高考数学总复习 5.1 数列的概念及简单表示法课件 理 新人教A版.ppt

第五章数列 最新考纲展示 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 第一节数列的概念及简单表示法 数列的有关概念 1 数列的定义按照排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 排在第一位的数称为这个数列的第1项 通常也叫做 一定顺序 项 首项 2 数列的分类 3 数列的表示法数列的表示方法有列表法 图象法 公式法 通关方略 数列是一种特殊的函数 即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数 当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值 就是数列 因此 在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性 又要考虑数列方法的特征性 1 下列对数列的理解有四种 数列可以看成一个定义在n 或它的有限子集 1 2 3 n 上的函数 数列的项数是有限的 数列若用图象表示 从图象上看都是一群孤立的点 数列的通项公式是唯一的 其中说法正确的所有序号是 解析 由数列与函数的关系知 对 对 由数列的分类知 不对 数列的通项公式不是唯一的 不对 答案 数列的通项公式与递推公式 1 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 2 数列的递推公式若一个数列 an 的首项a1确定 其余各项用an与an 1的关系式表示如 an 2an 1 1 n 1 则这个关系式就称为数列的递推公式 序号n 答案 b 答案 d 数列前n项和与通项的关系 sn a1 a2 an 4 数列 an 的前n项和为sn 若a1 1 an 1 3sn n 1 则a6 a 3 44b 3 44 1c 45d 45 1解析 a1 1 a2 3s1 3 a3 3s2 12 3 41 a4 3s3 48 3 42 a5 3s4 3 43 a6 3s5 3 44 答案 a 由数列的前几项求数列的通项公式 答案 c 反思总结1 根据数列的前几项求它的一个通项公式 要注意观察每一项的特点 可使用添项 还原 分割等办法 转化为一些常见数列的通项公式来求 2 注意由前几项写数列的通项 通项公式不唯一 变式训练1 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 如图 他们研究过图中的1 5 12 22 由于这些数能够表示成五角形 将其称为五角形数 若按此规律继续下去 第n个五角形数an 由递推关系求通项公式 答案 1 n2 1 2 5n 答案 c 利用an与sn关系求通项公式 答案 2 n 1 反思总结已知 an 的前n项和sn 求an时应注意以下二点 1 应重视分类讨论的应用 分n 1和n 2两种情况讨论 特别注意an sn sn 1中需n 2 2 由sn sn 1 an推得的an 当n 1时 a1也适合 an式 则需统一 合写 变式训练3 若数列 an 满足a1a2a3 an n2 3n 2 则数列 an 的通项公式为 构造法求数列通项问题 递推数列是高考考查的热点 由递推公式求通项时 一般先对递推公式变形然后转化为常见的等差 等比数列求其通项 构造新数列求通项是命题热点 常见的类型有 1 形如an 1 pan q或an 1 pan qn 其中p q均为常数 或an 1 pan an b可构造等比数列求解 an 1 pan q型 典例1 已知数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 求an 由题悟道将an 1 pan q化为an 1 m p an m 构造 an m 为等比数列 可求an an 1 pan qn型 形如an 1 pan an b型 典例3 设数列 an 满足a1 4 an 3an 1 2n 1 n 2 求an 由题悟道这种类型的题目一般