性进行了研究， 运用压力波动信号的功率谱分布特征对汽液两相流的流型进行识别。他们还 研究了热流密度对螺旋管中汽液两相流压力波动信号的影响，发现热流密度 对压力波动的影响很大，沸腾两相流的分形参数( 分数维、关联维数和k 熵) 的大小和变化规律也与热流密度的变化有关。 薛娟萍【2 副等进一步将确定性混沌预测方法应用于汽液两相流动沸腾传热 系统，对系统的传热系数的时间序列进行了预测，并取得了较好的结果，进 一步验证了多相沸腾传热系统的混沌特性：即短期行为可预测，而长期行为 是不可预测的。 2 2 2 三相流动系统的非线性研究 刘明言 2 9 】等人运用确定性混沌分析技术，研究了气液固三相流化床内压 力波动时间序列的混沌动力学行为，结果表明，非线性特征量最大l y a p u n o v 指数可以用来定量表征三相流化床的流区及其过渡。并给出了以最大 l y a p u n o v 指数为基准的三相流区图，混沌分析还发现，三相流化床内存在着 第二章文献综述 两混沌特性相差较大的塞状流区。 顾丽莉 3 0 , 3 1 1 等人对多相反应器中压力波动信号进行了非线性分析，他们 通过重构相空间、p o i n c a r e 截面、分维和k o l m o g o r o v 熵等混沌分析方法对气 液固三相并流流动系统的压力波动信号进行了定性研究，发现此类系统存在 有非线性混沌现象；并用确定性混沌分析方法对其压力波动信号作了进一步 探讨，发现此类系统普遍存在2 - 3 个分维，其中低频大尺度波动对应的分维反 映全局动力学行为，其余两个分维反映局部性质。 石炎福1 3 2 等运用确定性混沌分析技术，研究了气液固三相并流系统散式 鼓泡流、聚式鼓泡流、柱塞流、泡沫流及环状流压力波动信号的混沌动力学 行为。结果表明，吸引子可以用来表征气液固三相并流系统的动力学行为， 混沌特征参数相关维d 2 和k 熵可以用来定量识别以上五种流型。以混沌定 量识别为基础，给出了三相并流系统的流型图。 强爱红i 圳等运用功率谱分析、自相关分析、相图、关联维数和k 熵等非 线性分析技术对汽液固三相流动沸腾传热系统中的温度波动信号进行了定性 和定量研究。定性研究的结果表明，此类系统具有非线性混沌特性。定量计 算结果表明，系统存在2 3 个分维，k 嫡的变化也具有同样的趋势，且为有 限正值：传热特性和非线性特征量之间有一定的关系，即颗粒体积含量越大， 非线性特征量越大，传热系数越大。得出汽液以及汽液固沸腾蒸发系统均为 混沌系统的结论。 通过前述分析可知，对汽液两相流中的传热非线性特性进行的研究，主 要集中于非线性的识别以及将非线性特征参量应用于流型识别等方面的研 究。气液固三相流动系统的非线性研究也取得了一定的成果，但对于汽液固 三相沸腾传热系统的研究也仍局限在混沌特性的认定方面展开。 2 3 建模理论 按著名科学家冯- 诺意曼的观点，“科学不应当只是解释现象，科学的 主要任务是建立数学模型”【3 4 】。 2 3 1 建模的分类 建模一般可分为物理建模和资料建模两大类。前者是以物理规律为基础 的机理分析方法，该方法的应用前提是对研究对象的内部相互作用以及该系 统与外界的相互关系，或是有所认识，或是可通过物理分析的方法间接地认 第二章文献综述 识，其所关心的是系统未来空间结构和演化行为特性，通常也称为动力学建 模：后者则是以资料分析为基础的统计分析方法，该方法是利用大量的实验 资料、观测资料、分析资料寻找不同物理量之间的内在关系或过去有关的演 化特性，一般是不涉及动力学机制的，而且是按照事先确定的某一( 些) 准 则在某一类模型中选一个与数据拟合得最好的模型。所以也称统计建模。将 这两种方法结合起来也是常用的建模方法，也就是用物理分析建立动力学模 型的结构，而同时用统计分析和统计建模的方法来确定该动力学模型的有关 参数或系数。 模型按照不同的方式还可以进行如下的分类： ( 1 ) 按照建立模型的数学方法( 或所属数学分支) 可分为：初等数学模 型、几何模型、微分动力学方程模型、空间结构模型、随机动力学模型、规 划论模型、模糊模型、灰色系统模型、神经网络模型、非线性动力学模型等； ( 2 ) 按照模型的应用领域或所属学科可分为：人口模型、交通模型、环 境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染 模型、经济模型、政府管理模型等； ( 3 ) 按照模型的表现特性又有以下几种分法： 确定性模型和随机性模型：它们取决于是否考虑随机因素的影响，这 里可以将模型分为确定性模型和随机性模型。近年来随着数学的发展，又有 所谓突变性模型和模糊性模型。 线性模型和非线性模型：取决于模型的基本关系，例如按系统的相互 作用、运动形式或微分方程是否是线性的，可以将模式分为线性模型和非线 性模型。 离散模型和连续模型：根据模型中的变量( 主要是时间变量) 离散还 是连续的，可以将模型分为离散模型和连续模型。 虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态和非线性的，但是由 于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决 问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型。连续模型便于利用微 积分方法求解析解，作理论分析。而离散模型便于在计算机上作数值计算， 所以选用哪种模型要看具体问题而定。在具体的建模过程中，将连续模型离 散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法。 ( 4 ) 按照建模目的，可以将模型分为描述模型、分析模型、预报模型、 优化模型、决策模型、控制模型等。 ( 5 ) 按照对模型结构的了解程度，可以将模型分为自箱模型，灰箱模型、 黑箱模型。白即透明，指建模者事先对系统( 即“箱子”) 的内在机制或规律 第二章文献综述 较为明白。主要包括用物理、化学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以 及相应的工程技术问题。灰箱是指建模者事先对系统的内在机制或规律有所 了解，但尚不十分清楚。主要包括生态、环境、地理、天文、气象、经济、 交通等领域中的大量问题的研究。至于黑箱则主要指建模者事先对系统的内 在机制和规律几乎无了解。主要包括生命科学和社会科学等领域中的一些前 沿问题。 显然，所谓的白箱、灰箱、黑箱之间并没有明显的界限。可以想象，随 着科学技术的发展，各类箱子的“颜色”必将逐渐由黑变灰，由坎变白。 2 3 2 建模的一般步骤 对于初学者而言，建模一般要经过模型酝酿、模型假设、模型构造、模 式求解和数理分析五个步骤。 2 3 2 1 模型酝酿 建模者首先要在充分了解问题的基础上，明确建模的目的，搜集建模必 需各种信息，如数据、资料或有关情况等。根据自己的擅长、条件和研究对 象的特点，确定建模的类型。 2 _ 3 2 2 模型假设 这是建模成败的核心问题。建模的实质就是将实际问题抽象为数学问题。 由于客观事物的复杂性，任何一个实际问题不经过简化、假设是不可能转化 为数学问题的，即使可能，也会因为模式的极其复杂而无法求解。另一方面， 不同的建模者、不同的简化假设都会得到不同的模型。如果假设过于主观、 或不合理或过分简单都会导致模型失败或“失真”。通常说来，作为假设的依 据，一是出于对问题内在规律或演化特性的认识，二是来自对数据、资料或 现象的科学分析。当然也可以是二者合一。假设的关键是辨别问题的主次， 抓住问题的主要因素而舍弃其次要因素。 2 3 2 3 模型构造 在科学( 或合理) 假设的基础上，建模者要充分发挥自己的专业知识和 智慧才能合理、科学地构造出诸变量之间的数学关系，如构造线性或非线性 的模型，指数或多项式的模型，一维或多维模型等。这不仅需要扎实的相关 学科的专门知识，还需要一定的应用数学方面的知识。 第二章文献综述 在构造模型时，经验和想象一样重要。此外，相似类比法( 即根据不同 对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型) 也是构造模型时常用的一种 技术。如从虫口模式延伸到人口模式，从有关气流的流体动力学模式延伸到 水流模式、交通流模式、人口流动模式、资金流动模式、产品流动模式等。 对初学者来说，建模时还应尽量采用简单的数学工具。事实上尽管世界是复 杂的，但许多支配世界运动的规律则是简单的。 2 3 2 , 4 模式求解 这是纯数学问题。一般说来模式的求解有直接求解和计算机数值计算两 种，前者用于简单的模式，后者用于复杂的模式。j l # i - 还可以采用图解、逻 辑运算等方法。 2 3 2 5 数理分析 数理分析是研究的重点，它是在对模式进行数学求解的基础上，根据专 业知识来解释有关系数、参数的变化对系统的性质、演化和稳定性等的影响。 有时是根据问题的性质，分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所 得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制。 除了进行上述的五大步骤外，一般还要进行模型检验，即将数理分析的 结果与实际的现象、数据相比较，从而检验模型的合理性和适用性。如果模 型检验的结果不符合或者部分不符合实际，则要对模式的假设和模式的构成 进行修改、补充。有时要经过几次反复的检验与修改，才能不断完善。 2 3 3 模型特点 成功的模型一般具有客观性、局限性、层次性、普适性和艺术性。 2 3 3 1 模型的客观性 所谓客观性是指所建立的模型能够较客观、或从某方面较客观地描写研 究对象。很显然，客观性是相对的。一方面毫无客观性的模型是失败的，另 一方面由于建模者认识的有限性，任何成功的模型都不会与客观世界完全吻 合的。 2 3 3 2 模型的局限性 这里所说的局限性有以下几个方面的含义： 第二章文献综述 ( 1 ) 模型是现实对象简化、理想化的产物，任何结论的客观性和准确性 都是相对的和近似的； ( 2 ) 由于建模者认识能力和科学技术水平，包括数学本身发展水平的限 制，有不少的实际问题是很难一步到位地得到有实用价值的数学模型的； ( 3 ) 某些领域客观地存在着一些至今无法用建模方法得以研究解决的问 题，如中医诊断过程。 2 - 3 3 3 模型的屡次性 模型一般具有十分明显的层次性，即不同相互作用、不同性质的模型尽 管很相似，但是不一样的。如式( 2 1 ) 、( 2 - 2 ) 、( 2 3 ) 这三个模式，都可以用来 表示人类与环境( 如土地、水资源等) 的关系。但是第三个模式描写的是人 类与环境的关系十分恶化，第二个模式描写的是人类与环境的关系是一般的 线性关系，而第一个模式描写的是人类与环境的关系十分协调。这里的层次 性是十分明显的。此外，层次性还包括了时间和空间的多尺度性。 譬：硝( 1 一蚜) z ( 2 - 1 ) 硪 。 了d x ：a z o 一蚜) ( 2 - 2 ) 搿 了d x ：硝( 1 一b x ) ”( 2 - 3 ) 讲 2 ，3 3 4 模型的普适性 模型的普适性指的是模型应用的广泛性，这里的普适性有两个含义：一 是指当观测数据或有关系统的任何信息发生微小改变时，则模型结构和参数 也只发生微小变化：二是指任何一个模型都可以被用到不同的领域，或系统 领域的不同问题。这是由于我们所建立的模型是现实对象抽象化、理想化的 产物，它不为对象的所属领域所独有，可以转移到另外的领域。所以一方面 在生态、经济、社会等领域内建模时可以沿用已有的数学、物理领域中的模 型；另一方面，我们还可蛆把为研究某一特定问题而建立的任一成功的模式 直接推广到同一领域的不同问题的研究，或推广应用到不同领域的问题研究 中 3 5 , 3 6 , 3 ”。模型的这种性质显示了它的应用的广泛性。 2 ，3 3 5 模型的艺术性 第二章文献综述 建模与其说是一门技术，还不如说是一种艺术。想象力、洞察力、判断 力以及直觉、灵感和经验等在建模过程中往往会起到事半功倍的效果。 2 4 多相流动沸腾传热系统建模研究进展 2 4 1 汽液两相流动沸腾传热模型 如前所述，沸腾传热按流动特性可划分为池式沸腾传热和管内强制对流 沸腾传热两大类。在流动沸腾中，流体的流动和沸腾传热之间相互影响，因 而远比池式沸腾复杂得多，研究的难度也大得多。 目前工程上应用较广泛的是双机理模型，即：流动沸腾传热同时受两相 强制对流传热和泡核沸腾传热机理的支配。迄今为止，学者们所提出的流动 沸腾传热模型有：加和模型、渐进模型和强化模型。下面对其进行简单介绍。 ( 1 ) 加和模型 加和模型是1 9 5 2 年r o h s e n o w i 蚓首先提出的。他认为流动沸腾传热系数 h f b 是泡核沸腾传热系数h 。b 和对流传热系数h 】的简单加和。即： h m = h + h ， ( 2 4 ) c h e n t 3 9 在1 9 6 6 年对上式加以改进，提出了新的加和模型。他引入两相流 因子f 和泡核沸腾抑制因子s ，得到如下数学表达式： h $ = s h b + 确f ( 2 5 ) c h e n 模型十分明确地提出在流动沸腾中泡核沸腾和对流传热两种机理各 以一定的比例发挥作用，而且两种传热方式的贡献大小随流动状况的改变而 变化。c h e n 式简单实用，成功地关联了许多物质，后来许多研究者对抑制因 子进行了修正和完善，使之适用于更多的物系。 ( 2 ) 渐进模型 渐进模型的通式为： ：= ( ) ”+ ( 啊) ” ( 2 - 6 ) 渐进模型的意义在于：池泡核沸腾传热和对流传热时流动沸腾传热是两 种渐进状态。流动沸腾传热系数表示为相同传热温差下纯对流传热和纯泡核 沸腾传热系数的指数和，指数n 由实验数据确定，它是流道形状、流动状况 和操作参数等的函数。l i u 和w i m e n o n 4 0 】以及s t e i n e r 和t a b o r e k 4 13 提出，n = 2 或3 。 ( 3 ) 强化模型 第二章文献综述 强化模型是s h a h 4 2 1 于1 9 7 6 年提出的。其数学形式为： h m = e h7 ( 2 - 7 ) 式中e 为强化因子，是对流系数c o ( 两相对流传热为主时) 或沸腾数 b o ( 泡核沸腾传热为主时) 的函数。其余符号同前。其中c o = f ( x ，p l p 。) ， b o = q ( m a h 。) ，式中x 为蒸汽干度，无因次；m 为质量流速，单位为k g h ， a h 。为汽化潜热，单位为j k g 。该模型形式简单，计算量小，反映了流动沸 腾传热的规律，但不能描述对流和沸腾传热两种机理之间的过渡，因此当对 流传热和泡核沸腾传热两种机理的贡献接近时，将造成较大的误差。 另外还有研究者 4 3 , 4 4 , 4 5 1 在这三种模型的基础上，用不同的方法在不同方面 对其加以改进，使模型与实际状况更加符合，并能应用于更广的范围。 2 4 2 汽液固三相流动沸腾传热模型 与两相流动沸腾现象相比，汽液固三相流动沸腾现象的复杂性更是不言 而喻。固体粒子的加入，不仅会对流动沸腾中液体的沸腾过程及流体对流传 热过程产生影响，而且固体粒子本身也参与传热过程，这一切使得三相流动 沸腾传热的计算更依赖于针对不同系统的经验式。由于三相流动沸腾传热在 工程应用中的重要地位，有很多学者潜心对其加以研究，提出了一些计算模 型和方法。 刘绍从 4 6 】以双机理法为基础建立了三相流动沸腾传热模型，即三相流沸 腾传热膜系数是由液固两相流传热和受固体颗粒影响的泡核沸腾传热组成， 表示为： h n ，= e h “+ m s h 。( 2 - 8 ) 张利斌【4 7 将三相流流动沸腾换热与快速流态化技术相结合，开发了一种 外循环式的汽一液一固三相循环流化床蒸发器，并对其传热情况及防、除垢 性能进行了研究。张利斌提出三相循环流化床沸腾传热系数计算式： h m = 6 , h 。+ ( 1 6 。) e + s h 。抽 ( 2 - 9 ) 邹克华1 4 8 】等将两相流动沸腾传热的强化模型和渐进模型加以综合和修 改，并推广到三相流动沸腾传热中，提出如下的传热系数计算式： h y b , ，= 【( e h b ) 2 + ( s h b p ) 。 ( 2 - 1 0 ) 陈健生认为，根据表面更新机理，床层和壁面间的对流传热分量可用 固体颗粒和壁面间的对流传热及汽液两相流和壁面间的对流传热按其与加热 壁面接触的面积分数加和而得。并参照s t e i n e r 和t a b o r e k 4 2 】的渐进模型，提 出了汽液固三相流动沸腾传热系数的计算方法： 第二章文献综述 厅= 占，h + ( 1 6 p ) h l , p 3 + 自名 ( 2 1 1 ) 但到目前为止，对于三相流动沸腾传热的计算模型的看法还不完全一致， 各种模型之间还存在较大的差异，许多问题的描述还有待进一步深入。由于 现有的传热系数模型基本上都是经验公式，各模型均有各自的适用范围。 2 4 3 传热模型分析 由于沸腾现象的复杂性和测试手段的局限性，现阶段人们对于多相传热 系统难以做出严格的和详细的定量分析，对一些强化技术的机理也研究的不够 深入。研究者只是在机理模型设想的基础上建立沸腾传热计算式，精度不够 高，而且都包含了误差较大的实验测量参数；且以大量实验数据拟合出的换 热关联式应用范围窄，通用性较差。 迄今为止，大部分汽液固三相流传热系数的计算式都是根据双机理叠加 模型、强化传热模型和渐近模型的思路，并借鉴汽液两相流动沸腾换热和气 固或液固流态化传热的研究成果而建立的，并没有考虑系统的动力学特性和 结构特征，所以不能充分反映汽液及汽液固沸腾传热系统的非线性特性，即 系统的真实状况，从而导致计算的结果有较大的偏差。而且目前对于两相及 三相流动沸腾传热系统的模型化研究也仍局限在传热系数的关联上，还没有 从非线性角度对汽液及汽液固多相流动沸腾传热系统进行模型化研究。而对 该系统的非线性特性的分析都是从对时间序列的分析得来的。本文作者则试 图从一个新的视角对该系统进行更加深入的研究，尝试从能反映系统特征的 状态变量的时间序列入手，对系统进行非线性建模研究。关于时间序列建模 技术详见第三章。 2 5 非线性动力学系统的建模研究 2 5 1 基本概念 所谓一个系统，是指一些相互联系和相互作用的因素所组成的集合。系 统的性质或特征可以由一些所谓的状态变量来表征。若一个系统的历史和未 来完全由某一指定时刻的状态所确定，则称之为确定性系统。动力系统就是 要研究一个确定性系统的状态变量随时间变化的规律。确定性系统的刻画方 式，可以用状态变量的微分方程、积分方程或差分方程。这些方程可以是线 性的，也可以是非线性的，但以非线性为常见。这些方程均是从实际问题中 第二章文献综述 抽象提炼出来的，它们促进了动力系统的发展。反过来，对这些动力系统的 深入研究，又促进相关领域的发展。 下面介绍一些源于一般动力学的有关概念。 ( 1 ) 动力学系统： 一般动力学系统是指状态变量随时间变化的系统。如天体运行，化学反 应，市场波动等，般动力学系统可用微分方程，差分方程组或代数迭代方 程组表示。 ( 2 ) 确定性动力学系统： 对于所研究的动力学系统，其物理量随时间的变化是由确定性微分方程 组，差分方程组或代数迭代方程组所确定的，方程组中不含任何随机成分， 这样的系统称为确定性动力学系统。 ( 3 ) 非线性及非线性动力学系统： 非线性就是系统的变量之间的相互关系比较复杂。所谓复杂，就是说这 种相互关系不是简单的比例关系，是各变量关系的综合。但这并不否认一些 复杂现象可由简单的线性关系来模拟。线性关系是互不相关的独立贡献，而 非线性关系则是一种相互作用的关系。显然，具有非线性行为的系统为非线 性动力学系统。 2 5 2 非线性动力学系统建模研究进展 2 5 2 1 经典模型 ( 1 ) l o g i s t i c 映射一一虫口模型 虫口模型是昆虫变化的简单数学模型。在某一范围内单一种类( 不受其 他物种的影响) 的昆虫繁殖时，其子代数量远大于其亲代数量( 如昆虫一次 产卵的数量极大) ，这样便可以认为，在子代出生后，其亲代的数量可忽略不 计。因此，昆虫种群的增长( 虫口数) 是分步进行的。 设x 。是某种昆虫第n 年内的个体数目，这个数目与年份有关，n 只取整 数值，第n + 1 年的数目为x 。+ l ，二者之间的关系一般可以用一个函数关系描述 x = ( x 。) ，( n = 1 ，2 ，)( 2 1 2 ) 最简单的虫口模型是l o g i s t i c 方程 z 。“= x 。( 口一b x 。) ( 2 - 1 3 ) 其中a 表示增长率，一b x , 表示考虑到食物有限等因素而引起的虫口饱和。 即在某一范围内，由于虫1 ：3 赖以生存的食物等资源有限，当虫口过密、x 。值 第二章文献综述 极大时，昆虫之间必然要争夺资源。为了数学上处理的方便，设4 = 6 = 犁，考 虑关系式 x = 肼。( 1 一x 。) ，( n = 1 ，2 ，) ( 2 - 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 中x 。不再是虫口的数量而是虫口数量与该地区能供养的最大虫 口数量之比。当3 4 时，系统的动力学形态十分复杂，系统由倍周期通 向混沌。 ( 2 ) l o r e n z 方程大气对流模型 1 9 6 3 年，美国著名气象学家洛伦兹通过对对流实验的分析，得到了一个 表现奇异吸引子的动力学系统。该系统描述了将底层流体均匀加热，上层流 体不加热时，两层间流体的运动情况。加热时，底层的液体越来越热，并开 始逐渐上升，产生对流。当提供足够的热量并保持不变时，对流便会以不规 则和湍流的方式产生。这个系统可以由式( 2 1 5 ) 所示的三维常微分方程组描 述： 譬= 一d o y ) 出 、 掣：一x z + r x y 出 堡：删一把 西 。 ( 2 1 5 ) 其中x 表示对流运动的振幅，与运动强度成正比；y 表示上升流与下降流 的温度差正比于水平方向温度变化；z 表示垂直温度分布与线性温度廓线的偏 差，即垂直温度分布的非线性度，正比于竖直方向温度变化；仃= y k ，表示 流体分子的运动粘度y 与导热系数k 的比，称为普朗特( p r a n t l ) 数；b 为几 何因子，没有直接的物理意义；r = r r ，r a 为瑞利数，r a = g a b 3 , r r k ， g 表示重力加速度，仅为热膨胀系数，r a 。是r 口的临界值，是产生定态对流时 的瑞利系数，月吼的最小值为r a ，= 2 7 r t4 4 。所以，是方程( 2 1 5 ) 的控制参数， 当r = 1 ，即r 。= r a 。时，发生对流。 研究者发现，当r 2 4 7 4 时，洛伦兹系统的吸引子的轨线是反复折叠和相 互交叉雨形成的密集的带，形成具有复杂结构的吸引子，即奇怪吸引子。具 有奇怪吸引子的运动就具有混沌性质。 ( 3 ) h e n o n 映射 1 9 6 4 年，法国天文学家伊侬( h e n o n ) 从研究球状星团以及洛伦兹吸引 子中得到启发，给出了下面的h e n o n 映射，如式( 2 1 6 ) 所示。 第二章文献综述 j k l 2 l + b y 一一删”2 f 2 _ 1 6 ) 【y = _ 在上述方程中，当参数b = o 3 ，改变参数a 时，发现其系统运动轨道在 相空间中分布似乎越来越具有随机性。伊依得到了一个最简单的吸引子，并 用它建立了“热引力崩坍”理论，解释了几个世纪以来一直遗留的太阳系的 稳定性问题。 ( 4 ) r o s s l e r 吸引子 l o r e n z 系统有一个复杂的奇异吸引子，其轨迹螺线旋转，在两个环之间 来回跳跃。1 9 7 6 年，r o s s l e r 建立了一个简单的三维系统，它只有一个非线性 交叉项z x ，方程如式f 2 1 7 ) 所示。 妄一( 烨) 掣：一x + 纠( 2 - 1 7 ) i 2 吣+ 纠 去- 6 + 如_ c ) 其中a 、b 、c 是常数。a = b = 0 2 ，c 作为分支参数。该系统可以认为是围 绕l o r e n z 吸引子的一个环建立的个流模型。也就是说，这是模型的一个模 型。当c = 5 7 时，该系统是混沌的。 2 5 2 2 研究进展 g i o n a ( 4 9 】等人利用全局逼近函数模型对混沌时间序列进行了预测，提出了 一种基于傅立叶变换的可以直接由时间序列得来的参数辨识方法。无论是离 散系统还是连续动力系统的时间序列，这种方法均给出了很好的全局重构和 预测的结果。 b r o w n 5 0 ，5 1 1 等人研究了从非线性时间序列的数据建立常微分方程 ( o d e s ) 的方法。建立o d e s 的矢量场是由基于数据的标准正交基的多项 式构成的。建立模型的方法与利用a d a m s 积分o d e s 的方法类似。 林振山等人利用天津月平均温度t 、气压p 和雨量r 的时间序列反演 出一组近似描写天津( t - p r ) 局地气候的非线性动力学方程，并对其演化特 性及内部相互作用机制进行了研究。 g o u e s b e t 5 3 ，5 4 彤1 等人提出了种多元多项式l 2 逼近法，可以应用于时间 连续的动力学系统的全局矢量场重构技术。并且利用r o s s l e r 和l o r e n z 系统的 标准形式对这种方法进行了检验，还应用于一个由简单的热透镜振动模型产 第二章文献综述 生的混沌吸引子。 k i m i5 6 】等人提出一种新的能够描述确定性非线性系统的模型。对非线性 系统，确定性函数能够描述时间序列的非线性特征，所以如果没有更多的数 据或学习的过程，是不能对长期行为进行预测的。因此他们提出了种利用 改进的遗