基于神经网络的离婚率方面的预测.doc

基于神经网络的离婚率方面的预测摘要：在各种全球化力量的推动下，世界经济、政治发生了惊人的变化， 由之产生的社会问题日益影响着我们的生活。其中家庭关系日益紧张引人注目。本文通过对我国离婚状况的分析, 可以看出我国的离婚率自近几年以来呈现逐年上升的趋势, 主要是多元因素综合作用的结果。本文力图从社会经济，教育水平和就业率三个方面，使用神经网络的方法预测将来离婚率的发展趋势，来要求人们客观看待离婚, 重视婚姻质量, 提高婚姻素质, 共筑和谐家庭。1. 引言中国正处于社会大变革、经济大发展时期，在全球化的背景下，以婚姻为纽带联接起来的家庭关系承受越来越多的冲击，许多家庭已离婚告终。由图一可以看出离婚率日益上升，由此也引发了各种问题，且这些问题不容我们逃避和忽视，所以有必要针对这一问题进行研究。根据离婚率逐渐上升这一问题，本文从人均生产总值，国家教育水平和国家就业水平三个方面与离婚率的关系，利用神经网络预测的方法进行深入探究，从而预测我国未来的离婚率。（图一）离婚率折线图2. 数据来源（1） 影响家庭离婚的主要因素1、 社会经济因素的影响，如人均GDP等，经济基础决定上层建筑，同样家庭的经济因素也决定了一个家庭的稳定。2、 国家教育水平的影响，如普通高等学校毕业生人数等，一个家庭的教育水平的高低对于处理矛盾的理性会有不同，从而影响着家庭的稳定。3、 国家就业水平的影响。国家就业水平的高低直接影响着人们将来的经济状况，从而影响着将来家庭的稳定。（2）输出量与输入量 输出量：预测离婚人数（万人）； 输入量：实际离婚人数（万人）、人均GDP、普通高等学校毕业生人数（万人）、就业人员（万人）。2001年到2011年我国离婚人数、人均GDP、普通高等毕业生人数以及就业人员数据来源于中国统计年鉴。2001年到2011年我国离婚人数、人均GDP、普通高等毕业生人数以及就业人员情况的统计如表一所示。表一年份离婚人数/万人人均GDP普通高校毕业人数/万人就业人员/万人2001125.058621.71103.63727972002117.79398.05133.7373280200313310541.97187.7737362004166.512335.58239.1152742642005178.514185.36306.7956746472006191.316499.7377.5749782007209.820169.46447.7907753212008226.923707.71511.9498755642009246.825607.53531.1023758282010267.830015.05575.4245761052011287.435197.79608.156576720因为样本数较少，所以训练样本数应大于测试样本数，根据11年数据变化的特点进行抽样。选取了2001、2002、2004、2005、2007、2009年的数据作为一组进行训练，其余数据作为一组进行测试。（3）参数设置一、系统结构MPN参数设置根据上述的数据划分，该神经网络输入层元素取3，分别为人均GDP、普通高等学校毕业生人数（万人）、就业人员（万人）；输出层元素取1，为预测离婚人数（万人），采用单隐含层神经网络设计，然后分别对隐含层神经元数目采用试差法进行对比确定，来找到最合适的隐含层神经元数目。二、系统参数设置对学习速率、平滑因子、学习误差、分级迭代级数等系统参数进行设置，从而求得不同系统参数设置下的预测结果，对不同预测结果进行对比以找到最合适的那一组系统参数设置。3. 离婚率预测如表二所示，1.1，1.2，1.3，1.4表示学习误差E的改变对预测结果的影响；2.1，2.2，2.3表示训练样本顺序的改变对预测结果的影响；3.1表示学习样本数量的增加对预测结果的影响；4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6表示隐含层神经元数目P的改变对预测结果的影响；5.1，5.2，5.3表示学习速率h和学习误差E同时改变对预测结果的影响。为方便接下来对结果进行分析对比，分别算出了每一种方法预测结果所对应的相对误差、训练值平均相对误差、测试值平均相对误差、测试值最小相对误差和测试值最大相对误差。在具体应用中，各输入量不能直接输入到网络中，需先将各输入量进行归一化，将它们归化为01之间的值。表二（1.1）网络结构3151，h=1.5、a=0.7、E=0.03、s=14年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差2001125.05124.21860.8313570.006652002117.7133.0971-15.397080.130822004166.5160.52935.9707110.035862005178.5175.88282.617150.014662007209.8208.68291.1171330.005322009246.8228.409318.390660.074522010267.8238.881728.918340.107982011287.4249.384238.015760.132272003133145.3262-12.326170.092682006191.3191.4814-0.1814360.000952008226.9221.98324.9167830.02167训练值平均相对误差0.04464 测试值平均相对误差0.07111 测试值最小相对误差0.00095 测试值最大相对误差0.13227 （1.2）网络结构3151，h=1.2、a=0.7、E=0.01、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差2001125.05119.68545.3645660.04290 2002117.7123.0682-5.3681730.04561 2004166.5161.33495.1651310.03102 2005178.5179.642-1.1420090.00640 2007209.8214.7577-4.9577150.02363 2009246.8241.77865.021380.02035 2010267.8262.11395.6861450.02123 2011287.4277.57829.821750.03417 2003133139.3523-6.3523080.04776 2006191.3193.0003-1.7002640.00889 2008226.9230.5062-3.6061570.01589 训练值平均相对误差0.02832 测试值平均相对误差0.02559 测试值最小相对误差0.00889 测试值最大相对误差0.04776 （1.3）网络结构3151，h=1.2、a=0.7、E=0.001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差2001125.05124.5130.5370060.00429 2002117.7118.2376-0.5376450.00457 2004166.5165.98660.5133570.00308 2005178.5179.0271-0.5271410.00295 2007209.8209.34910.4509090.00215 2009246.8247.3335-0.5335160.00216 2010267.8274.9467-7.1467340.02669 2011287.4286.241.1600230.00404 2003133135.4601-2.4601340.01850 2006191.3185.14436.1556740.03218 2008226.9230.5303-3.630290.01600 训练值平均相对误差0.00320 测试值平均相对误差0.01948 测试值最小相对误差0.00404 测试值最大相对误差0.03218 （1.4）网络结构3151，h=1.2、a=0.7、E=0.0001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差2001125.05124.51620.5338040.00427 2002117.7118.2305-0.5304910.00451 2004166.5165.9630.5370280.00323 2005178.5179.0325-0.5325520.00298 2007209.8209.29920.5007670.00239 2009246.8247.3107-0.5106670.00207 2010267.8282.7186-14.91860.05571 2011287.4289.3612-1.9611720.00682 2003133136.9196-3.9196350.02947 2006191.3187.77463.5254250.01843 2008226.9233.8195-6.9195360.03050 训练值平均相对误差0.00324 测试值平均相对误差0.02819 测试值最小相对误差0.00682 测试值最大相对误差0.05571 （2.1）网络结构3151，h=1.2、a=0.7、E=0.01、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差2001125.05119.82145.2285630.04181 2004166.5161.13755.3624510.03221 2007209.8215.1668-5.3668360.02558 2002117.7123.0397-5.3397350.04537 2005178.5179.2905-0.7905360.00443 2009246.8242.15484.645220.01882 2010267.8269.834-2.0339450.00760 2011287.4283.77463.6254050.01261 2003133138.5918-5.5918490.04204 2006191.3194.1856-2.8856190.01508 2008226.9233.8609-6.9608980.03068 训练值平均相对误差0.02804 测试值平均相对误差0.02160 测试值最小相对误差0.00760 测试值最大相对误差0.04204 （2.2）网络结构3151，h=1.2、a=0.7、E=0.001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差2001125.05124.62780.4222280.00338 2004166.5165.97710.5228780.00314 2007209.8209.26460.5354450.00255 2002117.7118.2255-0.5254940.00446 2005178.5179.0374-0.5373650.00301 2009246.8246.5140.2859610.00116 2010267.8276.764-8.9639870.03347 2011287.4286.02091.3791060.00480 2003133141.3788-8.3788440.06300 2006191.3188.22553.0745330.01607 2008226.9236.776-9.875960.04353 训练值平均相对误差0.00295 测试值平均相对误差0.03217 测试值最小相对误差0.00480 测试值最大相对误差0.06300 （2.3）网络结构3151，h=0.5、a=0.7、E=0.001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差(%)2001125.05124.21860.8313570.006652002117.7133.0971-15.397080.130822004166.5160.52935.9707110.035862005178.5175.88282.617150.014662007209.8208.68291.1171330.005322009246.8228.409318.390660.074522010267.8238.881728.918340.107982011287.4249.384238.015760.132272003133145.3262-12.326170.092682006191.3191.4814-0.1814360.000952008226.9221.98324.9167830.02167训练值平均相对误差0.00309 测试值平均相对误差0.02933 测试值最小相对误差0.00252 测试值最大相对误差0.04837 （3.1）网络结构3151，h=1.2、a=0.7、E=0.01、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差2001125.05117.61467.4353750.05946 2004166.5159.00617.4938510.04501 2007209.8216.8716-7.071580.03371 2002117.7125.1359-7.4359420.06318 2005178.5176.84951.6504760.00925 2009246.8242.23454.5654910.01850 2010267.8262.12555.6745020.02119 2003133139.9743-6.9742850.05244 2006191.3193.8041-2.5041090.01309 2008226.9233.9926-7.0925880.03126 2011287.4279.59827.8018360.02715 训练值平均相对误差0.03818 测试值平均相对误差0.02902 测试值最小相对误差0.01309 测试值最大相对误差0.05244 （4.1）网络结构3301，h=1.2、a=0.7、E=0.001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差(%)2001125.05124.51390.5361460.00429 2002117.7118.2311-0.5311310.00451 2004166.5165.96260.53740.00323 2005178.5179.0092-0.5092330.00285 2007209.8209.9215-0.1215450.00058 2009246.8246.3360.4640350.00188 2010267.8273.8834-6.0834150.02272 2011287.4285.90971.4903310.00519 2003133133.2789-0.2788890.00210 2006191.3186.29065.0094250.02619 2008226.9229.8614-2.9614260.01305 训练值平均相对误差0.00289 测试值平均相对误差0.01385 测试值最小相对误差0.00210 测试值最大相对误差0.02619 （4.2）网络结构3201，h=1.2、a=0.7、E=0.001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差2001125.05124.5450.5049560.00404 2002117.7118.2376-0.5376150.00457 2004166.5165.96240.5375530.00323 2005178.5179.0371-0.537140.00301 2007209.8209.29220.5077850.00242 2009246.8247.3057-0.5057470.00205 2010267.8274.3694-6.5694180.02453 2011287.4285.84741.5525580.00540 2003133133.5036-0.5035880.00379 2006191.3185.38495.9151390.03092 2008226.9228.733-1.8329790.00808 训练值平均相对误差0.00322 测试值平均相对误差0.01454 测试值最小相对误差0.00379 测试值最大相对误差0.03092 （4.3）网络结构3251，h=1.2、a=0.7、E=0.001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差2001125.05124.51740.5326140.00426 2002117.7118.2352-0.5351890.00455 2004166.5165.96750.5325230.00320 2005178.5179.0271-0.5270470.00295 2007209.8209.8193-0.0193260.00009 2009246.8246.3460.453970.00184 2010267.8276.0602-8.2601790.03084 2011287.4287.4978-0.0978190.00034 2003133134.0248-1.0248220.00771 2006191.3186.64844.6515680.02432 2008226.9230.6001-3.7001230.01631 训练值平均相对误差0.00281 测试值平均相对误差0.01590 测试值最小相对误差0.00034 测试值最大相对误差0.03084 （4.4）网络结构3351，h=1.2、a=0.7、E=0.001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差2001125.05124.51370.5363150.00429 2002117.7118.2357-0.5357160.00455 2004166.5165.96240.5375930.00323 2005178.5178.994-0.494010.00277 2007209.8210.2987-0.4987070.00238 2009246.8246.64160.158350.00064 2010267.8273.5656-5.7656090.02153 2011287.4286.06351.3364910.00465 2003133132.21560.7844210.00590 2006191.3186.36574.934260.02579 2008226.9228.2593-1.3593260.00599 训练值平均相对误差0.00298 测试值平均相对误差0.01277 测试值最小相对误差0.00465 测试值最大相对误差0.02579 （4.5）网络结构3401，h=1.2、a=0.7、E=0.001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差2001125.05124.5170.5329920.00426 2002117.7118.2362-0.5361870.00456 2004166.5165.98790.512090.00308 2005178.5179.0195-0.5194930.00291 2007209.8210.3208-0.5208510.00248 2009246.8247.3154-0.51540.00209 2010267.8272.5688-4.768770.01781 2011287.4285.43661.9633740.00683 2003133130.57562.424370.01823 2006191.3185.85385.4461760.02847 2008226.9227.0737-0.173740.00077 训练值平均相对误差0.00323 测试值平均相对误差0.01442 测试值最小相对误差0.00077 测试值最大相对误差0.02847 （4.6）网络结构3451，h=1.2、a=0.7、E=0.001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差2001125.05124.5130.5370470.00429 2002117.7118.2368-0.5368320.00456 2004166.5165.98240.5175750.00311 2005178.5179.0079-0.5079030.00285 2007209.8210.1992-0.3992530.00190 2009246.8247.2998-0.4998090.00203 2010267.8272.3746-4.5745860.01708 2011287.4285.48231.9176680.00667 2003133129.62743.3725580.02536 2006191.3185.63215.66790.02963 2008226.9226.08070.8192950.00361 训练值平均相对误差0.00312 测试值平均相对误差0.01647 测试值最小相对误差0.00361 测试值最大相对误差0.02963 （5.1）网络结构3401，h=0.5、a=0.7、E=0.001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差(%)2001125.05124.51320.5367760.00429 2002117.7118.2375-0.5374880.00457 2004166.5165.96410.5358630.00322 2005178.5179.0003-0.5002780.00280 2007209.8209.28410.5159420.00246 2009246.8247.3039-0.5039450.00204 2010267.8274.3203-6.5203260.02435 2011287.4286.03071.3692830.00476 2003133135.0314-2.0314470.01527 2006191.3183.53177.7682820.04061 2008226.9229.3161-2.4160870.01065 训练值平均相对误差（%）0.00323 测试值平均相对误差（%）0.01913 测试值最小相对误差（%）0.00476 测试值最大相对误差（%）0.04061 （5.2）网络结构3401，h=1.2、a=0.7、E=0.0001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差(%)2001125.05125.00030.0496760.00040 2002117.7117.7533-0.0533070.00045 2004166.5166.44640.0535930.00032 2005178.5178.5529-0.0529360.00030 2007209.8209.74660.0534050.00025 2009246.8246.8522-0.0522390.00021 2010267.8276.3095-8.5094760.03178 2011287.4287.7038-0.3037640.00106 2003133132.19670.8033390.00604 2006191.3186.64394.6561120.02434 2008226.9229.7273-2.8272860.01246 训练值平均相对误差（%）0.00032 测试值平均相对误差（%）0.01513 测试值最小相对误差（%）0.00106 测试值最大相对误差（%）0.03178 （5.3）网络结构3401，h=1.2、a=0.7、E=0.00001、s=15年份实际离婚人数（万人）预测值（万人）误差（万人）相对误差(%)2001125.05125.04520.0048140.00004 2002117.7117.7053-0.0053130.00005 2004166.5166.49460.0053730.00003 2005178.5178.5054-0.0053760.00003 2007209.8209.79480.0052420.00002 2009246.8246.8052-0.0052150.00002 2010267.8282.8378-15.03780.05615 2011287.4289.662-2.2619530.00787 2003133129.41533.5846870.02695 2006191.3187.52553.774540.01973 2008226.9229.8497-2.9496670.01300 训练值平均相对误差（%）0.00003 测试值平均相对误差（%）0.02474 测试值最小相对误差（%）0.00787 测试值最大相对误差（%）0.05615 4. 预测结果分析为方便对结果进行分析对比，上面分别算出了每一种方法预测结果所对应的相对误差、训练值平均相对误差、测试值平均相对误差、测试值最小相对误差和测试值最大相对误差。接下来将利用这些指标对神经网络各参数设置的合理性作出评定和对预测结果进行分析。（1） 隐含层神经元数目（P）神经网络模型的其它参数设置不变，只改变隐含层神经元数目，统计结果如表三所示。表三隐含层神经元数目训练值平均相对误差测试值平均相对误差测试值最小相对误差测试值最大相对误差150.00320.019480.004040.03218200.003220.014540.003790.03092250.002810.01590.000340.03084300.002890.013850.00210.02619350.002980.012770.004650.02579400.003230.014420.000770.02847450.003120.016470.003610.02963由训练值平均相对误差来看，隐含层神经元数目在25、30、35时相对较好；由测试值平均相对误差来看，隐含层神经元数目在25,30,35时相对较好；由测试值最大最小相对误差来看，隐含层神经元数目在25和30时相对较好。综上，认为隐含层神经元数目为30时，预测结果的精度高些。一般说来，隐含层神经元数目太少，网络可能不能训练出来，这是因为使用隐单元数较少时，局部极小较多。但是隐单元数太多，又使学习时间过长，误差也不一定最佳。（2） 学习误差（E）神经网络模型的其它参数设置不变，只改变隐含层神经元数目，统计结果如表四所示。表四学习误差（E）训练值平均相对误差测试值平均相对误差测试值最小相对误差测试值最大相对误差0.030.044640.071110.000950.132270.010.028320.025590.008890.047760.0010.00320.019480.004040.032180.00010.003240.028190.006820.05571 由表四不难看出学习误差0.001时，预测结果的精度高。（3）