吉林省汪清县第六中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题总分：150分 考试时间：120分钟； 姓名：_班级：_一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、如果ab0，则下列不等式成立的是（ ）A. B.a2b2 C.a3b3 D.ac2bc22、1与1，两数的等比中项是()A. 1 B. 1 C. 1 D. 3、如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是()A真命题 B假命题 C不一定是真命题 D不一定是假命题4、在数列中，=1，则的值为（ ）A7 B 9 C11 D 125、已知集合，则为（ ）A或B或C或 D或6、若，=2，则的最大值为（ ）A B4 C1 D67、若不等式ax2bx20的解集为，则ab等于()A 28 B 26 C 28 D 268、已知条件p：x1，条件q：x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即非充分也非必要条件9、若，则的最大值是 （ ）A B C D10、已知变量满足约束条件 则的最小值为()A11 B12 C8 D311、设数列的前n项和，则的值为（ ）A 15 B 16 C 49 D 6412、有下列命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；“若xy，则x2y2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab0，则a0或b0”的逆命题其中真命题的个数是()A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13、若，则的最小值为_14、在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.15、若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是_.16、 设的满足约束条件，则的最大值为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.写出命题：“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出各个命题的真假.18.求下列不等式的解集(1);（2）；（3）.19.（）等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50，求通项an；（）在等比数列an中，若a4a2=6，a5a1=15，求a320.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，的解集为，求的最小値.21.已知数列为公差不为零的等差数列,且,成等比数列（1）求数列的通项公式（2）若数列满足,求数列的前项和.22.已知数列是等差数列，是前n项和且.（I）求数列通项公式；()若数列满足.求数列的前n项和参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】A9、【答案】C10、【答案】A11、【答案】C12、【答案】B二、填空题13、【答案】514、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】逆命题：若，则；假命题.否命题：若，则；假命题.逆否命题：若，则；真命题18、【答案】(1)或;（2）；（3）当时，解集是R；当时，解集是；当时，解集是【详解】(1)在不等式的两边同乘1，可得.方程的解为，函数的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为或；由得，化简得，等价于，解得，不等式的解集是；由得，当时，不等式的解集是R；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是【点睛】本题考查分式不等式的化简、及等价转化，以及一元二次不等式的解法的应用，考查转化思想，分类讨论思想，化简、变形能力19、【答案】解：（）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（）解：设等比数列an的公比为q（q0），则，两式相除，得=，即2q25q+2=0，解得q=2或q=所以或故a3=4或a3=420、【答案】（1）或；（2）最小值为.试题分析：（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.【详解】（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或.（2）由题的根即为，故，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.21、【答案】（1）（2）.试题分析：（1）利用公式法求通项公式即可.（2）由已知得，为等差数列，为等比数列，求和时注意使用分项求和的方法来求和即可.【详解】解：（1）设数列的公差为，因为，成等比数列，所以即，将代入，解得或（舍），所以.（2）数列的前项和为.又，所以数列为首项为，公比为的等比数列，所以数列的前项和为.所以数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的公式法求通项公式，以及等差数列和等比数列的求和，属于简单题22、【答案】()()试题分析：（）由等差数列