指、对数函数典型例题.doc

题型一指数、对数的运算1指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧2对于底数相同的对数式的化简，常用的方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)例1(1)化简： (2)计算：2log32log3log38.解(1)原式2110321.(2)原式log34log3log38log3log399297.跟踪训练1计算80.25()6log32log2(log327)的值为_答案111解析log32log2(log327)log32log231，原式22331214271111.题型二数的大小比较数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小例2比较下列各组数的大小：(1)40.9,80.48，1.5；(2)log20.4，log30.4，log40.4.解(1)40.921.8,80.4821.44，1.521.5，y2x在(，)上是增函数，40.91.580.48.(2)对数函数ylog0.4x在(0，)上是减函数，log0.44log0.43log0.42log0.410.又幂函数yx1在(，0)上是减函数，所以，即log20.4log30.4log40.4.跟踪训练2比较下列各组数的大小：(1)27,82；(2)log0.22，log0.049；(3)a1.2，a1.3；(4)0.213,0.233.解(1)82(23)226，由指数函数y2x在R上单调递增知2627即82log0.23，即log0.22log0.049.(3)函数yax(a0且a1)，当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a小于1时在R上是减函数，而1.21时，有a1.2a1.3；当0aa1.3.(4)yx3在R上是增函数，且0.210.23，0.2130，且a1，试讨论函数f(x)的单调性解设ux26x17(x3)28，则当x3时，其为减函数，当x3时，其为增函数，又当a1时，yau是增函数，当0a1时，原函数f(x)在(，3上是减函数，在(3，)上是增函数当0a0得函数的定义域为x|x1或x0，a1)，对数函数ylogax(a0，a1，x0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系a变化时，函数的图象和性质也随之变化(2)指数函数yax(a0，a1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数ylogax(a0，a1，x0)的图象恒过定点(1,0)(3)指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1，x0)具有相同的单调性(4)指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1，x0)互为反函数，两函数图象关于直线yx对称例4已知函数f(x)lg 在x(，1上有意义，求实数a的取值范围解因为f(x)lg 在(，1上有意义，所以12xa4x0在(，1上恒成立因为4x0，所以a在(，1上恒成立令g(x)，x(，1由yx与yx在(，1上均为增函数，可知g(x)在(，1上也是增函数，所以g(x)maxg(1).因为a在(，1上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，即a.故所求a的取值范围为.跟踪训练4已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)(1)判断函数的奇偶性；(2)若f(x)lg g(x)，判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明解(1)由，得1x1，x(1,1)，又f(x)lg(1x)lg(1x)f(x)，f(x)为偶函数(2)g(x)在(0,1)上单调递减证明如下：f(x)lg(1x2)lg g(x)，g(x)1x2，任取0x1x21，则g(x1)g(x2)1x(1x)(x1x2)(x2x1)，0x1x20，x2x10，g(x1)g(x2)0，g(x)在(0,1)上单调递减呈重点、现规律1函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热