八年级数学下册 知识点汇聚（初识）菱形（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

菱形 第1课时 1 掌握菱形的性质 重点 2 会用菱形的性质进行计算或证明 重点 难点 一 菱形的概念有 相等的平行四边形 二 菱形的性质如图 菱形abcd中 ab ad 一组邻边 四边形abcd是菱形 也是平行四边形 ab ad oa ob 又 ab ad ab ad 在等腰 abd中 ob ao bd 且ao bad 同理可得oc bcd ob平分 od平分 cd bc oc od cd bc od 平分 平分 abc adc 总结 菱形的性质 1 菱形具有平行四边形的所有性质 2 菱形的四条边都 3 菱形的两条对角线 并且每一条对角线 一组对角 4 菱形是轴对称图形 它的 就是它的对称轴 相等 互相垂直 平分 对角线所在的直线 打 或 1 菱形的对角线互相垂直且相等 2 菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 3 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 知识点菱形的性质 例 2013 南宁中考 如图 在菱形abcd中 ac为对角线 点e f分别是边bc ad的中点 1 求证 abe cdf 2 若 b 60 ab 4 求线段ae的长 思路点拨 1 四边形abcd是菱形 ab bc ad cd b d 又点e f分别是边bc ad的中点 abe cdf 2 b 60 abc是等边三角形 在rt aeb中 b 60 ab 4 be 2 由勾股定理求ae的长 自主解答 1 四边形abcd是菱形 ab bc ad cd b d 点e f分别是边bc ad的中点 be df 在 abe和 cdf中 abe cdf sas 2 b 60 abc是等边三角形 点e是边bc的中点 ae bc 在rt aeb中 b 60 ab 4 be 2 由勾股定理得 总结提升 菱形性质的应用 1 边 角之间的关系 可以将问题转化到全等三角形中 进行有关边 角的位置或数量关系的证明 计算 2 对角线的性质 可以将问题转化到直角三角形或等腰三角形中 进行有关边角的证明 计算 3 菱形既是中心对称图形 同时还是轴对称图形 为解决图形的旋转和折叠提供了解题的方法 4 菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形 两对全等的等腰三角形 常结合勾股定理或等腰三角形的性质进行有关角的证明 计算 有时也与角平分线的性质结合解题 题组 菱形的性质1 在菱形abcd中 ab 5cm 则此菱形的周长为 a 5cmb 15cmc 20cmd 25cm 解析 选c 在菱形abcd中 ab bc cd da ab 5cm 菱形的周长 ab 4 5 4 20 cm 2 如图 菱形abcd的边长是2cm e是ab的中点 且de ab 则菱形abcd的面积为 cm2 解析 e是ab的中点 ae 1 de ab 菱形的面积为 答案 3 2013 广州中考 如图 四边形abcd是菱形 对角线ac与bd相交于点o ab 5 ao 4 求bd的长 解析 四边形abcd是菱形 对角线ac与bd相交于点o ac bd do bo ab 5 ao 4 bd 2bo 2 3 6 4 如图所示 在菱形abcd中 abc 60 de ac交bc的延长线于点e 求证 证明 abcd是菱形 ad bc ab bc cd da 又 abc 60 bc ac ad de ac aced为平行四边形 ce ad bc de ac de ce bc 5 如图 菱形abcd中 e f分别是bc cd上的点 b eaf 60 bae 18 求 cef的度数 解析 连接ac 四边形abcd是菱形 ab bc acb acf 又 b 60 abc是等边三角形 bac acb 60 ab ac acf b 60 eaf bac 60 bae caf abe acf ae af aef是等边三角形 aef 60 又 aef cef b bae bae 18 cef 18 6 2013 贵阳中考 已知 如图 在菱形abcd中 f是bc上任意一点 连接af交对角线bd于点e 连接ec 1 求证 ae ec 2 当 abc 60 cef 60 时 点f在线段bc上的什么位置 说明理由 解析 1 连接ac bd和ac是菱形abcd的对角线 bd垂直平分ac ae ec 2 点f是线段bc的中点 理由 abcd是菱形 ab cb 又 abc 60 abc是等边三角形 bac 60 ae ec eac ace cef