高考数学一轮总复习 第6章 第2节 一元二次不等式及其解法课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第六章 6 2一元二次不等式及其解法 最新考纲 6 2一元二次不等式及其解法 1 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 3 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 第二节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 基础梳理 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 拓展提升 元二次不等式恒成立的结论不等式ax2 bx c 0 a 0 在r上恒成立的充要条件是a 0且 0 ax2 bx c 0 a 0 在r上恒成立的充要条件是a 0且 0 自主测评 解析 1 正确 根据一元二次不等式与一元二次函数的对应关系易知 2 错误 若a b均为零 且c 0 不等式亦成立 3 正确 根据一元二次不等式的解集易知正确 解析 m x x2 2x 0 x 0 x 2 rn x x 1 则m rn x 0 x 1 a 5 在r上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 1对任意实数x成立 则a的取值范围为 题型1 一元二次不等式的解法 题型分类 典例研析 思路点拨 分x 0 x 0进行讨论 从而把f x 3变成两个不等式组 解不等式组即可 易错警示 分段求解不等式 最后应该取其并集 不能出现求交集的错误情况 点评 利用分段函数合理转化不等式是关键 规律总结 1 解一元二次不等式的一般步骤 1 对不等式变形 使一端为0且二次项系数大于0 即ax2 bx c 0 a 0 2 计算相应的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 4 根据对应二次函数的图像 写出不等式的解集 2 解一元二次不等式的另一种解法 1 将二次项系数转化为正数 再看是否能够因式分解 2 若能 则得到相应方程的两根 大于号取两根之外 小于号取两根之间 若不能 当 0时 利用求根公式解相应方程的根 3 最后写出解集 迁移发散1 2013 江苏高考 已知f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 4x 则不等式f x x的解集用区间表示为 规范解答 作出f x x2 4x x 0 的图像 由于f x 是定义在r上的奇函数 利用奇函数图像关于原点对称作出x 0的图像如图所示 不等式f x x 表示函数y f x 的图像在y x的上方 观察图像易得解集为 5 0 5 题型2 含参数的一元二次不等式 例2已知不等式ax2 3x 6 4的解集为 x xb 1 求a b的值 2 解不等式ax2 ac b x bc 0 思路点拨 1 将不等式的解集转化为方程的根 求出a b的值 2 根据a b的值对不等式进行化简 然后对c进行分类讨论求解 点评 要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想 分类讨论要做到 不重 不漏 最简 的三原则 规律总结 解形如 x a x b 0的不等式 应讨论a与b的大小再确定不等式的解 解一元二次不等式的一般过程是一看 看二次项系数的符号 二算 计算判别式 判断方程根的情况 三写 写出不等式的解集 迁移发展2解关于x的不等式 ax2 2a 1 x 2 0 题型3 不等式恒成立问题 例3已知不等式a2 2a sin2x 2acosx 2对任意实数x都成立 求实数a的取值范围 思路点拨 使用换元的方法 让原不等式转换为一元二次不等式 然后按照一元二次不等式的问题求解 易错警示 本题t cosx 取值范围是t 1 1 不能把t按照在实数范围内求解 点评 在一元二次不等式恒成立的问题中要特别注意二次项的系数 当这个系数是不确定其范围的字母时 要分其大于零 等于零和小于零进行讨论 规律总结 若不等式f x a在区间d上恒成立 则等价于在区间d上f x min a 若不等式f x b在区间d上恒成立 则等价于在区间d上f x max b 如果函数在区间d上不存在最值 则根据函数值域的端点值得出类似的等价关系 迁移发散3a为何值时 不等式 a2 3a 2 x2 a 1 x 2 0的解为一切实数 数学思想在不等式恒成立问题中的应用 巧思妙解锦囊 技巧点拨 常规解法中 体现了数形结合思想及分类讨论思想 其思路是构造函数 结合图像分析 进而得出结论 巧思妙解中 采用了等价转化思想 主要是将参数分离转化为最值问题求解 备课优选 题型2 含参数的一元二次不等式 例4求不等式12x2 ax a2 a r 的解集 思路点拨 将不等式转化为方程 求出两根 比较两根的大小 确定解集 点评 解一元二次不等式时 要与一元二次方程和二次函数的图像结合到一起 要能从函数 方程 不等式三者的关系上深刻理解不等式的解集端点 函数零点 方程的根之间的对应关系 对含参数的不等式求解 注意进行分类讨论 规律总结 解含参数的一元二次不等式的步骤 1 二次项若含有参数应讨论是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 题型4 求参数的值或取值范围 例5 1 当x 1 2 时 不等式x2 mx 4 0恒成立 则m的取值范围是 2 已知函数f x x2 4x 4 若存在实数t 当x 1 t 时 f x a 4x恰好成立 则实数t 思路点拨 1 构造函数解决 2 构造方程解决 点评 在求解含参数的不等式的取值 或取值范围 时 应以基本不等式的解法为基础 辅助以必要的分类讨论 规律总结 解决此类问题的关键是灵活利用不等式 方程 函数三者之间的联系 将不等式成立的范围转化为方程的解的范围或函数在某一区间上的图像问题求解 题型5 一元二次不等式的应用 例6某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元 辆 出厂价为12万元 辆 销售量为10000辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品质量 适度增加投入成本 若每辆车投入成本增加的比例为x 0 x 1 则出厂价相应地提高比例为0 75x 同时预计年销售量增加的比例为0 6x 已知年利润 出厂价 投入成本 年销售量 1 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式 2 为使本年度的年利润比上年度有所增加 则投入成本增加的比例x应在什么范围内 思路点拨 1 根据年利润 出厂价 投入成本 年销售量列出y关于x的关系式 2 根据题意列出不等式组 点评 认真读题 把握问题中的关键量 找准不等式 建立相应的数学模型 规律总结 不等式实际问题常以函数 数列为背景出现 多是解决现实生活 生产中的最优