中考数学专项复习 几何证明与计算训练题.doc

几何证明与计算1如图，在ABC中，ADBC于点D，BDAD，DGDC，点E，F分别是BG，AC的中点 (1)求证：DEDF，DEDF； (2)连接EF，若AC10，求EF的长 2. 如图，在ABCD中，DECE，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：ADEFCE； (2)若AB2BC，F36.求B的度数3. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E. (1)求证：AGCG； (2)求证：AG2GEGF. 4. 如图，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，已知CD3. (1)求AD的长； (2)求四边形AEDF的周长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) 5. 如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF. (1)求证：BCEDCF； (2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由 6. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于点H，交CD于点G.(1)求证：BGDE；(2)若点G为CD的中点，求的值7. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG. (1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长 8. 如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：ACDBFD；(2)当tanABD1，AC3时，求BF的长9. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AGCG；(2)求证：AG2GEGF.10. 如图，在ABC和BCD中，BACBCD90，ABAC，CBCD.延长CA至点E，使AEAC；延长CB至点F，使BFBC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：ADAF；(2)求证：BDEF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由11. 在ABC中，ABM45，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图，若AB3，BC5，求AC的长；(2)如图，点D是线段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDFCEF.12. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：ABMEFA； (2)若AB12，BM5，求DE的长 参考答案：1. 解：(1)证明：ADBC，ADBADC90.在BDG和ADC中，BDGADC.BGAC，BGDC.ADBADC90，E，F分别是BG，AC的中点，DEBGEG，DFACAF.DEDF，EDGEGD，FDAFAD.EDGFDA90，DEDF.(2)AC10，DEDF5，由勾股定理，得EF5.2. 解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.DECF.在ADE和FCE中，ADEFCE(ASA)(2)ADEFCE，ADFC.ADBC，AB2BC，ABFB.BAFF36.B180236108. 3. 证明：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ADCD，ADBCDB.又GD为公共边，ADGCDG(SAS)，AGCG.(2)ADGCDG，EAGDCG.ABCD，DCGF.EAGF.AGEAGE，AGEFGA.AG2GEGF.4. 解：(1)C90，B30，CAB60.AD平分CAB，CADCAB30.在RtACD中，ACD90，CAD30，AD2CD6.(2)DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，四边形AEDF是平行四边形，EADADFDAF.AFDF.四边形AEDF是菱形AEDEDFAF.在RtCED中，DEAB，CDEB30.DE2.四边形AEDF的周长为8.5. 解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD.点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OEBC.在BCE和DCF中，BCEDCF(SAS)(2)当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得AEOEOFAF，四边形AEOF是菱形ABBC，OEBC，OEAB.AEO90.四边形AEOF是正方形 6. 解：(1)证明：BFDE，GFD90.BCG90，BGCDGF，CBGCDE.在BCG与DCE中.BCGDCE(ASA)，BGDE.(2)设CGx，G为CD的中点，GDCGx，由(1)可知BCGDCE(ASA)，CGCEx.由勾股定理可知DEBGx，sinCDE，GFx.ABCG，ABHCGH.BHx，GHx.7. 解：(1)结论：AG2GE2GF2.理由：连接CG.四边形ABCD是正方形，点A，C关于对角线BD对称点G在BD上，GAGC.GEDC于点E，GFBC于点F，GECECFCFG90.四边形EGFC是矩形CFGE.在RtGFC中，CG2GF2CF2，AG2GF2GE2. (2)过点B作BNAG于点N，在BN上取一点M，使得AMBM.设ANx.AGF105，FBGFGBABG45，AGB60，GBN30，ABMMAB15.AMN30.AMBM2x，MNx.在RtABN中，AB2AN2BN2，1x2(2xx)2，解得x，BN.BG.8. 解：(1)ADBC，BEAC，BDFADCBEC90，CDBF90，CDAC90，DBFDAC，ACDBFD(2)tanABD1，ADB90，1，ACDBFD，1，BFAC39. 解：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ADCD，ADBCDB，可证ADGCDG(SAS)，AGCG(2)ADGCDG，EAGDCG，ABCD，DCGF，EAGF，AGEAGE，AGEFGA，AG2GEGF10. 解：(1)ABAC，BAC90，ABCACB45，ABF135，BCD90，ACDACBBCD135，ABFACD，CBCD，CBBF，BFCD，可证ABFACD(SAS)，ADAF(2)由(1)知AFAD，ABFACD，FABDAC，BAC90，EABBAC90，EAFBAD，可证AEFABD(SAS)，BDEF(3)四边形ABNE是正方形理由如下：CDCB，BCD90，CBD45，又ABC45，ABDABCCBD90，由(2)知EAB90，AEFABD，AEFABD90，四边形ABNE是矩形，又AEAB，四边形ABNE是正方形11. 解：(1)ABM45，AMBM，AMBMABcos4533.则CMBCBM532，AC.(2)证明：延长EF到点G，使得FGEF，连接BG.DMMC，BMDAMC，BMAM，BMDAMC(SAS)ACBD.又CEAC，BDCE.BFFC，BFGEFC，FGFE，BFGCFE.BG