2.3.2 平面与平面垂直的判定.ppt

2 3 2平面与平面垂直的判定 建筑施工时 为了保证墙面是竖直的 常使用铅锤来检测 这是什么道理呢 1 理解 二面角 二面角的平面角 及 直二面角 两个平面互相垂直 的概念 2 掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用 重点 3 培养空间想象能力与转化化归的思想 难点 半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 记为 二面角 简记 二面角的定义 思考1我们常说 把门开大些 是指哪个角开大一些 我们应该怎么刻画二面角的大小 2 二面角 的取值范围为0 180 二面角的平面角 说明 1 平面角的两边分别在二面角的两个面内 分别垂直于二面角的棱 平面角的大小与棱上点的选取无关 求二面角的平面角 p 思考3教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角 分别指出构成这些二面角的面 棱 平面角及度数 a b b c e a d 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 记作 平面与平面垂直的定义 注意 把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直 图形表示 思考4如何检测所砌的墙面和地面是否垂直 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 符号表示 平面与平面垂直的判定定理 例1如图 ab是圆o的直径 pa垂直于 o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 分析 找出在一个面内与另一个面垂直的直线 bc 平面pac 证明 设 o所在平面为 由已知条件 有pa bc在 内 所以pa bc 因为点c是圆周上不同于a b的任意一点 ab为 o的直径 所以 bca 90 即bc ca 又因为pa与ac是 pac所在平面内的两条相交直线 所以bc 平面pac 又因为bc在平面pbc内 所以平面pac 平面pbc 设两个平面 直线l 下列三个条件 l l 若以其中两个作为前提 另一个作为结论 则可构成三个命题 这三个命题中正确命题的个数为 a 3b 2c 1d 0 解 若 成立 则l与 内的某一直线a平行 所以a 所以 即 成立 若 成立 l还可能在 内 所以不能推出l 若 成立 l也可能平行于 所以不能推出l 故只有 正确 c 变式练习 2 如图 正方形sg1g2g3中 e f分别是g1g2 g2g3的中点 d是ef的中点 现在沿se sf及ef把这个正方形折成一个四面体 使g1 g2 g3三点重合 重合后记为g sef 则四面体s efg中必有 a sg efg所在平面b sd efg所在平面c gf sef所在平面d gd sef所在平面 s g1 g2 g3 e f d s g1 g2 g3 e f d sg efg所在平面 故选a 4 如图所示 在rt abc中 abc 90 p为 abc所在平面外一点 pa 平面abc 你能发现哪些平面互相垂直 为什么 6 如图 三棱柱abc a1b1c1中 侧棱垂直于底面 acb 90 ac bc aa1 d是棱aa1的中点 1 证明 平面bdc1 平面bdc 2 平面bdc1分此棱柱为两部分 求这两部分体积的比 找二面角的平面角 说明该平面角是直角 一般通过计算完成证明 1 定义法 2 判定定理 要证两个平面垂直 另一个平面的一条垂线 只要