高考数学新一轮总复习 10.4 离散型随机变量及其分布列考点突破课件 理.ppt

第4课时离散型随机变量及其分布列 理科 一 考纲点击1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用 二 命题趋势1 从考查内容看 高考对本节的考查主要为离散型随机变量的分布列的求法 分布列的性质 服从超几何分布的随机变量的概率的求法 2 从考查形式看 常以选择题 填空题的形式考查分布列的性质及超几何分布 另外分布列常与期望 方差结合在一起命题出现在解答题中 属中档题 1 离散型随机变量的分布列 1 随机变量如果随机试验的结果可以用一个来表示 那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用字母x y 等表示 变量 对点演练 抛掷均匀硬币一次 随机变量为 a 出现正面的次数b 出现正面或反面的次数c 掷硬币的次数d 出现正 反面次数之和答案 a 2 离散型随机变量对于随机变量可能取的值 可以按一定一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 次序 对点演练 袋中有大小相同的6个钢球 分别标有1 2 3 4 5 6六个号码 任意抽取2个球 设2个球号码之和为x 则x的所有可能取值的个数为 a 36b 12c 9d 8解析 x的所有可能取值为3 4 5 6 7 8 9 10 11共9个 答案 c 3 分布列设离散型随机变量x可能取的值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率为p x xi 则称表为随机变量x的概率分布列 简称x的分布列 pi 对点演练 一实验箱中装有标号为1 2 3 3 4的5只白鼠 若从中任取1只 记取到的白鼠的标号为y 则随机变量y的分布列是 4 分布列的两个性质 pi i 1 2 n p1 p2 pn 0 1 对点演练 设x是一个离散型随机变量 其分布列为 2 两点分布如果随机变量x的分布列为其中0 p 1 q 1 p 则称离散型随机变量x服从参数为p的 两点分布 为超几何分布列 对点演练 在4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 设随机变量x表示所选三人中女生人数 求x的概率分布列 答案 1 随机变量的本质 1 所谓随机变量 就是试验结果和实数之间的一个对应关系 这与函数概念本质上是相同的 只不过在函数概念中 函数f x 的自变量是实数x 而在随机变量的概念中 随机变量x的自变量是 试验结果 2 随机变量具有如下特点 其一 在试验之前不能断言随机变量取什么值 即 其二 在大量重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量 即 具有随机性 存在统计规律性 2 离散型随机变量的分布列的作用 1 对于随机变量x的研究 需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一集合内的值的概率 对于离散型随机变量 它的正是指出了随机变量x的取值范围以及取这些值的概率 2 利用离散型随机变量的分布列 可以求其期望和方差 分布列 题型一随机变量的分布列的性质 归纳提升 1 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值 此时要注意检验 以保证每个概率值均为非负数 2 求随机变量在某个范围内的取值概率时 根据分布列 将所求范围内随机变量对应的取值概率相加即可 其依据是互斥事件的概率加法公式 针对训练1 若离散型随机变量x的分布列为 则常数c p x 1 题型二随机变量的分布列的求法 2013 江西 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队 游戏规则为 以o为起点 再从a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 如图 这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量 记这两个向量的数量积为x 若x 0就参加学校合唱团 否则就参加学校排球队 1 求小波参加学校合唱团的概率 2 求x的分布列和数学期望 2 两向量数量积x的所有可能取值为 2 1 0 1 x 2时 有2种情形 x 1时 有8种情形 x 1时 有10种情形 所以x的分布列为 归纳提升 1 求解离散型随机变量x的分布列的步骤 理解x的意义 写出x可能取的全部值 求x取每个值的概率 写出x的分布列 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率 在求解时 要注意应用计数原理 古典概型等知识 2 求解离散型随机变量x的均值与方差时 只要在求解分布列的前提下 根据均值 方差的定义求e x d x 即可 针对训练2 随机抽取某厂的某种产品200件 经质检 其中有一等品126件 二等品50件 三s等品20件 次品4件 已知生产1件一 二 三等品获得的利润分别为6万元 2万元 1万元 而1件次品亏损2万元 设1件产品的利润 单位 万元 为 1 求 的分布列 2 求1件产品的平均利润 即 的均值 3 经技术革新后 仍有四个等级的产品 但次品率降为1 一等品率提高为70 如果此时要求1件产品的平均利润不小于4 73万元 则三等品率最多是多少 2 1件产品的平均利润为e 6 0 63 2 0 25 1 0 1 2 0 02 4 34 万元 3 设技术革新后三等品率为x 则此时1件产品的平均利润为e 6 0 7 2 1 0 7 x 0 01 1 x 2 0 01 4 76 x 由e 4 73 得4 76 x 4 73 解得x 0 03 所以三等品率最多为3 题型三超几何分布问题有10件产品 其中3件次品 7件正品 现从中抽取5件 求抽得次品数x的分布列 归纳提升 对于服从某些特殊分布的随机变量 其分布列可以直接应用公式给出 超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 随机变量取值的概率实质上是古典概型 针对训练3 2014 江西赣州二模 盒内有大小相同的9个球 其中2个红色球 3个白色球 4个黑色球 规定取出1个红色球得1分 取出1个白色球得0分 取出1个黑色球得 1分 现从盒内任取3个球 1 求取出的3个球中至少有一个红球的概率 2 求取出的3个球得分之和恰为1分的概率 3 设 为取出的3个球中白色球的个数 求 的分布列和数学期望 满分指导 离散型随机变量分布列的规范解答 典例 2013 天津 一个盒子里装有7张卡片 其中有红色卡片4张 编号分别为1 2 3 4 白色卡片3张 编号分别为2 3 4 从盒子中任取4张卡片 假设取到任何一张卡片的可能性相同 1 求取出的4张卡片中 含有编号为3的卡片的概率 2 在取出的4张