高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解（全课时）课件 新人教A版必修1.ppt

1 函数的零点的定义 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 zeropoint 结论 复习内容1 2 零点存在判定法则 复习内容2 3 1 2用二分法求方程的近似解 cctv2 幸运52 片段 主持人李咏说道 猜一猜这架家用型数码相机的价格 观众甲 2000 李咏 高了 观众乙 1000 李咏 低了 观众丙 1500 李咏 还是低了 问题 你知道这件商品的价格在什么范围内吗 问题 若接下来让你猜的话 你会猜多少价格比较合理呢 答案 1500至2000之间 问题情境 请你来做工人师傅 从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障 这是一条10km长的线路 如何迅速查出故障所在 每50米一根电线杆 如果沿着线路一小段一小段查找 困难很多 每查一个点要爬一次电线杆子 10km长 大约有200根电线杆子呢 想一想 维修线路的工人师傅怎样工作最合理 如图 设闸门和指挥部的所在处为点a b b 6 这样每查一次 就可以把待查的线路长度缩减一半 1 首先从中点c查 2 用随身带的话机向两端测试时 发现ac段正常 断定故障在bc段 3 再到bc段中点d 4 这次发现bd段正常 可见故障在cd段 5 再到cd中点e来看 gametime 思考 如何做才能以最快的速度猜出数字 方法总结 本质 将区间一分为二 再经比较 按需要求留下其中一个新的更小的区间 取每次 低了与高了 数的中点 这种方法叫二分法 也叫对分法 用途 它在查找电线 水管 气管等管道线路故障中有广范应用 问题 函数f x lnx 2x 6有无零点 若有 则有几个零点 试说明理由 分析 思路一 直接解方程lnx 2x 6 0 思路二 利用计算机作出函数f x lnx 2x 6的图象 思路三 利用计算器算出一些函数值 再结合函数的单调性 不可行 最常用 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表 问题 函数f x lnx 2x 6有无零点 若有 则有几个零点 试说明理由 由图可知 f 2 0 因此在区间 2 3 上有零点 又可证f x 在定义域 0 上是单调递增的 故它仅有一零点 问题 我们知道函数f x lnx 2x 6在区间 2 3 内有零点 你能否缩小函数f x lnx 2x 6零点所在的区间范围 换句话说 你能否找到函数f x lnx 2x 6零点的精确值 问题 利用我们猜价格的方法 你能否找到函数f x lnx 2x 6零点的精确值 已知f 2 0 求方程f x lnx 2x 6 0的 如此下去 我们是否会得到方程lnx 2x 6 0的根 近似解 根 假如此问题中 要求精确度为0 01 我们该将此过程进行到哪里 如何确认已经达到要求呢 2 3 2 5负正 0 084 2 5 3 2 75负正0 512 2 5 2 625 2 5625负正0 066 2 5 2 75 2 625负正0 215 2 5 2 5625 2 53125负正 0 009 2 53125 2 5625 2 546875负正0 029 2 53125 2 546875 2 5390625负正0 010 2 53125 2 5390625 2 53515625负正0 001 对于在区间上连续不断且的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法概念 2 已知f x lnx在区间 1 2 内有一个零点x0 若用二分法求x0的近似值 精确度0 1 则需要将区间等分的次数为 a 3b 4c 5d 6 解析 选b 由求解方程近似解的步骤可知需将区间等分4次 全优99页 练习 课本92页1 答案 c 全优78页基础夯实 给定精确度 用二分法求函数y f x 零点近似值的步骤 1 确定区间 a b 使f a f b 0 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 1 若f c 0 则c就是函数的零点 计算终止 2 若f a f c 0 则零点x0 a c 否则零点x0 c b 4 重复步骤2 3 直至达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 例 借助计算器或计算机用二分法求方程2x 3x 7的近似解 精确度0 1 解 令f x 2x 3x 7 用计算器可作出此函数的对应值表与图象 由f 1 f 2 0可知 这个函数在 1 2 有零点x0 计算f 1 5 0 33 可知x0 1 1 5 同理可得x0 1 375 1 5 x0 1 375 1 4375 1 3