高考数学总复习 第九章 第5讲 利用几类经典的递推关系式求通项公式配套课件 文.ppt

第5讲利用几类经典的递推关系式 求通项公式 求数列通项的常用方法 1 利用观察法求数列的通项 2 利用公式法求数列的通项 等差 等比数列 an 的通项公式 an s1 n 1 sn sn 1 n 2 3 应用迭加 迭乘 迭代 法求数列的通项 an 1 an f n an 1 anf n 4 构造等差 等比数列求通项 an 1 pan q an 1 pan qn an 1 pan f n an 2 p an 1 q an 2 在数列 an 中 若an 1 1 在数列 an 中 a1 1 对所有的n 2都有a1 a2 a3 an n2 则a3 a 94 b 32 c 259 d 2516 an2an 1 a1 1 则a6 a 13 b 113 c 11 d 111 d a c 4 已知a1 1 an n an 1 an 则数列 an 的通项公式为 d a 2n 1 b c n2 d n 5 已知数列 an 满足a1 2 an 1 2an 1 则an 2n 1 1 考点1 递推关系形如 an 1 pan q 的 数列求通项 方法与技巧 递推关系形如 an 1 pan q 适用于待 定系数法或特征根法 令an 1 x p an x x 互动探究 1 已知在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 求数列 an 的通项公式 解 an 1 2an 3 an 1 3 2 an 3 an 3 是以2为公比的等比数列 其首项为a1 3 4 an 3 4 2n 1 an 2n 1 3 考点2 递推关系形如 an 1 pan f n 的 数列求通项 例2 在数列 an 中 a1 2 an 1 4an 3n 1 n n 1 证明 数列 an n 是等比数列 2 求数列 an 的前n项和sn 3 证明 不等式sn 1 4sn对任意n n 皆成立 1 证明 由题设an 1 4an 3n 1 得an 1 n 1 4 an n n n 又a1 1 1 数列 an n 是以首项为1 公比为4的等比数列 方法与技巧 递推关系形如 an 1 pan an b 可用待定系数法求解 等价转化为an 1 a n 1 b p an an b 利用待定系数法求出a b后 进而转化为等比数列 对于本题已经要求我们证明数列 an n 是等比数列 则不需利用待定系 数法求解 只需证明 常数即可 解题时要充分抓 住各小题的提示功能 互动探究 递推关系形如 an 1 pan qn 的 考点3 例3 已知数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3n 求数列 an 的通项公式 数列求通项 方法与技巧 递推关系形如 an 1 pan qn 通过适当变形可转化为 an 1 pan q 或 an 1 an f n 求解 互动探究 bn 是以首项为1 公差为1的等差数列 2 解 由 1 得bn 1 n 1 n an bn 2n 1 n 2n 1 sn 1 20 2 21 n 1 2n 2 n 2n 1 2sn 1 21 2 22 n 1 2n 1 n 2n 两式相减 得sn n 2n 20 21 2n 1 n 2n 2n 1 考点4 递推关系形如 an 2 pan 1 qan 的 数列求通项例4 已知数列 an 中 a1 1 a2 2 an 2 3an 1 2an 求数列 an 的通项公式 解 令an 2 an 1 an 1 an 由 3 2 1 2 或 2 1 当 1 2时 an 2 an 1 2 an 1 an 数列 an 1 an 是以首项为1 公比为2的等比数列 an 1 an 2n 1 an an an 1 an 1 an 2 an 2 an 3 a2 a1 a1 2n 2 2n 3 2n 4 2 1 1 2n 1 当 2 1时 an 2 2an 1 an 1 2an a2 2a1 0 即 anan 1 2 故an是以首项为1 公比为2的等比数列 方法与技巧 递推关系形如 an 2 pan 1 qan 可用待定系数法或特征根法求解 an