高考数学 93相关性、最小二乘法课件 北师大版.ppt

答案 d 2 2011 山东高考 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 答案 b 答案 d 4 2011 陕西高考 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量x和y的n个样本点 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 以下结论中正确的是 解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值 它的绝对值越接近1 两个变量的线性相关程度越高 所以a b错误 c中n为偶数时 分布在l两侧的样本点的个数可以不相同 所以c错误 根据回归直线方程一定经过样本中心点可知d正确 所以选d 答案 d 5 2011 广东高考 某数学老师身高176cm 他爷爷 父亲和儿子的身高分别是173cm 170cm和182cm 因儿子的身高与父亲的身高有关 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm 解析 儿子和父亲的身高可列表如下 答案 185 1 两个变量的线性相关 1 正相关在散点图中 点散布在从到的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 2 负相关在散点图中 点散布在从到的区域 两个变量的这种相关关系称为负相关 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 左下角 右上角 左上角 右下角 一条直线 1 相关关系与函数关系有什么异同点 提示 相同点 两者均是指两个变量的关系 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 2 2列联表 3 用k2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设h0 若k2值较大 就拒绝h0 即拒绝事件a与b无关 4 当k2 3 841时 则有95 的把握说事件a与b有关 当k2 6 635时 则有99 的把握说事件a与b有关 当k2 2 706时 则认为事件a与b无关 2 根据独立性检验的基本思想 得出的两个分类变量有关系 这样的结论一定是正确的吗 提示 在实际问题中 独立性检验的结论仅仅是一种数学关系 得出的结论也可能犯错误 比如 在推测吸烟与肺癌是否有关时 通过收集 整理 分析数据 我们得到 吸烟与患肺癌有关 的结论 并且有超过99 的把握说明吸烟与患肺癌有关系 或者这个结论出错的概率为0 01以下 但实际上一个人吸烟也不一定会患肺癌 这是数学中的统计思维与确定性思维差异的反映 2011 江西高考 变量x与y相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量u与v相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 r1表示变量y与x之间的线性相关系数 r2表示变量v与u之间的线性相关系数 则 a r2 r1 0b 0 r2 r1c r2 0 r1d r2 r1 思路点拨 从正相关与负相关的角度考虑 尝试解答 对于变量y与x而言 y随x的增大而增大 故y与x正相关 即r1 0 对于变量v与u而言 v随u的增大而减小 故v与u负相关 即r2 0 所以选c 答案 c 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 判断它们是否有相关关系 尝试解答 以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 且为正相关 归纳提升 相关关系的直观判断方法就是作出散点图 若散点图呈带状且区域较窄 说明两个变量有一定的线性相关性 若呈曲线型也是有相关性 若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性 2011 江西高考 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取5对父子的身高数据如下 答案 c 2011 安徽高考 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 尝试解答 1 由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升 下面来求回归直线方程 为此对数据预处理如下 2 利用直线方程 可预测2012年的粮食需求量为6 5 2012 2006 260 2 6 5 6 260 2 299 2 万吨 2011 湖南高考 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 附表 参照附表 得到的正确结论是 a 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 b 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好这项运动与性别无关 c 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 d 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 思路点拨 考查对独立性检验的理解 尝试解答 根据独立性检验的定义 由k2 7 8 6 635可知我们有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 故选c 答案 c 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人 结果如下 1 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否有99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 3 根据 2 的结论 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 说明理由 思路点拨 1 由表中信息可求解 2 求出k2再进行判断 3 采取分层抽样法 3 由 2 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地区老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 考情全揭密 从近几年的高考试题来看 高考对此部分内容考查有加强趋势 主要是以考查独立性检验 回归分析为主 并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想 在高考中多为选择 填空题 也有解答题出现 预测2014年高考 散点图与相关关系仍是考查的重点 同时应注意线性回归方程 独立性检验在实际生活中的应用 命题新动向 独立性检验与概率的结合高考对本节内容的考查主要是线性回归分析和独立性检验的统计分析方法 但近几年2 2列联表及独立性检验与概率相结合问题频率较高的出现在高考试题中 并成为一种重要考查方向 2012 辽宁高考 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况 随机抽取了100名观众进行调查 其中女性有55名 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 体育迷 已知 体育迷 中有10名女性 1 根据已知条件完成下面的2 2列联表 并据此资料你是否认为 体育迷 与性别有关 规范解答 1 由频率分布直方图可知 在抽取的100人中 体育迷 有25人 从而完成2 2列联表如下 针对训练 某企业有两个分厂生产某种零件 按