高考数学大一轮总复习 第7篇 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 文 新人教A版.ppt

第七篇立体几何 第1节空间几何体的结构及三视图和直观图 基础梳理 1 多面体的结构特征 平行 公共顶点 底面 质疑探究 由棱柱的结构特征可知 棱柱有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 反过来 成立吗 提示 不一定成立 如图所示几何体有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 但不满足每相邻两个四边形的公共边都互相平行 所以不是棱柱 2 旋转体的形成 3 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到的 它包括正视图 侧视图 俯视图 其画法规则是长对正 高平齐 宽相等 4 空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图常用规则来画 基本步骤是 斜二测画法 1 画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴 y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴 y 轴 两轴相交于点o 且使 x o y 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中长度 平行于y轴的线段 长度变为 2 画几何体的高在已知图形中过o点作z轴垂直于xoy平面 在直观图中对应的z 轴 也垂直于x o y 平面 已知图形中平行于z轴的线段 在直观图中仍平行于z 轴且长度 保持不变 原来的一半 不变 45 或135 1 2014兰州一中月考 下列说法正确的是 a 用平面截圆柱得到的截面为圆b 四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形c 有两个面互相平行 其余各面都是梯形的多面体是棱台d 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 解析 a选项截得的还可能是矩形 所以不正确 如图 1 知c不正确 以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转所得的旋转体不是圆锥 d不正确 如图 2 在正方体中 四棱锥e abcd的四个侧面都为直角三角形 即b正确 故选b 答案 b 2 2012年高考福建卷 一个几何体的三视图形状都相同 大小均相等 那么这个几何体不可以是 a 球b 三棱锥c 正方体d 圆柱 解析 圆柱的三视图 分别是矩形 矩形 圆 不可能三个视图都一样 而球的三视图可以都是圆 如图正方体内的三棱锥a bcd的三视图可以都是形状相同 大小相等的三角形 正方体的三视图可以都是正方形 故选d 答案 d 3 2014重庆高三期末 如图是一正方体被过棱的中点m n和顶点a d c1的两个截面截去两个角后所得的几何体 则该几何体的主视图为 解析 还原正方体 如图所示 由题意可知 该几何体的主视图是选项b 答案 b 4 已知正三角形abc的边长为a 则 abc的水平放置直观图 a b c 的面积为 解析 如图 考点突破 例1 2014吉林市第一次联考 下列结论正确的是 a 各个面都是三角形的几何体是三棱锥b 用一个平面去截棱锥 棱锥的底面与截面之间的部分是棱台c 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等 则该棱锥可能是六棱锥d 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 空间几何体的结构特征 思维导引 依据三棱锥 圆锥 六棱锥和母线的定义及特征加以判断 解析 如图各个面都是三角形的几何体不是三棱锥 a不正确 当平面不与棱锥底面平行时 底面与截面间的部分不是棱台 b不正确 当侧棱长与底面边长相等时 不可能为六棱锥 c不正确 据圆锥母线的定义知 d正确 故选d 解决此类问题的关键是理解常见几何体的定义和结构特征 必要时通过图形或举反例进行判断 即时突破1给出下列命题 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体是棱锥 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 棱台的上 下底面可以不相似 但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解析 不一定 只有这两点的连线平行于轴时才是母线 不一定 因为 其余各面都是三角形 并不等价于 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 不一定 当以斜边所在直线为旋转轴时 其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥 错误 棱台的上 下底面是相似且对应边平行的多边形 各侧棱延长线交于一点 但是侧棱长不一定相等 故选a 例2 1 2012年高考陕西卷 将正方体 如图 1 所示 截去两个三棱锥 得到图 2 所示的几何体 则该几何体的左 侧 视图为 空间几何体的三视图 思维导引 明确所得几何体的特征 特别注意实虚线 解析 1 题图中图 2 所示的几何体的左视图可由点a d b1 d1确定其外形为正方形 其中从左往右看 d1a能看到为实线 b1c不能看到为虚线 故选b 1 画三视图的一般技巧 正 主 视图 侧 左 视图分别放在左 右两边 俯视图画在正 主 视图下边 并用虚线标出长 宽 高的关系 对准确把握几何体很有利 2 画三视图特别要注意被遮住的部分用虚线画出 特别是几何体顶点的视图 应该用字母标出 这样对判断几何体形状很有益 即时突破2 1 有一个几何体的三视图如图所示 这个几何体应是一个 a 棱台b 棱锥c 棱柱d 都不对 解析 1 由俯视图中有大 小两正方形 所以这个几何体不可能是棱柱 棱锥 只有棱台符合 故选a 例3 如图所示 四边形a b c d 是一平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图 在斜二测直观图中 四边形a b c d 是一直角梯形 a b c d a d c d 且b c 与y 轴平行 若a b 6 d c 4 a d 2 求这个平面图形的实际面积 空间几何体的直观图 1 用斜二测画法画几何体的直观图时 要注意原图与直观图中的 三变 三不变 即时突破3如图所示 正方形o a b c 的边长为1 它是水平放置的一个平面图形的直观图 则原图形的周长是 由三视图还原几何体不准确致误 典