高考数学总复习 第八章 第2讲 平面向量的数量积配套课件 文.ppt

第2讲 平面向量的数量积 1 两个向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 则数量 a b cos 叫做a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b a b cos 规定零向量与任一向量的数量积为0 即0 a 0 2 平面向量数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 3 平面向量数量积的性质设a b都是非零向量 e是单位向量 为a与b 或e 的夹角 则 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 3 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 5 a b a b 4 平面向量数量积的坐标运算设向量a x1 y1 b x2 y2 向量a与b的夹角为 则 1 a b x1x2 y1y2 4 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 1 已知a 2 b 4 10 且a b 则实数 的值为 c a 45 b 45 c 5 d 5 2 已知向量a b满足 a 4 b 1 且a b 2 则a 与b的夹角大小为 b 若a b 则tan 3 已知向量a x y b 1 2 且a b 1 3 则 a c a b c d 4 若向量a b c满足a b 且a c 则c a 2b a 4 b 3 c 2 d 0 d 5 已知向量a 3 4 b sin cos 若a b 则tan 43 考点1 向量数量积的基本运算 2 4 1 若点a b c不能构成三角形 求实数k应满足的条件 2 若 abc为直角三角形 求k的值 解 1 由点a b c不能构成三角形 得a b c在同 方法与技巧 因和已知 则可得 含k的式子 若三点不能构成三角形 则有三点共线 若 abc为直角三角 形 则有一个角为直角 即某两边构成的角成直角 转化为某两个向量垂直 此时应根据直角顶点不同而进行分类讨论 求得符合条件的k的值 互动探究 1 2012年重庆 设x y r 向量a x 1 b 1 y c 2 4 且a c b c 则 a b b a b c d 10 解析 因为a c b c 所以有2x 4 0 且2y 4 0 解得x 2 y 2 即a 2 1 b 1 2 故选b 2 2013年安徽 若非零向量a b满足 a 3 b a 2b 则a b夹角的余弦值为 解析 a 3 b a 2b a 2 9 b 2 a 2b 2 a 2 4 b 2 4a b a 2 4 b 2 4 a b cos 9 b 2 4 b 2 12 b b cos 9 b 2 cos 考点2 向量数量积在平面几何中的应用 例2 1 2012年江苏 如图8 2 1 在矩形abcd中 ab 图8 2 1 答案 2 2 2012年浙江 在 abc中 m是bc的中点 am 3 图d20 答案 16 方法与技巧 当向量表示平面图形中的一些有向线段时 要根据向量加减法运算的几何法则进行转化 把题目中未知的向量用已知的向量表示出来 在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理 以及解三角形等知识 1 题也可建立以ab ad为坐标轴的直角坐标系 求出各点坐标后求解 互动探究 4 考点3 向量的数量积的在解析几何中的应用 例3 已知椭圆c的中心在坐标原点 两焦点f1 f2在x长等于8 1 求椭圆c的方程 是以mn为直径的圆 试判断原点o与圆e的位置关系 轴上 离心率为 椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周 4 4 t1t2 16 15 1 0 故 mon为锐角 原点o在圆e外 方法与技巧 1 同弧的圆周角 圆外角和圆内角中 圆内角最大 圆外角最小 当圆周角为直角时 只要判断这个角是锐角还是钝角即可知道该点是在圆内还是圆外 2 在解析几何中 两个向量相等通常转化为两个分量相 等 3 在解析几何中的向量 通常要清楚向量的几何意义 如 垂直问题 平分问题 平行问题 等份问题等 bc为 o的任意一条直径 则ab ac 互动探究 4 2012年湖北八市联考 已知 o x2 y2 4及点a 1 3 a a 6c 4 b 5d 不确定 易错 易混 易漏 向量中错误使用充要条件造成问题解答不全 例题 已知向量a m 2 m 3 b 2m 1 m 2 1 若向量a与b的夹角为直角 求实数m的值 2 若向量a与b的夹角为钝角 求实数m的取值范围 正解 1 若a与b的夹角为直角 则a b 0 m 2 2m 1 m 3 m 2 0 2 若向量a与b的夹角为钝角 则a b 0 且a与b不共线 则 m 2 2m 1 m 3 m 2 0 且 m 2 m 2