高考数学总复习 5.2 等差数列及其前n项和课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数的关系 第二节等差数列及其前n项和 等差数列的定义通项公式及前n项和公式 1 定义 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 符号表示为 n n d为常数 第2项 差 an 1 an d 等差中项 3 通项公式 an a1 n 1 d 通关方略 1 概念中的 同一个常数 十分重要 如果一个数列 从第2项起 每一项与它的前一项的差 尽管等于常数 但不是同一个常数 那么这个数列就不是等差数列 2 由等差数列通项公式的变形可知 已知等差数列中的任意两项就可以确定等差数列中的任何一项 解析 根据已知 a1 2d 6 3a1 3d 12 解得d 2 答案 c 2 2014年郑州模拟 等差数列 an 的前7项和等于前2项和 若a1 1 ak a4 0 则k 答案 6 等差数列的性质 数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 则 1 若m n p q 则 特别地 若m n 2p 则am an 2ap 2 am am k am 2k am 3k 仍是等差数列 公差为 3 数列sm s2m sm s3m s2m 也是等差数列 am an ap aq kd 通关方略 1 等差数列 an 中 若m p q 则am ap aq 不一定成立 只有当a1 d时才成立 2 运算性质求解基本运算 可减少运算量 但要注意判断项数之间的关系 3 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若a4 3a8 a12 120 则2a11 a14 s15 a 384b 382c 380d 352 答案 a 4 2014年石家庄模拟 已知等差数列 an 满足a2 3 sn sn 3 51 n 3 sn 100 则n的值为 a 8b 9c 10d 11 答案 c 等差数列的判定 反思总结等差数列的判定方法 1 定义法 对于n 2的任意自然数 验证an an 1为同一常数 2 等差中项法 验证2an 1 an an 2 n 3 n n 成立 3 通项公式法 验证an pn q 4 前n项和公式法 验证sn an2 bn 注意 在解答题中常应用定义法和等差中项法 而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题 填空题中的简单判断 变式训练1 已知数列 an 的通项公式an pn2 qn p q r 且p q为常数 1 当p和q满足什么条件时 数列 an 是等差数列 2 求证 对任意实数p和q 数列 an 1 an 是等差数列 解析 1 an 1 an p n 1 2 q n 1 pn2 qn 2pn p q 要使 an 是等差数列 则2pn p q应是一个与n无关的常数 所以只有2p 0 即p 0 故当p 0 q r时 数列 an 是等差数列 2 证明 an 1 an 2pn p q an 2 an 1 2p n 1 p q an 2 an 1 an 1 an 2p为一个常数 an 1 an 是等差数列 等差数列的基本运算 例2 1 2013年高考全国新课标卷 设等差数列 an 的前n项和为sn 若sm 1 2 sm 0 sm 1 3 则m a 3b 4c 5d 6 2 2014年山西四校第一次联考 在等差数列 an 中 a2 2 a3 4 则a10 a 12b 14c 16d 18 答案 1 c 2 d 答案 c 等差数列的基本性质 答案 1 c 2 a 变式训练3 2014年无锡模拟 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且s10 10 s20 30 则s30 解析 s10 s20 s10 s30 s20成等差数列 2 s20 s10 s10 s30 s20 40 10 s30 30 s30 60 答案 60 等差数列的前n项和最值问题 与等差数列前n项和有关的最值问题是命题的热点 主要命题角度有 1 前n项和的最大值 2 前n项和的最小值 3 与前n项和有关的最值问题 等差数列前n项和最大值问题 典例1 已知数列 an 是等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 an 的前n项和为sn 则使得sn达到最大的n是 a 18b 19c 20d 21 解析 a1 a3 a5 105 a3 35 a2 a4 a6 99 a4 33 则 an 的公差d 33 35 2 a1 a3 2d 39 sn n2 40n 因此当sn取得最大值时 n 20 答案 c 等