高考数学总复习 8.7 抛物线课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 掌握抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 2 理解数形结合的思想 3 了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用 第七节抛物线 抛物线的定义 平面内与一个定点f和一条定直线l 定点f不在定直线l上 的距离的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的 相等的点 准线 通关方略 1 定点f不能在定直线l上 因为若定点f在定直线l上 则动点的轨迹为过点f且垂直于l的直线而非抛物线 2 抛物线的定义实质上给出了一个重要的内容 可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离 可以使运算化繁为简 答案 b 解析 点p 2 y 在抛物线y2 4x上 点p到焦点f的距离等于点p到准线x 1的距离 点p到准线x 1的距离为3 点p到焦点f的距离为3 答案 b 抛物线的标准方程与几何性质 答案 b 答案 6 5 如图 直线ab过抛物线y2 2px p 0 的焦点f 且点a b在抛物线准线上的射影分别为a1 b1 则 a1fb1的大小为 抛物线的定义及其应用 2 当x 4时 y2 4 4 16 所以y 4 即 y 4 因为 a 4 所以点a在抛物线的外侧 延长pm交直线x 1于点n 解析 a 4 则点a 4 a 在抛物线内部 设点p到准线的距离为d 则 pf d pf pa d pa 当pa l时 l为准线 pa d最小 最小值为4 1 5 即 pf pa 的最小值为5 反思总结利用抛物线的定义可解决的常见问题 1 轨迹问题 用抛物线的定义可以确定动点与定点 定直线距离有关的轨迹是否为抛物线 2 距离问题 涉及抛物线上的点到焦点的距离 到准线的距离问题时 注意利用两者之间的转化在解题中的应用 提醒 注意一定要验证定点是否在定直线上 抛物线的标准方程及几何性质 例2 1 已知直线l过抛物线c的焦点 且与c的对称轴垂直 l与c交于a b两点 ab 12 p为c的准线上一点 则 abp的面积为 a 18b 24c 36d 48 2 已知抛物线c与双曲线x2 y2 1有相同的焦点 且顶点在原点 则抛物线c的方程是 答案 1 c 2 d 反思总结求抛物线的标准方程的方法及注意事项 1 方法 求抛物线的标准方程常用待定系数法 因为未知数只有p 所以 只需一个条件确定p值即可 2 注意事项 因为抛物线方程有四种标准形式 因此求抛物线方程时 需先定位 再定量 解析 1 如图 分别过a b作aa1 l于a1 bb1 l于b1 由抛物线的定义知 af aa1 bf bb1 bc 2 bf bc 2 bb1 bcb1 30 答案 1 c 2 c 直线与抛物线的位置关系 反思总结设直线方程ax by c 0与抛物线方程y2 2px p 0 联立 消去x得到关于y的方程my2 ny l 0 1 位置关系与其判别式 的关系 2 相交问题的求解通法 涉及抛物线的弦长 中点 距离等相关问题时 一般利用根与系数的关系 采用 设而不求 整体代入 等解法 注意 涉及弦的中点 斜率时 一般用 点差法 求解 直线与抛物线的综合问题 教你快速规范审题 1 审条件 挖解题信息 2 审结论 明解题方向 3 建联系 找解题突破口 1 审条件 挖解题信息 2 审结论