高三数学一轮复习 第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程课件 理 新人教A版 .ppt

第一节直线的倾斜角与斜率 直线方程 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正向与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴 时 规定它的倾斜角为0 2 范围 直线l倾斜角的范围是 向上方向 平行或重合 0 3 直线方程的五种形式 1 如何正确认识倾斜角与斜率的关系 2 k是 的函数 其变化规律用表格表示如下 2 过点 x0 y0 的直线是否一定可设为y y0 k x x0 提示 不一定 若斜率不存在 直线方程为x x0 若斜率存在 直线方程才可设为y y0 k x x0 答案 b 2 若直线3x y a 0过圆x2 y2 2x 4y 0的圆心 则a的值为 a 1b 1c 3d 3 答案 b 3 已知a 3 5 b 4 7 c 1 x 三点共线 则x 答案 3 思路点拨 1 分别设出p q点的坐标 利用中点坐标公式求解 2 根据cos 的范围确定直线斜率的范围 结合正切函数图象求倾斜角的范围 答案 1 b 2 b 答案 d 已知点a 3 4 求满足下列条件的直线方程 1 经过点a且在两坐标轴上截距相等 2 经过点a且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形 思路点拨 1 分截距等于0和不等于0两种情况求解 2 直线的斜率为 1 可由点斜式写出直线方程 2 由题意可知 所求直线的斜率为 1 又过点 3 4 由点斜式得y 4 x 3 所求直线的方程为x y 1 0或x y 7 0 1 截距不是距离 它可正 可负 可为0 因此在解与截距有关的问题时 一定要注意 截距为0 的情况 以防漏解 2 求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程 再求直线方程中的系数 这种方法叫做待定系数法 运用此方法 注意各种形式的适用条件 选择适当的直线方程的形式至关重要 1 求过点a 1 3 斜率是直线y 4x的斜率的的直线方程 2 求经过点a 5 2 且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程 已知直线l过点p 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于a b两点 如图8 1 1所示 求 abo的面积的最小值及此时直线l的方程 思路点拨 本题中条件与截距有关 可设直线方程为截距式 也可根据直线过点p 3 2 把直线方程设为点斜式 然后求出横纵截距 1 解答本题的关键是面积最小值的求法 两种解法都使用了均值不等式 仔细体会法一中的解法 2 利用直线方程解决问题 为简化运算可灵活选用直线方程的形式 一般地 已知一点通常选择点斜式 已知斜率选择斜截式或点斜式 已知截距选择截距式 在本例条件下 求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程 斜率k是一个实数 当倾斜角 90 时 k tan 直线都有倾斜角 但并不是每条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线无斜率 求直线方程的方法 1 直接法 根据已知条件选择恰当的直线方程形式 直接求出直线方程 2 待定系数法 先根据已知条件设出直线方程 再根据已知条件中构造关于待定系数的方程 组 求出待定系数 从而求出直线方程 1 求直线的倾斜角时要注意其范围 2 应用 点斜式 和 斜截式 方程时 要注意讨论斜率是否存在 3 应用截距式方程时要注意讨论直线是否过原点 直线的倾斜角与斜率 直线方程一般不单独考查 多与导数 圆 圆锥曲线等其他知识点交汇命题 结合直线的斜率与方程 考查其他曲线的综合应用 考查转化思想及数形结合思想的应用 思想方法之十五转化思想在直线方程中的应用 2012 北京高考 某棵果树前n年的总产量sn与n之间的关系如图8 1 2所示 从目前记录的结果看 前m年的年平均产量最高 m值为 a 5b 7c 9d 11 答案 c 易错提示 1 本题出错主要原因是不能将问题转化为图象上的点与原点连线的斜率问题 2 题意理解不清 盲目作答 防范措施 1 正确理解和掌握斜率公式的结构特征 并灵活应用 2 提高分析问题 解决问题的能力 注意文字 图形