高考数学总复习 第四章 第3讲 导数在生活中的优化问题举例配套课件 文.ppt

第3讲导数在生活中的优化问题举例 1 求参数的取值范围 与导数相关的参数范围问题是高考中考查的一个重点 大多给出函数的单调性 属运用导数研究函数单调性的逆向问题 解题关键在于灵活运用等价转化 分类讨论 数形结合等思想方法 建立关于字母参数的不等关系 2 用导数方法证不等式 用导数证不等式的一般步骤是 构造可导函数 研究单调 性或最值 得出不等关系 整理得出结论 3 平面图形面积的最值问题 此类问题的求解关键在于根据几何知识建立函数关系 然后运用导数方法求最值 上述三类问题 在近几年的高考中都是综合题 难度较大 体现了在知识交汇点处命题的思路 注重考查综合解题能力和创新意识 复习时要引起重视 4 利用导数解决生活中的优化问题 优化问题可归结为函数的最值问题 从而可用导数来解决 用导数解决优化问题 即求实际问题中的最大 小 值的主要步骤如下 分析实际问题中各量之间的关系 列出实际问题的数学模型 写出实际问题中变量之间的函数关系y f x 即将优化问题归结为函数最值问题 求导数f x 解方程f x 0 比较函数在区间端点和使f x 0的点的函数值大小 最大者为最大值 最小者为最小值 检验作答 即获得优化问题的答案 a y 3x 1 则物体在t 3s的瞬时速度为 a 30b 40 c 45 d 50 2 函数f x 12x x3在区间 3 3 上的最小值是 3 曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程为 4 某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场 一边可以用原有的墙壁 其它三边要砌新的墙壁 要使砌墙所用的材 料最省 堆料场的长 宽应分别为 16m 8m 16 考点1求参数的取值范围问题 a r 1 求函数f x 的单调区间 2 是否存在实数a 使得函数f x 的极值大于0 若存在 求a的取值范围 若不存在 说明理由 此时 当x 0 时 f x 0 函数f x 的单调递增区间为 0 若a 0 则x10 此时 当x 0 x2 时 f x 0 当x x2 时 f x 0 2 由 1 得当a 0时 函数f x 在 0 上单调递增 故函数f x 无极值 方法与技巧 也可以采用下面的方法求出实数a的取值范围 互动探究 1 2013年天津南开区二模 已知函数f x x3 tx2 3x 若对于任意的a 1 2 b a 1 函数f x 在区间 a b 上单调递 减 则实数t的取值范围是 a 3 c 3 b 5 d 5 因为对于任意的a 1 2 f x 在 a b 上单调递减 所以 式恒成立 答案 d 考点2利用导数证明不等式问题 互动探究 2 2013年天津 已知函数f x x2lnx 1 求函数f x 的单调区间 2 证明 对任意的t 0 存在唯一的s 使t f s 3 设 2 中所确定的s关于t的函数为s g t 证明 当t 1 解 由题意可知函数的定义域为 0 2 证明 当00 令h x f x t x 1 由 1 可知 h x 在区间 1 上单调递增 h 1 t0 故存在唯一的s 1 使得t f s 成立 3 证明 因为s g t 由 2 知 t f s 且s 1 考点3 利用导数解决实际优化问题 例3 2012年广东肇庆一模 某出版社新出版一本高考复习用书 该书的成本为5元 本 经销过程中每本书需付给代理商m元 1 m 3 的劳务费 经出版社研究决定 新书投放市场后定价为x元 本 9 x 11 预计一年的销售量为 20 x 2万本 1 求该出版社一年的利润l 单位 万元 与每本书的定价x之间的函数关系式 2 当每本书的定价为多少元时 该出版社一年的利润l最大 并求出l的最大值r m 解 1 该出版社一年的利润l 万元 与每本书定价x的函数 关系式为 l x 5 m 20 x 2 x 9 11 2 l x 20 x 2 2 x 5 m 20 x 20 x 30 2m 3x 互动探究 3 做一个圆柱形锅炉 容积为v 两个底面的材料每单位面积的价格为a元 侧面的材料每单位面积的价格为b元 当造 价最低时 锅炉的底面直径与高的比为 解析 如图d8 设圆柱的底面半径为r 高为h 则v r2h 图d8 答案 c 思想与方法 利用数形结合思想讨论函数的图象及性质 例题 已知函数f x