高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第八章 第七节空间坐标系、空间向量的概念及运算课件 理.ppt

第七节空间坐标系 空间向量的概念及运算 第八章 例1 如图所示 以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴 建立空间直角坐标系oxyz 点p在对角线ab上运动 点q在棱cd上运动 1 当p是ab的中点 且2 cq qd 时 求 pq 的值 空间直角坐标系中点的坐标和距离问题 自主解答 2 当q是棱cd的中点时 是否存在满足条件的点p 使 pq 的值最小 若有 请指出p点的位置 并求出这个最小值 若没有 请说明理由 思路点拨 1 用空间中线段的中点坐标公式计算 2 由坐标轴上坐标的特点设出所求点的坐标 然后由两点间的距离公式 列出方程求解 点评 点的坐标问题 包括建立适当坐标系写出有关点的坐标 以及根据点 线 面的对称关系写出点的坐标 距离问题 是用空间中两点间距离公式求两点间的距离 第 1 小题利用中点公式求点的坐标 实际上是对称关系 第 2 小题是空间中两点间距离公式的应用 变式探究 2 abc三个顶点的坐标为a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 则 abc的形状为 a 正三角形b 锐角三角形c 直角三角形d 钝角三角形 解析 1 点a 2 3 5 关于坐标平面xoy的对称点是b 2 3 5 故 10 故选a 答案 1 a 2 c 空间向量的基本运算与空间向量的基本定理 自主解答 点评 1 平面向量是空间向量的一种特殊情况 因此平面向量的重要运算法则及解题方法均可引申到空间向量中来 2 在向量的加减法运算中应注意其几何意义的应用 3 应注意数形结合的数学思想和方法 变式探究 共线 共面向量定理的应用 1 证明 如图 连接ag交bc于点d 则d平分bc 点评 选定空间中不共面的三个向量作为基向量 并用它们表示指定的向量 是用向量解决立体几何问题的基本要求 解题时应结合已知和所求观察图形 联想相关的运算法则和公式等 就近表示所需要的量 再对照目标 将不符合目标要求的向量作出新的调整 如此反复 直到所有的向量都符合要求为止 变式探究 3 2013 江西抚州月考 如图在四棱柱abcda1b1c1d1中 底面abcd是平行四边形 e f g分别是a1d1 d1d d1c1的中点 1 试用向量 2 用向量方法证明平面efg 平面ab1c 空间向量的坐标运算 思路点拨 1 利用坐标的意义 求d点坐标 2 利用夹角公式 求cos 的值 解析 1 如图所示 过d作de bc 垂足为e 连接oa 在rt bdc中 由 bdc 90 dcb 30 bc 2 得bd 1 cd 点评 运用空间向量的坐标运算解决几何问题时 首先要恰当建立空间直角坐标系 计算出相关的点的坐标 进而写出向量的坐标 再结合公式进行论证 计算 最后转化为几何结论 变式探究 4 如图 空间直角坐标系中有一个正方体a1b1c1d1abcd的棱长为a m n分别是棱bc1 ac上的点 且an 2nc bm 2mc1 求mn的长 空间向量的数量积 模 夹角 例5 如右图所示 直三棱柱abca1b1c1 在底面 abc中 ca cb 1 bca 90 棱aa1 2 m n分别是a1b1 a1a的中点 1 求bn的长 2 求异面直线ba1与cb1所成角的余弦值 3 求证 a1b c1m 思路点拨 建立适当的空间直角坐标系 用坐标表示出各向量 利用两向量的数量积的夹角公式及模长公式求解 如图所示 以c为原点建立空间直角坐标系cxyz 点评 利用向量数量积的坐标公式 求异面直线所成角的解题步骤 1 根据几何图形的特点建立适当的空间坐标系 2 利用题设条件写出有关点的坐标 进而获得相关向量的坐标 3 利用向量数量积的坐标公式 求得异面直线上有关向量的夹角 并将它转化为异面直线所成的角 变式探究 5 如图 已知s是正方形abcd所在平面外一点 且s在平面abcd上的射影为正方形abcd的中心o 以中心o为坐标原点 建立空间直角坐标系o xyz 其中已知正方形abcd