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第二章 函数 指数与对数 第12讲 2 x 7 3 48 解析 24 log23 24 2log23 16 3 48 指数与指数幂的运算 点评 熟练运用多种运算性质 特别是把根式运算化为指数幂的运算 是解决问题的关键 运算结果 除规定外 一般用指数幂表示 如 a 1 a 解析 函数f x 的定义域为d 2 2 又0 a 1 所以a a 1 d 因为 a a 1 2 4 a2 2 a 2 a a 1 2 所以f a a 1 a a 1 a 1 a 对数与对数运算 点评 对数运算法则既要熟练 又要灵活 除了牢记法则和简单恒等式外 还要掌握一些最基本的运算方法 如 变式练习2 已知函数f 2x 的定义域为 1 1 求函数f log2 x 1 的定义域 指数 对数运算的综合应用 变式练习3 若xlog32 1 则4x 4 x 指数的综合运用 点评 证明等式一般遵照从繁到简的原则 按照化简的思路和方法进行证明 本题通过 1 式进行类比和归纳 得出一般结论 并加以证明 是归纳法的常用思想方法 a a 3 若log2 log3x log3 log2y 0 则x y 解析 由题意得log3x 1 log2y 1 所以x 3 y 2 所以x y 5 5 4 已知log147 a 14b 5 log3528等于 用a b表示 2 对数的概念对数的定义从运算的角度理解 是指数运算的逆运算 当a 0 且a 1时 ab n是正数 对式子ab n两边取以a为底的对数 得到logaab logan b logan 反之 对式子b logan两边取以a为底的指数 得到ab alogan ab n 在作指数与对数的转换时 可以通过运算来获得 在相互转化时必须注意 底数和真数都是正数 如 2 2 4 不能转化为2 log 2 4 又如 2 3 8都不
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