高考数学大一轮总复习 第1篇 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 新人教A版 .ppt

第3节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 基础梳理 1 简单的逻辑联结词 1 常用的简单的逻辑联结词有 2 命题p q p q 綈p的真假判断 且 或 非 2 全称量词和存在量词 1 全称量词 对所有的 对任意一个 用符号 表示 2 存在量词 存在一个 至少有一个 用符号 表示 3 全称命题含有的命题 叫做全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 全称量词 x m p x 4 特称命题含有的命题 叫做特称命题 存在m中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 3 含有一个量词的命题的否定 存在量词 x0 m p x0 x0 m 綈p x0 x m 綈p x 解析 p是假命题 q是假命题 因此p q为假 故选c 答案 c 2 2013年高考湖北卷 在一次跳伞训练中 甲 乙两位学员各跳一次 设命题p是 甲降落在指定范围 q是 乙降落在指定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为 a 綈p 綈q b p 綈q c 綈p 綈q d p q 解析 至少有一位学员没有降落在指定范围 指的是 甲没有降落在指定范围 或 乙没有降落在指定范围 因此 可表示为 綈p 綈q 故选a 答案 a 3 2013年高考四川卷 设x z 集合a是奇数集 集合b是偶数集 若命题p x a 2x b 则 a 綈p x a 2x bb 綈p x a 2x bc 綈p x a 2x bd 綈p x a 2x b 解析 将 否定为 2x b 否定为 2x b 得綈p x a 2x b 故选c 答案 c 4 2014安徽名校模拟 命题 x r 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围是 考点突破 例1 已知命题p1 函数y 2x 2 x在r上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在r上为减函数 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 綈p1 p2和q4 p1 綈p2 中 真命题是 a q1 q3b q2 q3c q1 q4d q2 q4 含有逻辑联结词的命题的真假判断 y 2x 2 x在r上为减函数是错误的 故p2是假命题 q1 p1 p2是真命题 因此排除选项b和选项d q2 p1 p2是假命题 q3 綈p1 p2是假命题 排除选项a 故选c 即时突破1若命题 p q 为假 有 綈p 为假 则 a p q 为假b q假c q真d p假解析 綈p为假 p为真 又 p q为假 q为假 故选b 例2 2014安徽省大江中学 开成中学高三联考 下列命题中是假命题的是 a r 使sin sin sin b r 函数f x sin 2x 都不是偶函数c m r 使f x m 1 xm2 4m 3是幂函数 且在 0 上单调递减d a 0 函数f x lnx 2 lnx a有零点 全称命题与特称命题的真假判断 1 全称命题真假的判断方法 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个特殊值x x0 使p x0 不成立即可 2 特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合m中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 即时突破2下列命题中的假命题是 a x r 2x 1 0b x n x 1 2 0c x r lgx 1d x r tanx 2解析 对于选项a 正确 对于选项b 当x 1时 x 1 2 0 错误 对于选项c 当x 0 1 时 lgx 0 1 正确 对于选项d x r tanx 2 正确 故选b 例3 已知命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 则綈p是 a x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0b x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0c x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0d x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 全称命题与特称命题的否定 思维导引 对全称命题和特称命题进行否定时 要在命题的两个方面作出变化 一是量词符号 二是命题的结论 解析 特称命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0的否定为 綈p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 故选d 1 弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提 2 常见词语的否定形式有 分析 先分别求出p q为真 假时参数的取值范围 再根据 p q 为假 p q 为真可知p q一真一假 分两类讨论