高考数学一轮总复习 第2章 第5节 对数与对数函数课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第二章 2 5对数与对数函数 最新考纲 2 5对数与对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质 知道换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念及其单调性 掌握对数函数图像上的特殊点 3 体会对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 第五节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 基础梳理 1 对数的有关概念 1 对数的定义 若ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫做对数的 n叫做 2 常用对数 通常将以10为底的对数log10n叫做常用对数 记作 3 自然对数 通常将以无理数e 2 71828 为底的对数logen叫做自然对数 记作 x logan 底数 真数 lgn lnn 2 对数的性质 1 零和负数没有对数 2 loga1 a 0 a 1 3 logaa a 0 a 1 4 loga a 0 a 1 5 alogan a 0 a 1 n 0 3 对数的运算法则当a 0 a 1 m 0 n 0 b 0 b 1时 1 loga mn 2 loga 3 logamn 4 换底公式 logan 0 1 1 n logam logan logam logan nlogam 4 对数函数的图像及其性质 1 对数函数的定义 一般地 我们把函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 其中x是 函数的定义域是 2 对数函数的图像和性质 自变量 0 0 增函数 减函数 对数函数图像性质一1 对数函数的单调性 定点2 对数函数的定义域和值域3 对数函数的对称性 拓展延伸 自主测评 解析 1 判断下列命题是否正确 1 对数函数y logax中a的取值范围是 0 2 log2x2 2log2x 3 若logax logay logaz 则x y z 4 若logax logbx logcx 则a b c 1 错误 a的取值范围是 0 1 1 2 错误 当x 0时 log2x2 2log2 x 3 错误 当a 1时 不等式成立 当0 a 1时 x y z 4 错误 需讨论a b c与1的大小关系 否则无法判断a b c的大小关系 2 2013 济南模拟 函数y lg的大致图像为 d 由题知该函数的图像是由函数y lg x 的图像左移一个单位得到的 故其图像为d 解析 解析 3 1 4 解析 教材改编 已知0 a b 1 c m logac n logbc 则m与n的大小关系是 m n 5 解析 c b a 题型1 对数式的化简与求值 题型分类 典例研析 把式子中的对数化为最简形式 再运用对数的基本性质及对数的运算性质 将对数式通过合并或分解进行化简 变形 得到结果 思路点拨 规范解答 当x1 x2 1 1 时 x1 1 x2 1 x1x2 1 则x1x2 1 1 x1x2 0 f x1 f x2 0 f x1 f x2 f x 为增函数 8分 当x1 x2 1 或x1 x2 1 时 1 x1x2 0 f x1 f x2 f x 为减函数 10分 综上所述 f x 在 1 1 上是增函数 在 1 和 1 上是减函数 12分 在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化 都是计算中容易出现错误的地方 易错警示 规律总结 对数运算的一般思路 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后用对数运算性质化简合并 2 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为真数的积 商 幂的运算 迁移发散1 规范解答 题型2 对数函数的图像及其应用 思路点拨 根据对数函数的图像在第一象限内的变化规律来判断 b a 1 d c 规范解答 规律总结 迁移发散2 b 规范解答 题型3 对数函数的性质及其应用 思路点拨 1 根据对数函数的真数大于零求解定义域 2 利用函数奇偶性的定义判断 3 原函数是由一个对数函数和一个分式函数复合而成的 故根据复合函数单调性的判断方法判断 规范解答 规律总结 对于复合函数y logaf x 其中 f x 1 定义域由f x 0可得 2 若求值域 则先求函数f x 的值域 再利用函数logau的单调性可求得函数logaf x 的值域 若知值域 求参数的取值范围 则可先求函数f x 的值域 再根据具体问题进行求解 3 若判断单调性 则先判断函数f x 的单调性 再利用函数logau的单调性可求得函数logaf x 的单调性 4 奇偶性一般利用定义直接判断 也可根据函数图像判断 迁移发散3 规范解答 已知f x loga ax 1 a 0且a 1 1 求f x 的定义域 2 求函数f x 的单调性 忽略函数的定义域致误 常见错误剖析 用换元法求解析式 思路点拨 规范解答 批注 换元时必须考虑其取值范围 规律总结 此类题型容易忽视换元后新元的取值范围 没有考虑到变量t的范围受到x2 3的限制 错因分析 用换元法求解析式时注意定义域的限制条件 这也是容易导致错误的地方 迁移发散 规范解答 备课优选 题型3 对数函数的性质及其应用 例4 已知函数f x log4 ax2 2x 3 1 若f 1 1 求f x 的单调区间 2 是否存在实数a 使f x 的最小值为0 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 思路点拨 1 利用f 1 1确定函数解析式 根据复合函数的单调性求解 2 f x 的最小值为零 等价于ax2 2x 3的最小值为1 转化为二次函数的最值问题 规范解答 复合函数单调性问题探究中需注意定义域的取值范围 单调区间是定义域的子集 这往往是容易忽略的地方 易错警示 题型4 对数函数的综合应用 例5 思路点拨 1 利用对数函数的真数大于零求定义域 2 利用奇偶性的定义判断 3 利用单调性将f x 0转化为不等式 从而求得x的取值范围 2013 佛山质检 已知函数f x loga x 1 loga 1 x a 0且a 1 1 求f x 的定义域 2 判断f x 的奇偶性并予以证明 3 当a 1时 求使f x 0的x的取值范围 规范解答 规律总结 对数函数经常与一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数等函数复合 然后研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性等性质 有时还解决方程 不等式的问题 解决这些问题 一般是把复合函数分解成基本函数和简单函数来求解 精选习题 1