高考数学一轮复习 7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 理 新人教A版 .ppt

第七章立体几何 第1课时空间几何体的结构及其三视图和直观图 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 空间几何体的结构特征 平行 相等 平行 相似 矩形 直角边 平行 直径 2 三视图 正视图 左视图 俯视图 右 下 3 直观图与投影 斜二测 垂直 长度不变 平行 相交于一点 思考探究空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别 提示 三视图是从三个不同方向观察几何体而画出的正投影图形 直观图是从某一个位置观察几何体而画出的图形 课前热身1 如图所示的几何体是棱柱的有 a b c d 答案 c 2 已知如下三个图形 是某几何体的三视图 则这个几何体是 a 六棱锥b 六棱柱c 正六棱锥d 正六棱柱解析 选d 和 是矩形 排除a c 比较b d易知选d 答案 d 4 一个几何体的正视图为一个三角形 则这个几何体可能是下列几何体中的 填入所有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 答案 5 在rt abc中 c 90 a 3 b 4 则以斜边ab所在直线为轴旋转可得到一个几何体 当用一个垂直于斜边的平面去截这个几何体时 所得截面圆的直径的最大值是 考点1空间几何体的结构特征下列结论正确的是 a 各个面都是三角形的几何体是三棱锥b 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则此棱锥可能是六棱锥d 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析 a错误 如图1所示 由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体 各面都是三角形 但它不是棱锥 b错误 如图2 若 abc不是直角三角形或是直角三角形 但旋转轴不是直角边所在直线 所得的几何体都不是圆锥 c错误 若六棱锥的所有棱长都相等 则底面多边形是正六边形 由几何图形知 若以正六边形为底面 侧棱长必然要大于底面边长 d正确 答案 d 题后感悟 1 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 在条件不变的情况下 可变换模型中线面的位置关系或增加线 面等基本元素 然后再依据题意判定 2 三棱柱 四棱柱 正方体 长方体 三棱锥 四棱锥是常见的空间几何体 也是重要的几何模型 有些问题可用上述几何体举特例解决 跟踪训练1 以下命题 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 一个平面截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为 a 0b 1c 2d 3 解析 选b 命题 错 因为这条边若是直角三角形的斜边 则得不到圆锥 命题 错 因这条腰必须是垂直于两底的腰 命题 对 命题 错 必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行 考点2空间几何体的三视图 1 2012 高考福建卷 一个几何体的三视图形状都相同 大小均相等 那么这个几何体不可以是 a 球b 三棱锥c 正方体d 圆柱 2 2011 高考江西卷 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的侧视图为 解析 1 球 正方体的三视图形状都相同 大小均相等 首先排除选项a和c 对于如图所示三棱锥o abc 当oa ob oc两两垂直且oa ob oc时 其三视图的形状都相同 大小均相等 故排除选项b 不论圆柱如何放置 其三视图的形状都不会完全相同 故答案选d 2 如图所示 点d1的投影为c1 点d的投影为c 点a的投影为b 故选d 答案 1 d 2 d 题后感悟 画三视图时 应牢记其要求的 长对正 高平齐 宽相等 注意虚 实线的区别 同时应熟悉一些常见几何体的三视图 解决由三视图想象几何体 进而进行有关计算的题目 关键是准确把握三视图和几何体之间的关系 考点3空间几何体的直观图已知平面 abc的直观图a b c 是边长为a的正三角形 求原 abc的面积 题后感悟 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置 因为多边形顶点的位置一旦确定 依次连接这些顶点就可画出相应的多边形 因此平面多边形的直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法 跟踪训练3 若将本例中 a b c 是边长为a的正三角形改为 abc是边长为a的正三角形 求直观图 a b c 的面积 1 对三视图的认识及三视图画法 1 空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影 并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形 2 在画三视图时 重叠的线只画一条 能看见的轮廓线和棱用实线表示 挡住的线要画成虚线 3 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的正前方 正左方 正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线 易错警示因三视图识图不准致误 2012 高考陕西卷 将正方体 如图 1 所示 截去两个三棱锥 得到如图 2 所示的几何体 则该几何体的侧视图为 常见错误 易错选答案a或d 致错原因是根据提示观测位置确定三视图时其实质是正投影 将几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线 不可见轮廓线为虚线 错选a或d都是没有抓住看到的轮廓线在面上的投影位置 从而导致失误 解析 还原正方体后 将d1 d a三点分别向正方体右侧面作垂线 d1a的射影为c1b 且为实线 b1c被遮挡应为虚线 答案 b 防范措施 1 在绘制三视图时 若相邻两物体的表面相交 表面的交线是它们的分界线 在三视图中 分界线和可见轮廓线都用实线画出 被挡住的轮廓线画成虚线 并做到 正侧一样高 正俯一样长 俯侧一样宽 2 在还原空间几何体实际形状时一般是以正视图和俯视图为主 结合侧视图进行综合考虑 跟踪训练4 2011 高