2010年荆门中考数学试题及答案

2010 年荆门中考数学试题及答案 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3分，共 36分 ) 1计算 sin45 的结果等于 ( ) (A) (B)1 (C) (D) 2 的值为 ( ) (A) 1 (B) 3 (C)1 (D)0 3今年某市约有 108000 名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字， 108000用科学计数法表示为 ( ) (A)0.10 106 (B)1.08 105 (C)0.11 106 (D)1.1 105 4若 a、 b 为实数，且满足 |a 2| 0，则 b a 的值为 ( ) (A)2 (B)0 (C) 2 (D)以上都不对 5有一组数据 3、 5、 7、 a、 4，如果它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 ( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)7 6给出以下判断： (1)线段的中点是线段的重心 (2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有 ( ) (A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 7在同一直角坐标系中，函数 y kx 1 和函数 y (k是常数且 k 0)的图象只可能是( ) 8抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 9如图，坐标平面内一点 A(2， 1)， O 为原点， P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、 O、 A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 10如图， MN 是半径为 1 的 O 的直径，点 A 在 O 上， AMN 30 ， B 为 AN 弧的中点， P是直径 MN 上一动点，则 PA PB 的最小值为 ( ) (A)2 (B) (C)1 (D)2 11如图是 一个包装纸盒的三视图 (单位 ： cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是 ( ) (A)75(1 )cm2 (B)75(1 )cm2 (C)75(2 )cm2 (D)75(2 )cm2 12二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，下列结论 错误 的是 ( ) (A)ab 0 (B)ac 0 (C)当 x 2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x 2 时，函数值随 x 增 大而减小 (D)二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2 bx c 0 的根 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 ) 13化简 _ _ 14函数 y k(x 1)的图象向左平移一个单位后与 反比例函数 y 的图象的交点为 A、 B，若 A 点坐标为 (1， 2)，则 B 点的坐标为 _ _ 15如果方程 ax2 2x 1 0 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是 _ _ 16在 O 中直径为 4，弦 AB 2 ，点 C 是圆上不同于 A、 B 的点，那么 ACB 度数为 _ _ 17观察下列计算： 从计算结果中找规律，利用规律性计算 _ _ 三、解答题 (本大题共 7 个小题，满分 69 分 ) 18 (本题满分 8分 )已知 a 2 ， b 2 ，试求 的值 19 (本题满分 9分 )将三角形纸片 ABC(AB AC)沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展平纸片，如图 (1)；再次折叠该三角形纸片，使得点 A 与点 D 重合，折痕为EF，再次展平后连接 DE、 DF，如图 2，证明：四边形 AEDF 是菱形 20 (本题满分 10分 )试确定实数 a 的取值范围，使不等式组 恰有两个整数解 21 (本题满分 10分 )吸烟有害健康！ 你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康有消息称，我国准备从 2011 年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图： 根据统计图解答： (1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把统计图补充完整； (3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有 1 万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式 22 (本题满分 10分 )某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5元时平均每天销售量是 500 件，而销售价每降低 1 元，平 均每天就可以多售出 100 件 (1)假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x 间的函数关系式，并注明 x 的取值范围 (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ (注：销售利润销售收入 购进成本 ) 23 (本题满分 10分 )如图，圆 O 的直径为 5，在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点 P，已知 BC CA 4 3，点 P 在半圆弧 AB 上运动 (不与 A、 B重合 )，过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB的延长线于 D 点 (1)求证： AC CD PC BC； (2)当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长； (3)当点 P 运动到什么位置时， PCD 的面积最大？并求这个最大面积 S 24 (本题满分 12分 )已知：如图一次函数 y x 1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B；二次函数 y x2 bx c 的图象与一次函数 y x 1 的图象交于 B、 C 两点，与 x 轴交于 D、 E 两点且 D 点坐标为 (1， 0) (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形 BDEC 的面积 S； (3)在 x 轴上是否存在点 P，使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在， 求出所有的点 P，若不存在，请说明理由 湖北省荆门市二 O 一 O 年初中毕业生学业考试试卷 数学参考答案及评分说明 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C A D B C C B C B 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 ) 13 0； 14 ( 1， 2)； 15 a 1 且 a 0； 16 60 或 120 17 三、解答题 (本大题共 7 个小题， 满分 69 分 ) 18解： a 2 ， b 2 ， a b 4， a b 2 ， ab 1 3 分 而 6 分 8 8 分 19 证明：由第一次折叠可知： AD 为 CAB 的平分线， 1 2 2 分 由第二次折叠可知： CAB EDF，从而， 3 4 4 分 AD 是 AED 和 AFD 的公共边， AED AFD(ASA) 6 分 AE AF， DE DF 又由第二次折叠可知： AE ED， AF DF AE ED DF AF 8 分 故四边形 AEDF 是菱形 9 分 20解：由 0 两边同乘以 6 得 3x 2(x 1) 0，解得 x 3 分 由 x (x 1) a 两边同乘以 3 得 3x 5a 4 4(x 1) 3a，解得 x 2a 6 分 原不等式组的解为 x 2a 又原不等式组恰有 2 个整数解， x 0， 1 1 2a 2 9 分 a 1 10 分 21解：设调查的人数为 x，则根据题意： x 10% 30， x 300 一共调查了 300 人 3 分 (2)由 (1)可知，完整的统计图如图所示 6 分 (3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为 P，由 (1)可知， P 40% 0.4 8 分 支持“强制戒烟”这种方式的人有 10000 35% 3500(人 ) 10 分 22 (1)解：设降价 x 元时利润最大 依题意： y (13.5 x 2.5)(500 100x) 2分 整理得： y 100( x2 6x 55)(0 x 1) 5 分 (2)由 (1)可知，当 x 3 时 y 取最大值，最大值是 6400 7 分 即降价 3 元时利润最大，销售单价为 10.5 元时，最大利润 6400 元 9 分 答：销售单价为 10.5 元时利润最大，最大利润为 6400 元 10 分 23解： (1) AB 为直径， ACB 90 又 PC CD， PCD 90 而 CAB CPD， ABC PCD AC CD PC BC； 3 分 (2)当点 P 运动到 AB 弧中点时，过点 B 作 BE PC 于点 E P 是 AB 中点， PCB 45 ， CE BE BC 2 又 CAB CPB， tan CPB tan CAB PE 从而 PC PE EC 由 (1)得 CD PC 7 分 (3)当点 P 在 AB 上运动时， S PCD PC CD由 (1)可知， CD PC S PCD PC2故 PC 最大时， S PCD取得最大值； 而 PC 为直径时最大， S PCD的最大值 S 52 10 分 24解： (1)将 B(0， 1)， D(1， 0)的坐标代入 y x2 bx c 得 得解析式 y x2 x 1 3 分 (2)设 C(x0， y0)，则有 解得 C(4， 3) 6 分 由图可知： S