高考数学大一轮总复习 第14篇 第2节 证明不等式的基本方法课件 理 新人教A版 .ppt_第1页
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文档简介

第2节证明不等式的基本方法 基础梳理 1 比较法 2 综合法与分析法 1 综合法 从 出发 利用定义 公理 定理 性质等 经过一系列的 论证而得出命题成立 2 分析法 从 出发 逐步寻求使它成立的 条件 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 定义 公理或已证明的定理 性质等 从而得出要证的命题成立 已知条件 推理 要证的结论 充分 3 反证法与放缩法 1 反证法证明命题时先假设要证的命题 以此为出发点 结合 应用公理 定义 定理 性质等 进行正确的推理 得到和命题的条件 或已证明的定理 性质 明显成立的事实等 的结论 以说明假设不正确 从而得出原命题成立 我们把这种证明方法称为反证法 不成立 已知条件 矛盾 2 放缩法证明不等式时 通过把不等式中的某些部分的值 或 简化不等式 从而达到证明的目的 我们把这种方法称为放缩法 放大 缩小 解析 根据条件和分析法的定义可知选项b最合理 故选b 答案 b 2 已知a b c 0 ab bc ac 0 abc 0 用反证法求证a 0 b 0 c 0时的反设为 a a0 c 0c a b c不全是正数d abc0 b 0 c 0 应为a b c不全是正数 故选c 答案 c 答案 a 考点突破 例1 2013年高考江苏卷 已知a b 0 求证 2a3 b3 2ab2 a2b 思维导引 利用比较法 通过作差 变形 然后判断差的符号即可 比较法证明不等式 证明 2a3 b3 2ab2 a2b 2a a2 b2 b a2 b2 a2 b2 2a b a b a b 2a b 因为a b 0 所以a b 0 a b 0 2a b 0 从而 a b a b 2a b 0 即2a3 b3 2ab2 a2b 1 一般地 当所证不等式的两边均为整式 多项式 时 可考虑用作差比较法 2 步骤 作差 变形 判断符号 得出结论 3 变形整理是关键 常用的变形方法有因式分解和配方法 用综合法 分析法证明不等式 思维导引 所证结论中含有 至少 从正面证明难以入手 故可利用反证法证明 反证法证明不等式 对于某些问题中所证结论若是 都是 都不是 至多 至少 等问题 一般用反证法 其一般步骤是反设 推理 得出矛盾
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