高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第三章 第六节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用课件 理.ppt

第六节函数y asin 的图象及三角函数模型的应用 第三章 例1 已知函数y 3sin 1 用五点法作出函数的图象 2 说明此图象是由y sinx的图象经过怎么样的变化得到的 3 求此函数的振幅 周期和初相 4 求此函数图象的对称轴方程 对称中心 正弦型函数的概念与作图 自主解答 解析 1 列表 描点 连线 如图所示 2 先平移 后伸缩 先把y sinx的图象上所有点向右平移个单位 得到y sin的图象 再把y sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 得到y sin的图象 最后将y sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍 横坐标不变 就得到y 3sin的图象 点评 五点作图法是正弦型函数和余弦型函数作图的基本方法 在高考中虽不会要求直接作出图象 但掌握这种作图方法 在解决与图有关的其他问题时会带来很大方便 五点作图法的关键是寻找五点 其方法是 以y asin x 为例 分别令 x 0 2 解得对应的五个x值 这五个x值即为函数图象上五个点的横坐标 再解出相应的纵坐标 就得到五个关键点 1 已知函数y asin 给出下面4个命题 其中正确命题的个数是 函数的最大值为a 函数的初相位是 将函数图象向左平移个单位长度 得到函数y asinx的图象 将函数图象上的横坐标缩小为原来的 纵坐标不变 所得函数的周期为2 变式探究 解析 函数的最大值为 a 函数的初相位是 错误 对于 平移后得到的函数是y asin asin 错误 对于 所得函数是y asin 其周期为2 正确 答案 1 自主解答 根据部分图象求三角函数的解析式 例2 如图为y asin x a 0 0 的图象的一段 求其解析式 点评 1 函数y asin x 表达式的确定 a由最值确定 由周期确定 由图象上的特殊点确定 2 给出图象 或部分图象 确定解析式y asin x 的题型 常常从寻找 五点 中的第一零点作为突破口 要从图象的升降情况找准第一个零点的位置 变式探究 三角函数图象的变换 已知函数f x asin x a 0 0 的部分图象如图所示 则y f x 的图象可由函数g x sinx的图象 纵坐标不变 a 先把各点的横坐标缩短到原来的 再向右平移个单位长度b 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍 再向右平移个单位长度 c 先把各点的横坐标缩短到原来的 再向左平移个单位长度d 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍 再向左平移个单位长度 y f x 的图象可由函数g x sinx的图象 纵坐标不变 先把各点的横坐标缩短到原来的 再向右平移个单位长度而得 故选a 答案 a 点评 变量变化 与 图象变化 的关系 1 当x x 时 若 0则向左平移 个单位 若 0则向右平移 个单位 2 当y y m时 若m 0则向上平移m个单位 若m 0则向下平移 m 个单位 3 当x x 0 时 则其横坐标变为原来的 4 当y ky k 0 时 其纵坐标变为原来的 变式探究 3 已知函数f x sin x r 0 的最小正周期为 为了得到函数g x cos x的图象 只要将y f x 的图象 a 向左平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度 三角函数的综合问题 点评 函数y asin x 的综合应用涉及到定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性等 解决相关三角函数问题时 首先要将函数整理成y asin x k的形式 再依据相关性质求解 变式探究 三角函数模型的简单应用 例5 受日月的引力 海水会发生涨落 这种现象叫做潮汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近船坞 卸货后落潮时返回海洋 某港口水的深度y 单位 米 是时间t 0 t 24 单位 时 的函数 记作y f t 下面是该港口在某季节每天水深的数据 经长期观察 y f t 曲线可以近似地看成函数y asin t h的图象 1 根据以上数据 求出函数y f t 的近似表达式 2 一般情况下 船舶航行时 船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的 船舶停靠时 船底只需不碰海底即可 某船吃水深度 船底离水面的距离 为6 5米 如果该船想在同一天内安全进出港 问 它至多能在港内停留多长时间 忽略进出港所需的时间 思路点拨 1 由散点图或其他数据处理方法判定函数类型 求解析式 2 建模 方程或不等式 求解 解析 由数据可得 所以 这个港口的水深与时间的关系可用y 3sint 10近似描述 2 货船需要的安全水深为5 6 5 11 5 米 所以当y 11 5时就可以进港 因为sin sin 所以在区间 0 12 内 有两个交点 由计算可得 得t 1或t 5 即t 12 1 13或t 12 5 17 所以该船最早能在凌晨1时进港 下午5时出港 在港口至多停留16小时 点评 对具有周期变化规律的实际问题用三角函数模型进行表示 三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面 一是已知函数模型 关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则 二是把实际问题抽象转化成数学问题 建立三角函数模型 再利用三角函数的有关知识解决问题 其关键是建立函数模型 变式探究 5 据市场调查 某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上 按月呈f x asin x b的