高中数学《函数的单调性的应用》导学课件 北师大版必修1.ppt

第7课时函数的单调性的应用 1 理解函数单调性的实质 会用函数单调性解决相关问题 2 理解复合函数的单调性 并会证明和判断 3 熟悉单调性在研究函数中的应用 函数的单调性是函数的一个重要性质 是高考的必考内容之一 因此应理解单调函数及其几何意义 会根据定义判断 证明函数的单调性 会求函数的单调区间 能综合运用单调性解决一些问题 函数的单调性与函数的值域 不等式等知识极为密切 是高考命题的热点 判断或证明一个函数在区间d上是增 减 函数的方法有 观察法 1 2 图像法 即通过画出函数图像 观察图像 确定单调区间 3 定义法 其过程是 作差 变形 判断符号 其中难点是变形 复合函数的单调性的判断 复合函数f g x 的单调性与构成它的函数u g x y f u 的单调性密切相关 其规律如下 即有结论 同增异减 单调函数经运算后 所得函数单调性的规律 增 减 增 增 减 减 存在x0 i 使得f x0 m 一 函数最大值的定义 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 那么 称m是函数y f x 的最大值 函数最大值的几何意义 函数图像上的纵坐标 二 函数最小值的定义 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 2 那么 称m是函数y f x 的最小值 函数最小值的几何意义 函数图像上的纵坐标 最高点 对于任意的x i 都有f x m 存在x0 i 使得f x0 m 最低点 1 若函数y mx b在 上是增函数 那么 a b 0b b0d m 0 解析 函数y mx b在 上是增函数 则其图像应呈上升趋势 所以m 0 故c正确 c 2 已知函数f x 8 2x x2 则 a f x 在 0 上是减函数b f x 是减函数c f x 是增函数d f x 在 0 上是增函数 解析 由于函数f x 8 2x x2 x 1 2 9 其图像是开口向下的抛物线 对称轴为x 1 结合其图像可知 该函数的递增区间是 1 递减区间是 1 据此可知 d正确 d 2 4 复合函数的单调性 求函数y x2 2x 3 3的单调区间 解析 令u x2 2x 3 x 1 2 4 则y u3 根据复合函数单调性判定方法知 当x 1时 u是关于x的单调递减函数 又y u3是关于u的单调递增函数 y x2 2x 3 3在 1 上是单调递减函数 当x 1时 u是关于x的单调递增函数 又y u3是关于u的单调递增函数 y x2 2x 3 3在 1 上是单调递增函数 y x2 2x 3 3的单调递减区间为 1 单调递增区间为 1 7 利用单调性求最值 解析 f x 在r上为减函数 3 3 r f x 在 3 3 上也是减函数 故f x max f 3 f x min f 3 f 3 f 2 1 f 2 f 1 f 1 1 f 1 2f 1 f 1 3f 1 2 m n 0得 f 0 f 0 f 0 可得f 0 0 m 3 n 3时 f 3 f 3 f 0 f 3 f 3 f 0 2 故f x max 2 f x min 2 抽象函数的单调性已知定义在 0 上的函数f x 满足 当x 1时 f x 0 对任意正实数x y 都有f xy f x f y 求证 f x 在 0 上是递减函数 定义在 1 1 上的函数f x 满足f x f x 且f 1 a f 1 a2 0 若f x 是 1 1 上的减函数 求实数a的取值范围 c 1 已知一次函数y kx k 若y随x的增大而减小 则它的图像过 a 第一 二 三象限b 第一 三 四象限c 第一 二 四象限d 第二 三 四象限 解析 由题知y是减函数 k0 图像经过第一 二 四象限 2 若函数f x x2 2 a 1