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第五章竞争 教学目的与要求 学生了解博弈论的基本概念和基本原理 准确把握博弈论在产业组织理论的应用 正确理解古诺模型 斯塔克博克模型 伯川德模型 埃奇沃斯模型 差别产品的伯川德模型和卡特尔模型 教学重点难点 决定市场结构的主要因素 市场竞争行为教学方法 以讲授法为主 配合课件 系统地向学生传授有关知识 第一节博弈论和战略 博弈论小史博弈论开始于1944年由冯 诺依曼 VonNeumenn 和摩根斯坦恩 Morgenstern 合作的 博弈论和经济行为 一书 它提出了博弈论的一些概念 20世纪50年代是博弈论研究和发展的重要阶段 纳什 J Nash 在1950年和1951年发表了两篇关于非合作博弈的重要论文 杜克 Tucker 于1950年定义了著名的 囚徒困境 prisoner sdilemma 问题 基本奠定了现代非合作博弈论的基础 20世纪60年代后 泽尔腾 R Selten 把纳什均衡的概念引入了动态分析 提出 精练纳什均衡 的概念 海萨尼 J Harsanyi 则把不完全信息引入博弈论的研究 到20世纪80年代 克瑞普斯 Kreps 和威尔逊 Wilson 在1982年合作发表了关于动态不完全信息博弈的重要论文 一 博弈论的基本知识 1 博弈个人 团体或组织在面对一定的环境条件 在一定的规则下 同时或先后 一次或多次 从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施 各自从中取得相应结果的过程 2 博弈理论研究利益不尽相同的各方在同过程 环境 中的决策问题 3 描述博弈的要素 1 参与人 player 指的是博弈中选择行动以最大化自己效用 收益 的决策主体 参与人有时也称局中人 可以是个人 也可以是企业 国家等团体 2 策略 strategy 是参与人选择行动的规则 如 以牙还牙 是一种策略 3 信息 information 是指参与人在博弈中的知识 尤其是有关其他参与人的特征和行动的知识 4 支付 payoff 函数 是参与人从博弈中获得的效用水平 它是所有参与人策略或行动的函数 是每个参与人很关心的东西 5 结果 outcome 是指博弈分析者感兴趣的要素的集合 常用支付矩阵或收益矩阵来表示 6 均衡 equilibrium 是所有参与人的最优策略或行动的组合 4 博弈的分类 1 根据参与人行动的先后顺序 博弈可以划分为静态博弈 staticgame 和动态博弈 dynamicgame 静态博弈指参与人同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知道先行动者采取什么样的行动 动态博弈指参与人的行动有先后顺序 且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动 2 根据参与人对有关其他参与人的特征 策略空间和支付函数的知识可以把博弈划分为完全信息博弈和不完全信息博弈 完全信息博弈指每一个参与人对所有其他参与人的特征 策略空间和支付函数有准确的知识 否则 就是不完全信息博弈 综合考虑这两个分类方法 可以得到四类博弈 完全信息静态博弈 完全信息动态博弈 不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈 与之相对应的四个均衡概念称为 纳什均衡 Nashequilibrium 子博弈精练纳什均衡 subgameperfectNashequilibrium 贝叶斯纳什均衡 BayesianNashequilibrium 精练贝叶斯纳什均衡 perfectBayesianNashequilibrium 行动顺序信息静态动态完全信息完全信息静态博弈 纳什均衡 纳什 1950 1951 完全信息动态博弈 子博弈精炼纳什均衡 泽尔腾 1965 不完全信息不完全信息静态博弈 贝叶斯纳什均衡 海萨尼 1967 1968 不完全信息动态博弈 精炼贝叶斯纳什均衡 泽尔腾 1975 二 纳什均衡 描述 假设有两个或两个以上的参与人参与博弈 给定其他参与人策略的条件下 每个参与人选择自己的最优策略 这种个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于其他参与人的策略 所有参与人选择的策略一起构成一个策略组合 纳什均衡是指这样一种策略组合 这种策略组合由所有参与人的最优策略组成 即给定别人策略的情况下 没有任何单个参与人有积极性选择其他策略 从而没有任何参与人有积极性打破这种均衡 模型1 囚徒困境 prisoners dilemma 两囚徒被指控是一宗罪案的同案犯 他们被分别关在不同的牢房无法互通信息 各囚徒都被要求坦白罪行 如果两囚徒都坦白 各将被判入狱5年 如果两人都不坦白 则很难对他们提起刑事诉讼 因而两囚徒可以期望被从轻发落入狱2年 另一方面 如果一个囚徒坦白而另一个囚徒不坦白 坦白的这个囚徒就只需入狱1年 而不坦白的囚徒将被判入狱10年 表6 2给出了囚徒困境的策略式表述 这里 每个囚徒都有两种策略 坦白或不坦白 表中的数字分别代表囚徒甲和乙的得益 注意 这里的得益是负值 囚徒困境坦白不坦白囚徒甲坦白囚徒乙不坦白 5 5 1 10 10 1 2 2 在囚徒困境这个模型中 纳什均衡就是双方都坦白 给定甲坦白的情况下 乙的最优策略是坦白 给定乙坦白的情况下 甲的最优策略也是坦白 而且这里双方都坦白不仅是纳什均衡 而且是一个上策 dominantstrategy 均衡 即不论对方如何选择 个人的最优选择是坦白 当然也是乙的上策 其结果是双方都坦白 囚徒困境反映了个人理性与集体理性的矛盾 其实 如果两个囚徒都不坦白 他们各判2年 比都坦白各判5年的情况要好 但这不符合个人理性 甚至即使这两个囚徒在被抓之前协议 被抓后拒不坦白 但是又有谁有遵守这个协议的积极性呢 模型2 智猪博弈 boxedpigs 小猪按不按大猪按5 14 4不按9 10 0 三 纯战略与混合战略 1 如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动 称该战略为纯策略 2 如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下以某种概率分布随机地选择不同行动 该战略被称为混合战略 在静态博弈中 纯战略等价于特定的行动 混合战略是不同行动之间的随机选择 混合战略可以定义为纯战略空间上的概率分布 四 序贯博弈 1 博弈的扩展式表述 1 博弈的标准型表达有三个要素 参与人 可选择策略及支付函数 2 扩展式表述包括五个要素 A 参与人B 每个参与人选择行动的时点C 每个参与人在每次行动时可供选择的行动集合D 每个参与人在每次行动时有关对手过去行动选择的信息E 支付函数 参与人2报复不报复进入10 20 10 10不进入0 500 50参与人1在此博弈中存在两个纳什均衡 进入 不报复 和 不进入 报复 显然 第二个均衡没有意义 3 博弈树用树代表的博弈也被称为博弈的扩张式表述 描述序贯博弈模型最好的方法是采用博弈树 2 子博弈精练纳什均衡子博弈 原博弈的一部分 其本身可以作为一个独立的博弈进行分析 子博弈不能切割原博弈的信息集 定义 扩展式博弈的战略组合是一个子博弈精练纳什均衡 如果 1 它是原博弈的纳什均衡2 它在每一个子博弈上给出纳什均衡 3 逆向归纳法从博弈的终点出发 参与人总是选择对自己最有利的结果和相应的策略 然后转向次结局的决策点 以同样的方法选择结果和策略 如此逆向推倒 直到初始点 五 重复博弈SequantialgamesRepeatedgames 同样结构的博弈重复多次 其中每次博弈称为阶段博弈囚徒困境的重复博弈1 战略 1 冷酷战略 2 针锋相对战略2 连锁店之谜我们得到这个博弈的唯一子博弈精练均衡是厂商1在每个市场 连锁店 都选择高价 厂商2在每个市场都选择进入 这就是所谓的 连锁店之谜 在位者选择抵抗的唯一原因是希望抵抗能起到一种威慑的作用 使得进入者却步 但在有限次重复博弈中 抵抗策略不是一个可以置信的威胁 3 无限重复博弈 小结本节主要介绍了 博弈论的基本知识纳什均衡序贯博弈重复博弈 第二节静态竞争模型 一 古诺模型古诺双寡头模型 Cournotduopolymodel 是由法国经济学家奥古斯汀 古诺 AugustinCournot 在1838年出版的 财富理论的数学原理研究 一书中首先提出来的 1 古诺双寡头模型的假定 1 两个寡头厂商生产的产品是同质的 无差别的 2 每个厂商都根据对手采取的行动 并假定对手会继续这样做 来作出自己的决策 3 为说明方便起见 设每个厂商的边际成本为常数 4 为了说明方便 假设每个厂商的需求函数是线性的 5 两个厂都通过调整产量以实现各自利润最大化 6 两厂商不存在任何正式或非正式的串谋行为 2 所谓的古诺均衡 是指两个厂商反应曲线相交时的一组产量水平 在这种状态下 各厂商的行为是给定它的竞争对手行为时它能做的最优行为 所以 双方都没有改变其产量的动力 具有稳定性的特点3 举例结语 古诺模型和斯塔克尔伯格模型是寡头垄断市场中两个有代表性的产量竞争模型 对于一个由大致相似的厂商构成 没有哪一个寡头具有较强的经营优势或领导地位的行业 古诺模型可能更适用 而对于有些由一个在推出新产品或生产方面领头的大厂商主导的行业 斯塔克尔伯格模型要更符合一些 二 斯塔克尔伯格模型 假设厂商1先决定它的产量 然后厂商2知道厂商1的产量后再作出它的产量决策 因此 在确定自己产量时 厂商1必须考虑厂商2将如何作出反应 其他假设与古诺模型相同 这一模型称为斯塔克尔伯格Stackelberg 模型 斯塔克尔伯格模型经常用于描述有一家厂商处于支配地位或充当自然领导者的行业 古诺模型和斯塔克尔伯格模型是寡头垄断市场中两个有代表性的产量竞争模型 对于一个由大致相似的厂商构成 没有哪一个寡头具有较强的经营优势或领导地位的行业 古诺模型可能更适用一些 而对于有些由一个在推出新产品或生产方面领头的大厂商主导的行业 斯塔克尔伯格模型要更符合一些 如 在计算机市场 IBM是斯塔克尔伯格模型中的先行者厂商 三 伯特兰德模型 古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段 是一种产量竞争模型 而伯特兰德模型是价格竞争模型 这一模型是由法国经济学家约瑟夫 伯特兰德 JosephBertrand 于1883年建立的 模型的假设 1 各寡头厂商通过选择价格进行竞争 2 各寡头厂商生产的产品是同质的 3 寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为 关于Bertrand悖论的三种解法 我们看到 市场上企业件的价格竞争实际上往往并没有使均衡价格降到等于边际成本这一水平上 而是高于边际成本 这被称为Bertrand悖论到目前为止有三种解法 一是 埃奇沃斯解指出由于企业的生产能力是有限制的 所以 只要一个企业的全部生产能力可供量不能全部满足社会需求 则另一个企业对于残差的社会需求就可以收取高过边际成本的价格 二是 博弈时序解当一家企业看到自己降价后会引起另一家企业更低的定价的竞争 这家企业还敢降价吗每一家企业都得比较降价在短期中带来得好处与长期中由于降价而带来的损失 三是 产品差异解事实上企业间在产品上是有差异的 如果某家企业