高考数学二轮复习 专题4 第3讲 空间向量及其应用课件（文、理）.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 立体几何 专题四 第三讲空间向量及其应用 理 专题四 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 1 一般不单独命制空间向量的概念与运算的题目 2 若在客观题中考查 通常是在几何体中求空间角 3 本部分一般每年考一道大题 试题一般以多面体为载体 分步设问 既考查综合几何也考查向量几何 诸小问之间有一定梯度 大多模式是 诸小问依次讨论线线垂直与平行 线面垂直与平行 面面垂直与平行 异面直线所成角 线面角 二面角 体积的计算 强调作图 证明 计算相结合 考查的多面体以三棱锥 四棱锥 有一条侧棱与底面垂直的棱锥 正棱锥 棱柱 有一侧棱或侧面与底面垂直的棱柱 或底面为特殊图形一如正三角形 正方形 矩形 菱形 直角三角形等类型的棱柱 为主 1 共线向量与共面向量 1 共线向量定理 对空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使a b 2 共面向量定理 如果两个向量a b不共线 则向量p与向量a b共面的充要条件是存在唯一实数对 x y 使p xa yb 2 两个向量的数量积向量a b的数量积 a b a b cos a b 向量的数量积满足如下运算律 a b a b a b b a 交换律 a b c a b a c 分配律 4 空间向量平行与垂直的坐标表示设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则a b a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 r a b a b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 空间的平行与垂直 分析 本题可以根据三棱柱abc a1b1c1为直三棱柱 且ac bc 以c1点为坐标原点 c1a1 c1b1 c1c所在的直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 然后利用向量解决 点评 注意到直三棱柱中 侧面aa1c1c为矩形 对角线ac1与a1c互相平分 故连接ac1与a1c交于点e 则de bc1 第二问易证 在解答立体几何问题时 可以用向量法 也可以用综合几何方法 原则是方便 快捷 正确 规范就行 方法规律总结 1 空间的平行与垂直关系的判断与证明 既可用综合几何方法解决 也可用向量几何方法解决 2 用向量方法研究空间线面位置关系 设直线l1 l2的方向向量分别为a b 平面 的法向量分别为e1 e2 a b c分别为平面 内相异三点 其中l1与l2不重合 与 不重合 则 l1 l2 a b 存在实数 使b a a 0 l1 a e1 0 a b a b 0 空间的角 因为pa 底面abcd 故pa cd 而cd da 从而cd 平面pad 因为am 平面pad 于是cd am 又be am 所以be cd 2 连接bm 由 1 有cd 平面pad 得cd pd 而em cd 故pd em 又因为ad ap m为pd的中点 故pd am 可得pd be 所以pd 平面bem 故平面bem 平面pbd 所以 直线be在平面pbd内的射影为直线bm 而be em 可得 ebm为锐角 故 ebm为直线be与平面pbd所成的角 方法规律总结 1 运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤 建立恰当的空间直角坐标系 求出相关点的坐标 写出向量坐标 结合公式进行论证 计算 转化为几何结论 2 两异面直线所成的角不一定是直线的方向向量的夹角 两平面的法向量的夹角与二面角相等或互补 直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面角的余角相等或互补 空间距离 解析 1 因为pa 平面abcd ab 平面abcd 所以pa ab 又ab ad pa ad a 所以ab 平面pad 又ab 平面pab 所以平面pab