高考数学复习限时集训（二）基本初等函数、函数与方程理.docx

限时集训（二）基本初等函数、函数与方程基础过关1.设ab0,e为自然对数的底数.若ab=ba,则()A.ab=e2B.ab=C.abe2D.abB.C.D.6.已知函数f(x)=若方程f(x)=2有两个解,则实数a的取值范围是()A.(-,2)B.(-,2C.(-,5)D.(-,57.函数f(x)=ln(-x2-x+2)的单调递减区间为()A.(-,-2)(1,+)B.C.D.(1,+)8.已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a0)的最小值为8,则()A.a(5,6)B.a(7,8)C.a(8,9)D.a(9,10)9.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x0,1时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是()A.6B.4C.3D.210.函数y=8x-logax2(a0且a1)在区间上无零点,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.(1,+)C.(1,+)D.(0,1)(4,+)11.图X2-2中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者的数量随时间的变化规律,下列关于捕食者和被捕食者数量之间的关系说法错误的是()图X2-2A.捕食者和被捕食者的数量呈周期性变化B.在捕食者数量增多的过程中,被捕食者数量先增多后减少C.捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图描述D.在第25年和30年之间捕食者的数量减少12.为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元,以后每年支出的费用比上一年多2万元,每年销售蔬菜的收入为26万元.设f(n)表示前n年的纯利润,则从第年开始盈利.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出费用-投资额)能力提升13.函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x0,2恰有两个零点,则m的取值范围为()A.(0,1B.1C.0(1,3D.0,314.若函数f(x)满足:f(x)的图像是中心对称图形;当xD时,f(x)图像上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M,则称f(x)是区间D上的“M对称函数”.若函数f(x)=(x+1)3+m(m0)是区间-4,2上的“3m对称函数”,则实数m的取值范围是()A.,+)B.3,+)C.(-,D.(,+)15.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=则函数F(x)=f(x)-a(0ae2.故选C.2.D解析 作出函数f(x)=|x|和g(x)=lo|x|的图像,由图可知,函数f(x)与函数g(x)=lo|x|的图像有2个交点,所以选D.3.C解析 令f(x)=2x+log2x,则f(x)在(0,+)上单调递增,又f=-10,f=+log20,函数y=2x+log2x的零点所在区间为,故选C.4.B解析 f(x)=x+cos x,f(-x)=-x+cos x,f(-x)f(x)且f(-x)-f(x),故此函数是非奇非偶函数,排除A,C;又当x=时,满足x+cos x=x,即f(x)的图像与直线y=x的交点中有一个交点的横坐标为,排除D.故选B.5.B解析 设log2a=log3b=log5c=m,因为a,b,c均为小于1的正数,所以m1,所以,同理,故选B.6.C解析 通过画出分段函数的图像(图略),可知当x1时,f(x)=2必有一解,即x=e,所以只需当x1时f(x)=2有一解即可,即x2-4x+a=2在x1时有一解,所以-3+a2,即a0可得-2x1,设t=-x2-x+2,因为函数t=-x2-x+2在上单调递减,函数y=ln t单调递增,所以函数f(x)的单调递减区间为,故选C.8.A解析 因为f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(t)=t+log2t-8,则g(t)在(0,+)上单调递增,又g(5)=5+log25-80,且g(a)=0,所以a(5,6).故选A.9.B解析 偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),故函数的周期为2.当x0,1时,f(x)=x,故当x-1,0时,f(x)=-x.函数y=f(x)-log3|x|的零点个数等于函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像的交点个数.在同一个坐标系中画出函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像,如图所示.显然函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像有4个交点,故选B.10.C解析 设f(x)=8x,g(x)=logax2,要使函数y=8x-logax2(a0且a1)在区间上没有零点,只需函数f(x)与g(x)的图像在区间上没有交点.当a1时,显然成立;当0af=2,即loga2=logaa2,于是a2,得a1或a0,即-n2+19n-600,解得4n15,所以从第5年开始盈利. 能力提升13.C解析 函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x0,2的零点个数等于函数y=cos x+2|cos x|=的图像与直线y=m的交点个数.作出函数y=cos x+2|cos x|,x0,2的图像如图所示,由图像可知,当m=0或10)的图像可由y=x3的图像向左平移1个单位长度,再向上平移m个单位长度得到,故函数f(x)的图像关于点A(-1,m)对称,如图所示,由图可知,当x-4,2时,点A到函数f(x)图像上的点(-4,m-27)或点(2,m+27)的距离最大,即为=3,则3m3,故m,故选A.15.C解析 当x0时,f(x)=又f(x)是奇函数,画出函数f(x)的图像如图所示.由图像可知,函数F(x)=f(x)-a(0a1)有五个零点,其中有两个零点关于直线x=-3对称,还有两个零点关于直线x=3对称,所以这四个零点的和为0,第五个零点是直线y=a与函数y=-1,x(-1,0的图像的交点的横坐标,即为方程a=-1的解,即x=-log2(1+a),故选C.16.2解析 由定义的运算知,f(x)=ex=ex+(ex*0)+=1+ex+.f(x)=1+ex+1+2