高考数学大一轮总复习 第8篇 第1节 直线与方程课件 理 新人教A版 .ppt

第八篇平面解析几何 第1节直线与方程 基础梳理 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴 与直线l 方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 范围 倾斜角 的范围为 正向 向上 0 180 2 直线的斜率 定义 一条直线的倾斜角 的 叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是90 的直线没有斜率 过两点的直线的斜率公式 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为k 正切值 tan 质疑探究1 任意一条直线都有倾斜角和斜率吗 提示 每一条直线都有唯一的倾斜角 但并不是每一条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线斜率不存在 质疑探究2 直线的倾斜角 越大 斜率k就越大 这种说法正确吗 2 直线方程的五种形式 y y0 k x x0 y kx b 质疑探究3 截距是距离吗 提示 直线在x y 轴上的截距是直线与x y 轴交点的横 纵 坐标 所以截距是一个实数 可正 可负 也可为0 而不是距离 3 两条直线位置关系的判定 k1k2 1 1 若方程组有唯一解 则l1与l2相交 此解就是l1 l2交点的坐标 2 若方程组无解 则l1与l2无公共点 此时l1 l2 3 若方程组有无数组解 则l1与l2重合 5 几种距离 1 两点距离两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 之间的距离 p1p2 2 点线距离点p0 x0 y0 到直线l ax by c 0 a b不同时为0 的距离d 3 线线距离两平行直线ax by c1 0与ax by c2 0间的距离d 解析 由两直线垂直的充要条件 得1 k 2 1 0 解得k 2 故选a 答案 a 4 过点m 3 4 且在两坐标轴上的截距之和等于0的直线方程为 考点突破 直线的倾斜角与斜率 思维导引 1 先求出直线的斜率 确定其取值范围 然后利用倾斜角与斜率的关系求倾斜角的范围 2 先分别求出直线ap bp的斜率 然后利用数形结合的方法确定直线l的斜率的取值范围 1 由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y tanx的图象 特别要注意倾斜角取值范围的限制 2 求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想 要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时 需依据正切函数y tanx的单调性求k的范围 例2 abc的三个顶点分别为a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc所在直线的方程 2 bc边上中线ad所在直线的方程 3 bc边的垂直平分线de的方程 直线的方程 思维导引 第 1 问由b点 c点的坐标选用两点式求方程 第 2 问结合中点坐标与a点坐标形式可以选用截距式方程求解 第 3 问结合两直线垂直 由斜率与中点的坐标用点斜式求方程 求直线方程的常用方法有 1 直接法 根据已知条件灵活选用直线方程的形式 写出方程 2 待定系数法 先根据已知条件设出直线方程 再根据已知条件构造关于待定系数的方程 组 求系数 最后代入求出直线方程 例3 已知两直线l1 ax 2y 6 0和l2 x a 1 y a2 1 0 1 若l1 l2 求实数a的值 2 试判断l1与l2是否平行 思维导引 可将方程化成斜截式 利用斜率和截距进行分析 也可直接利用一般式套用两直线垂直与平行的条件求解 两直线的位置关系 解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件 显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁 另外利用直线的斜率和截距讨论时 不要忘记斜率不存在时的讨论 即时突破3已知两直线l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 试确定m n的值 使 1 l1与l2相交于点p m 1 2 l1 l2 3 l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 例4 已知点p 2 1 1 求过p点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过p点且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 思维导引 1 首先验证斜率不存在的直线 然后利用点到直线的距离公式列出直线斜率所满足的方程求解 2 根据数形结合 通过观察所有过点p的直线可知最大距离即为 op 此时op l 即可求出直线的斜率和方程 距离问题 1 求点到直线的距离 一般先把直线方程化为一般式 2 求两条平行线间的距离有两种思路 利用 化归 法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离 利用方程思想巧解直线过定点问题 典例 已知直线l的方程为 m 2n x m 3n y 4n 0 求证 对任意的实数m n 若直线l恒过定点 求出定点坐标 分析 将直线方程按参数m n进行整理 利用等式恒成立的条件构造方程组 则该方程组的解为坐标的点就是定点 根据