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第五章 平面向量与复数 平面向量基本定理与平面向量的坐标运算 第33讲 1 已知向量a 4 2 向量b x 3 且a b 则x 2 已知平面向量a 3 1 b x 3 且a b 则x等于 解析 因为a b 则3x 3 0 所以x 1 6 1 向量的坐标表示 点评 本题主要考查向量的坐标表示和向量的坐标运算 这些均属基础知识 基本方法 做此类题要做到熟 快 准 向量垂直与平行关系的应用 例2 已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 1 ka b与a 3b垂直 2 ka b与a 3b平行 且平行时它们是同向还是反向 点评 若向量用坐标表示 则解决向量间的位置关系问题时 用相应的坐标关系式进行运算较简捷 变式练习2 如图所示 已知点a 4 0 b 4 4 c 2 6 求ac和ob的交点p的坐标 平面向量基本定理的应用 例3 如图 在 abc中 点m是bc的中点 点n在边ac上 且an 2nc am与bn交于点p 求ap pm的值 点评 本题考查平面向量基本定理 共线向量的充要条件等基础知识 解题时可选择一组合适的向量作基底 由向量共线列出等式 建立方程组 求出比值 1 已知向量a 1 2 b 2 3 c 3 4 且c 1a 2b 则 1 2的值分别为 1 2 3 6 或 3 6 1 根据平面向量基本定理 在同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合 在实际解题中的指导意义在于找到表示一个平面内所有向量的一组基底 不共线向量e1与e2 这样 平面上的任何一个向量a都可以用e1 e2唯一表示为a 1e1 2e2 这样几何问题就转化为代数问题 转化为只含有e1 e2的代数运算 为了降低问题的难度 可以应用方程的思想将问题转化 2 基底建模是向量法解决几何图
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