高三数学一轮复习 第八章 第八节 曲线与方程课件 理 新人教A版 .ppt

第八节曲线与方程 1 曲线与方程一般地 在平面直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都是 那么这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做 这个方程的解 曲线上的点 方程的曲线 2 求动点轨迹方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合p m p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程 并化简 4 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 f x y 0 方程组 无解 1 在 方程的曲线与曲线的方程 的定义中 若只满足 曲线c上点的坐标都是方程f x y 0的解 那么这个方程是该曲线的方程吗 提示 不一定是 因为只满足 曲线c上点的坐标都是方程f x y 0的解 说明这条曲线可能只是方程所表示曲线的一部分 而非整个方程的曲线 2 动点的轨迹与轨迹方程含义相同吗 提示 不同 前者为图形包括轨迹的形状 方程 图形等几何特征 后者仅是指代数方程 答案 d 答案 a 解析 由已知 mf mb 根据抛物线的定义知 点m的轨迹是以点f为焦点 直线l为准线的抛物线 答案 d 答案 如图8 8 2 圆o x2 y2 16 a 2 0 b 2 0 为两个定点 直线l是圆o的一条动切线 若经过a b两点的抛物线以直线l为准线 求抛物线焦点的轨迹方程 思路点拨 设抛物线的焦点为f 由抛物线定义和圆的切线性质 可得 af bf 8 从而点f的轨迹是椭圆 又当点f与点a b在一条直线上时 不合题意 故应除去两点 1 解答本题时 易忽视点 4 0 和 4 0 不合要求 致使答案错误 2 求轨迹方程时 若动点与定点 定线间的等量关系满足圆 椭圆 双曲线 抛物线的定义 则可以直接根据定义先定轨迹类型 再写出其方程 这种求轨迹方程的方法叫做定义法 其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义 如图8 8 3 adb为半圆 ab为半圆直径 o为半圆圆心 且do ab q为线段od的中点 已知 ab 4 曲线c过q点 动点p在曲线c上运动且保持 pa pb 的值不变 建立适当的平面直角坐标系 求曲线c的方程 思路点拨 1 设出点a的坐标 利用对称性表示s矩形abcd 并确定矩形abcd面积取得最大值的条件 进而求出t值 2 点m受点a的变化制约 根据点a满足的方程求出点m的轨迹方程 1 1 本题的轨迹方程中 要求x 3 y 0 求解时要结合几何性质和几何直观细心发掘 2 求解中充分运用椭圆与圆的对称性 以及方程 的整体代入 避免繁琐运算 优化解题过程 2 相关点法求轨迹方程 形成轨迹的动点p x y 随另一动点q x y 的运动而有规律地运动 而且动点q的轨迹方程为给定的或容易求得的 则可先将x y 表示成x y的式子 再代入q的轨迹方程 求出动点p的轨迹方程 通过坐标法 由已知条件求轨迹方程 通过对方程的研究 明确曲线的位置 形状以及性质是解析几何的两大任务 曲线与曲线方程 轨迹与轨迹方程是两个不同的概念 寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的 完备性与纯粹性 的影响 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 直接利用条件建立x y之间的关系f x y 0 2 待定系数法 已知所求曲线的类型 求曲线方程 3 定义法 先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 4 代入 相关点 法 动点p x y 依赖于另一动点q x0 y0 的变化而运动 常利用代入法求动点p x y 的轨迹方程 曲线与方程是解析几何的一条主线 虽然高考对曲线与方程要求不太高 但近两年 常以建立曲线与方程作为切入点命制试题 且常考常新 既重视基本概念 基本技能 又重视思想方法 如数形结合 分类讨论等等 在解答此类题目时 应深入理解求曲线轨迹方程的基本方法 并检验曲线方程的纯粹性 养成完整答题的好习惯 易错提示 1 找不到点m a坐标间的关系 导致不能利用相关点法求曲线c的方程 弄错焦点位置和坐标 2 忽视椭圆的对称性 致使不能准确利用点p的坐标表示出点h的坐标 不能利用向量运算证明垂直关系 导致繁杂运算致误 防范措施 1 区别轨迹方程与曲线的轨