高考数学 105古典概型、几何概型课件 北师大版.ppt

1 2012 安徽高考 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球 其中有1个红球 2个白球和3个黑球 从袋中任取两球 两球颜色为一白一黑的概率等于 答案 b 答案 c 3 2012 湖北高考 如图 在圆心角为直角的扇形oab中 分别以oa ob为直径作两个半圆 在扇形oab内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 答案 a 4 2012 江苏高考 现有10个数 它们能构成一个以1为首项 3为公比的等比数列 若从这10个数中随机抽取一个数 则它小于8的概率是 1 如何判断一个试验是否为古典概型 提示 一个试验是否为古典概型 关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 2 古典概型与几何概型有什么区别 提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的 但古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 2012 山东高考 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别为1 2 1 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 2 现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 思路点拨 用列举法列出所有的基本事件 求出基本事件总数和事件发生的基本事件数 代入概率公式求解 归纳提升 古典概型是基本事件个数有限 每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型 其概率等于随机事件所包含的基本事件的个数与基本事件的总个数的比值 思路点拨 本题是长度型的几何概型 代入公式求解 在平面直角坐标系xoy中 设d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域 e是到原点的距离不大于1的点构成的区域 向d中随机投一点 则所投的点落在e中的概率是 在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10毫升 含有麦锈病种子的概率是多少 从中随机取出30毫升 含有麦锈病种子的概率是多少 思路点拨 由于带麦锈病的种子所在位置是随机的 所以取这粒种子的概率只与所取的种子的体积有关 这符合几何概型条件 两人约定在20 00到21 00之间相见 并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去 如果两人出发是各自独立的 在20 00至21 00各时刻相见的可能性是相等的 求两人在约定时间内相见的概率 归纳提升 1 应用几何概型求概率的步骤 1 把每一次试验当作一个事件 看事件是否是等可能的且事件的个数是否是无限个 若是则考虑用几何概型 2 将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形 并加以度量 3 应用几何概型的概率公式求概率 2 对于生活中的几何概型问题 1 要注意实际问题中的等可能性的判断 2 将实际问题转化为几何概型中的长度 角度 面积 体积等常见几何概型的求解问题 构造出随机事件对应的几何图形 利用几何图形的度量来求随机事件的概率 根据实际问题的具体情况 合理设置参数 建立适当的坐标系 在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点 便可构造出度量区域 文 现有8名志愿者 其中志愿者a1 a2 a3通晓日语 b1 b2 b3通晓俄语 c1 c2通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各1名 组成一个小组 1 求a1被选中的概率 2 求b1和c1不全被选中的概率 再求其对立事件的概率 思路点拨 1 列举出所有基本事件 a1被选中 包含的基本事件 然后代入公式计算 2 先求b1和c1全被选中的概率再求其对立事件的概率 尝试解答 1 从8人中选出日语 俄语和韩语志愿者各1名 其一切可能的结果组成的基本事件空间 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b3 c1 a1 b3 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a2 b3 c1 a2 b3 c2 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a3 b2 c1 a3 b2 c2 a3 b3 c1 a3 b3 c2 由18个基本事件组成 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可能的 用m表示 a1恰被选中 这一事件 则 思路点拨 根据概率公式建立方程求出红球个数n 利用对立事件解 至少有一个是红球的概率 归纳提升 求复杂事件的概率问题 关键是理解题目的实际含义 必要时将所求事件转化为彼此互斥事件的和 或者是先去求对立事件的概率 进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率 考情全揭密 从近几年高考试题来看 考查古典概型概率公式的应用 尤其是古典概型与互斥 对立事件的综合问题是高考的热点 在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查 考查学生分析和解决问题的能力 难度以中档题为主 几何概型则是以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点考法 特别是与平面几何 函数等结合的几何概型是高考的重点内容 新课标高考对几何概型的要求较低 因此高考试卷中此类试题以低 中档题为主 预测2014年高考 古典概型仍然是考查的重点 同时应注意古典概型与统计结合命题 对几何概型的复习不可忽视 命题新动向 几何概型与线性规划对于