高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第十章 第九节离散型随机变量的分布列、均值与方差课件 理.ppt

第九节离散型随机变量的分布列 均值与方差 第十章 离散型随机变量分布列 期望 方差性质的运用 2 设 是一个离散型随机变量 其分布列如下表 试求e d 思路点拨 1 根据分布列的性质 先求出c的值 2 应先按分布列的性质 求出q的值后 再计算出e d 变式探究 1 设离散型随机变量x的分布列为 求 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 3 p 1 2x 1 9 解析 由分布列的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 所以m 0 3 首先列表为 从而由上表得两个分布列为 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 3 p 1 2x 1 9 p 2x 1 3 p 2x 1 5 p 2x 1 7 0 1 0 1 0 3 0 5 求离散型随机变量的分布列 例2 一袋中装有5只球 编号为1 2 3 4 5 在袋中同时取3只 以 表示取出的三只球中的最小号码 写出随机变量 的分布列 思路点拨 因为在编号为1 2 3 4 5的球中 同时取3只 所以小号码可能是1或2或3 即 可以取1 2 3 解析 随机变量 的可能取值为1 2 3 当 1时 即取出的三只球中最小号码为1 则其他两只球只能在编号为2 3 4 5的四只球中任取两只 故有p 1 当 2时 即取出的三只球中最小号码为2 则其他两只球只能在编号为3 4 5的三只球中任取两只 故有p 2 当 3时 即取出的三只球中最小号码为3 则其他两只球只能在编号为4 5的两只球中任取两只 故有p 3 因此 的分布列为 点评 求离散型随机变量的分布列 应按下述三个步骤进行 1 明确随机变量的所有可能取值 以及取每个值所表示的意义 2 利用概率的有关知识 求出随机变量每个取值的概率 3 按规范形式写出分布列 并用分布列的性质验证 变式探究 2 2013 浙江卷 设袋子中装有a个红球 b个黄球 c个蓝球 且规定 取出一个红球得1分 取出一个黄球得2分 取出一个蓝球得3分 1 当a 3 b 2 c 1时 从该袋子中任取 有放回 且每球取到的机会均等 2个球 记随机变量 为取出此2球所得分数之和 求 的分布列 2 从该袋子中任取 每球取到的机会均等 1个球 记随机变量 为取出此球所得分数 若e 求a b c 所以 的分布列为 2 由题意知 的分布列为 求离散型随机变量的数学期望 例三 如图所示的茎叶图记录了甲 乙两个小组 每小组4人 在期末考试中的数学成绩 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以a表示 已知甲 乙两个小组的数学成绩的平均分相同 1 求a的值 2 求乙组四名同学数学成绩的方差 3 分别从甲 乙两组同学中各随机选取一名同学 记这两名同学数学成绩之差的绝对值为x 求随机变量x的分布列和均值 数学期望 这两名同学成绩之差的绝对值x的所有情况如下表 所以随机变量x的分布列为 点评 求离散型随机变量的分布列 首先要根据具体情况确定 的取值情况 然后利用排列 组合与概率知识求出 取各个值的概率 即必须解决好两个问题 一是求出 的所有取值 二是求出 取每一个值时的概率 因此 应按下述三个步骤进行 1 明确随机变量的所有可能取值 以及取每个值所表示的意义 2 利用概率的有关知识 求出随机变量每个取值的概率 3 按规范形式写出分布列 并用分布列的性质验证 变式探究 3 2013 梅州二模 某幼儿园为训练孩子的数字运算能力 在一个盒子里装有标号为1 2 3 4 5的卡片各两张 让孩子从盒子里任取3张卡片 按卡片上的最大数字的9倍计分 每张卡片被取出的可能性都相等 用x表示取出的3张卡片上的最大数字 1 求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率 2 求随机变量x的分布列及数学期望 3 若孩子取出的卡片的计分超过30分 就得到奖励 求孩子得到奖励的概率 所以分布列为 不放回抽样中的概率分布 例4 袋中装有黑球和白球共7个 从中任取2个球都是白球的概率为 现有甲 乙两人从袋中轮流摸取1个球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到两人中有一人取到白球时终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的 用 表示取球终止所需要的取球次数 1 求袋中所有的白球的个数 2 求随机变量 的概率分布 3 求甲取到白球的概率 所以 的分布列为 3 因为甲先取 所以甲只有可能在第1次 第3次和第5次取球 记 甲取到白球 为事件a 则 点评 求解不放回抽样的概率分布问题要注意与放回抽样的区别 再求分布列时 要注意组合公式的正确应用 变式探究 4 已知箱中装有4个白球和5个黑球 且规定 取出一个白球得2分 取出一个黑球得1分 现从该箱中任取 无放回 且每球取到的机会均等 3个球 记随机变量x为取出此3球所得分数之和 1 求x的分布列 2 求x的数学期望e x 所以x的分布列为 求离散型随机变量的方差 例5 某单位需要从两名选手中选出一人参加上级组织的普及法律知识竞赛 现设计了一个挑选方案 选手从6道备选题中一次性随机抽取3题 至少答对2题才算合格 通过考查可知 6道备选题中选手甲有4题能答对 2题答错 选手乙答对每题的概率都是 且每题答对与否互不影响 1 分别写出甲 乙两名选手答对题数的概率分布 并计算数学期望 2 你认为应该挑选哪个选手去参加比赛 解析 1 设选手甲 乙答对的题数分别为 则 的可能取值为1 2 3 的可能取值为0 1 2 3 则 所以选手甲答对题数的概率分布为 所以选手乙答对题数的概率分布为 从答对题数的数学期望考查 两人水平相当 从答对题数的方差考查 甲较稳定 从至少答对2题的概率考查 甲获得通过的可能性大 因此应该让选手甲去参加比赛 点评 在求得数学期望之后 利用方差公式求方差 变式探究 5 甲 乙两名工人加工同一种零件 两人每天加工的零件数相等 所得次品数分别为 和 的分布列分别为 试对这两名工人的技术水平进行比较 由e e 知 两人出次品的平均数相同 技术水平相当 但d d 可见乙的技术比较稳定 与离散型随机变量的均值 方差有关的最值问题 例6 某校组织的一次篮球定点投篮比赛 其中甲 乙 丙三人投篮命中率分别是 a a 0 a 1 三人各投一次 用 表示三人投篮命中的个数 1 求 的分布列及数学期望 2 在概率p i i 0 1 2 3 中 若p 1 的值最大 求实数a的取值范围 所以 的分布列为 点评 利用均值和方差的计算公式得出关于某变量的函数 再求这个函数的最值 变式探究 6 2013 福建卷 某联欢晚会举行抽奖活动 举办方设置了甲 乙两种抽奖方案 方案甲的中奖率为 中奖可以获得2分 方案乙的中奖率为 中奖可以得3分 未中奖则不得分 每人有且只有一次抽奖机会 每次抽奖中奖与否互不影响 晚会结束后凭分数兑换奖品 1 若小明选择方案甲抽奖 小红选择方案乙抽奖 记他们的累计得分为x 求x 3的概率 2 若小明 小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖 问