八年级数学下册 知识点汇聚（初识）数据的波动程度（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

数据的波动程度第1课时 1 了解方差的定义和计算公式 重点 2 会用方差比较两组数据的波动大小 重点 难点 1 方差的概念 方差 各个数据与平均数 的 的 s2 平方 平均数 差 2 方差的应用 为了从甲 乙两名射击队员中选拔一名去参加射击比赛 对他们的射击水平进行了测验 他们在相同条件下各射击10次 命中的环数如下 单位 环 甲 887986101086乙 10689798788通过计算分析 应让哪个队员参加比赛 思考 1 从数据的集中趋势分析 能看出谁更适合参加比赛 为什么 提示 不能 因为甲的平均数 中位数和众数分别为8 8 8 乙的平均数 中位数和众数分别为8 8 8 所以从数据的集中趋势看不出谁更适合参加比赛 2 通过计算甲 乙的方差 分析谁的射击水平更稳定 提示 因为所以s甲2 s乙2 所以乙的射击水平更稳定 总结 方差越大 数据的波动越 方差越小 数据的波动越 大 小 打 或 1 方差是衡量数据波动程度的量 2 一组数据的方差越大 数据越整齐 方差越小 数据越不整齐 3 计算方差 需要先计算平均数 4 数据6 6 6 6 6 6的方差是6 5 数据8 10 12 9 11的方差是2 知识点1方差的计算 例1 2013 衢州中考 一次数学测试 某小组五名同学的成绩如下表所示 有两个数据被遮盖 那么被遮盖的两个数据依次是 a 80 2b 80 c 78 2d 78 教你解题 总结提升 计算方差的步骤 知识点2方差的应用 例2 某社区准备在甲 乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训 两人各射了5箭 他们的总成绩 单位 环 相同 小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表 并计算了甲成绩的平均数和方差 见小宇的作业 甲 乙两人射箭成绩统计表 甲 乙两人射箭成绩折线图 1 a 2 请完成图1中表示乙变化情况的折线 3 请观察图1可看出 的成绩比较稳定 填 甲 或 乙 参照小宇的计算方法 计算乙成绩的方差 并验证你的判断 小宇的作业 解 9 4 1 4 0 3 6 请你从平均数和方差的角度分析 谁将被选中 思路点拨 1 根据两人的总成绩相同 求a 求 2 把乙的数据在坐标系中描出 连成折线图 3 根据折线图 作出估计 计算乙的平均数和方差 作出判断 自主解答 1 a 9 4 7 4 6 7 5 7 7 30 26 4 2 乙射箭成绩变化情况的折线图如图1 3 乙 因为 7 6 2 1 6 由于s乙2 s甲2 所以上述判断正确 因为两人成绩的平均水平 平均数 相同 乙的成绩比甲稳定 所以乙将被选中 总结提升 方差的应用应注意的两个问题 1 当多组数据的平均数相同或接近时 一般用极差或方差来判定其稳定程度 2 注意数形结合思想的应用 方差的计算较为烦琐 数据的稳定程度也可以通过图象 根据其波动幅度的大小来判断数据方差的大小 题组一 方差的计算1 已知一组数据 1 3 5 5 6 则这组数据的方差是 a 16b 5c 4d 3 2 解析 选d 2 在甲乙两班进行的定点投篮中 每班选八名选手 每人投篮10次 甲乙两班的比赛成绩 投中次数 统计如下表 甲乙两班投中次数的平均数都是5 且s甲2 1 5 请你通过计算 选择正确的答案为 a s乙2 1 4 甲班成绩比乙班更稳定b s乙2 2 甲班成绩比乙班更稳定c s乙2 1 5 甲乙两班成绩一样稳定d 不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定 解析 选b 根据题意 得s乙2 3 5 2 3 5 2 4 5 2 5 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 7 5 2 2 s甲2 1 5 s甲2 s乙2 甲班成绩比乙班更稳定 3 样本数据3 6 a 4 2的平均数是5 则这个样本的方差是 a 8b 5c d 3 解析 选a 3 6 a 4 2的平均数是5 a 10 方差s2 3 5 2 6 5 2 10 5 2 4 5 2 2 5 2 8 变式备选 在样本方差的计算公式s2 x1 20 2 x2 20 2 x10 20 2 中 数字10与20分别表示样本的 a 样本容量 方差b 平均数 样本容量c 样本容量 平均数d 方差 平均数 解析 选c 根据方差公式易知 10是数据的个数 即样本容量 20是样本的平均数 4 一组数据 2 1 0 1 2的方差是 解析 2 1 0 1 2 0 s2 2 0 2 1 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 2 答案 2 5 在植树节当天 某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动 10个小组植树的株数见下表 则这10个小组植树株数的方差是 解析 根据表格可得 方差 s2 5 6 2 5 6 2 7 6 2 6 0 6 答案 0 6 6 2013 茂名中考 小李和小林练习射箭 射完10箭后两人的成绩如图所示 通常新手的成绩不太稳定 根据图中的信息 估计这两人中的新手是 解析 根据方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 波动越大 数据越不稳定 根据图中的信息可知 小李的成绩波动性大 则这两人中的新手是小李 答案 小李 题组二 方差的应用1 某同学对甲 乙 丙 丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查 计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同 方差分别为s甲2 8 5 s乙2 2 5 s丙2 10 1 s丁2 7 4 二月份白菜价格最稳定的市场是 a 甲b 乙c 丙d 丁 解析 选b 根据数据方差的意义 方差越小说明二月份白菜的价格越稳定 因为s乙2 2 5最小 所以乙市场的白菜价格最稳定 2 四个班各选10名同学参加学校1500m长跑比赛 各班选手平均用时及方差如下表 时间单位 min 各班选手用时波动性最小的是 a a班b b班c c班d d班 解析 选d 由于sd2 sa2 sb2 sc2 故d班的方差小 波动小 3 如图是甲 乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图 则这四次数学考试成绩中 a 乙成绩比甲成绩稳定b 甲成绩比乙成绩稳定c 甲 乙两成绩一样稳定d 不能比较两人成绩的稳定性 解析 选a 观察图形可知 甲的波动大 乙的波动小 乙成绩比甲成绩稳定 4 2013 泉州中考 甲 乙 丙 丁四位选手各射击10次 每人的平均成绩都是9 3环 方差如表 则这四个人中成绩发挥最稳定的是 a 甲b 乙c 丙d 丁 解析 选b s甲2 0 035 s乙2 0 016 s丙2 0 022 s丁2 0 025 s乙2最小 这四个人中成绩发挥最稳定的是乙 5 甲 乙两位棉农种植的棉花 连续五年的单位面积产量 千克 亩 统计如下表 则产量较稳定的是棉农 解析 甲的平均产量 68 70 72 69 71 5 70 乙的平均产量 69 71 71 69 70 5 70 s12 68 70 2 70 70 2 72 70 2 69 70 2 71 70 2 2 s22 69 70 2 71 70 2 71 70 2 69 70 2 7